广东广州市奥林匹克中学2026届高三第一学期期末考试数学试题（含答案解析）

这是一份广东广州市奥林匹克中学2026届高三第一学期期末考试数学试题（含答案解析），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知复数，则的虚部为（ ）
2. 已知集合，则（ ）
3. 一组数据：2，5，2，3，若添加一个数据3，则不发生变化的统计量是（ ）
4. 将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则（ ）
5. 如图，在中，，P是上一点，若，则实数的值为（ ）
6. 已知等差数列的前4项和，，等比数列满足，，则（ ）
7. 在直四棱柱中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱，E是BC的中点，F是棱上的点，且，过作平面，使得平面平面AEF，则平面截直四棱柱，所得截面图形的面积为（ ）
8. 已知幂函数在上单调递增，若实数满足，则的最小值为（ ）
二、多选题
9. 下列命题成立的是（ ）
10. 如图，在棱长为2的正方体中，为棱的中点，为四边形内（包括边界）一个动点，则下列结论正确的是（ ）
11. 数学中有许多形状优美的曲线，曲线就是其中之一，下列选项中关于曲线的说法正确的有（ ）
三、填空题
12. 已知双曲线的一条渐近线为，则的焦距为___________.
13. 袋子中装有8球，其中6个黑球，2个白球，若依次随机取出2个球，则在第一次取到黑球的条件下，第二次取到白球的概率为__________；若随机取出3个球，记取出的球中白球的个数为，则的数学期望__________.
14. 曲线与在上有两个不同的交点，则的取值范围为______．
四、解答题
15. 某会员店因为商品品控出色，所以吸纳了大量会员，只有成为该会员店的会员才能在该店进行消费．根据统计数据，该店的本地会员占，外地会员占．现对该店会员开展商品质量满意度调查，已知本地会员对该店商品质量满意的概率为，外地会员对该店商品质量满意的概率为．每个会员对该店商品质量满意与否相互独立．
(1)从该店所有会员中随机抽取1名会员，求其对该店商品质量满意的概率；
(2)从该店所有会员中随机抽取2名会员，记这2名会员中对该店商品质量满意的人数为，求的分布列与数学期望．
16. 已知的内角的对应边分别为，且．
(1)求；
(2)若，数列的通项公式为，设为数列的前项和，求．
17. 如图，已知三棱台的高为为的中点，，平面平面.

(1)求证：平面；
(2)求与平面所成角的大小.
18. 已知椭圆C的焦点为(，0)，(，0)，且椭圆C过点M(4，1)，直线l：不过点M，且与椭圆交于不同的两点A，B．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）求证：直线MA，MB与x轴总围成一个等腰三角形．
19. 已知函数.
(1)当时，求函数的图象在点处的切线方程；
(2)若有两个零点，求实数的取值范围；
(3)设，若函数与共有4个不同的零点，是否存在实数，使得这4个零点在调整顺序后成等差数列，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．1
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．平均数
B．中位数
C．众数
D．方差
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．81
B．243
C．27
D．729
A．
B．
C．3
D．
A．
B．1
C．
D．
A．已知，若，则
B．若一组样本数据对应的样本点都在直线上，则这组样本数据的相关系数为
C．以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，求得线性回归方程为，则的值分别是4和0.3
D．对分类变量与的独立性检验的统计量来说，值越大，判断“与有关系”的把握性越小
A．三棱锥体积为
B．三棱锥外接球的表面积为
C．若，则点的轨迹长度为
D．的最小值为
A．当时，曲线与轴有个交点
B．曲线的图象关于对称
C．当时，曲线上的一点到原点距离的最大值为
D．当时，曲线上的一点到原点距离的最小值小于