甘肃省张掖市民乐县第一中学2025-2026学年高三上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份甘肃省张掖市民乐县第一中学2025-2026学年高三上学期期末数学试题（含答案解析），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，，则（ ）
2. 已知复数满足（其中为虚数单位），则（ ）
3. 样本数据，，，，，，，的第百分位数为（ ）
4. 已知正实数满足，则的最小值为（ ）
5. 已知等差数列，，．数列满足，，设的前n项和为，则（ ）
6. 在直三棱柱中，E为的中点，F为靠近的四等分点，点B，E，F所确定的平面把三棱柱分割成体积不同的两部分，则较大部分的体积与较小部分的体积之比为（ ）
7. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点的直线与双曲线E的右支交于A，B两点．若，且双曲线E的离心率为，则（ ）
8. 已知函数在区间上不存在零点，则实数a的取值范围为（ ）
二、多选题
9. 下列说法错误的有（ ）
10. 设抛物线的焦点为，抛物线C的准线过点．若点M满足，则下列结论正确的是（ ）
11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）
三、填空题
12. 的展开式中含x项的系数为______．
13. 已知函数，若在区间上恒成立，则实数a的取值范围是______．
14. 已知正项数列的前n项和为，．数列的首项，数列为等比数列，且公比，则数列中的最小值为______．
四、解答题
15. 已知，．
(1)求的最小正周期及单调递增区间；
(2)在锐角中，的对边分别为a，b，c，且，，求面积的最大值．
16. 已知函数，其导函数为．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若函数有三个不同的极值点，，，求实数a的取值范围．
17. 如图，在四棱锥中，底面ABCD，，，E是AD的中点，，.
(1)证明：；
(2)求平面PEC与平面BEC的夹角的余弦值；
(3)求直线CE与平面PBC所成角的正弦值.
18. 小王，小李参加闯关游戏比赛，该闯关游戏一共两关，且第一关闯关成功与否均参与第二关．若小王，小李第一关闯关成功的概率分别为，，第二关闯关成功的概率分别为，（），且两人在闯关过程中互不影响，两关之间互不影响．
(1)若小李第二关闯关成功的概率，求小李恰好有一关闯关成功的概率．
(2)若小王，小李各有一关闯关成功的概率为，小王，小李两关都闯关成功的概率为，求小王，小李两人至少有一人两关都闯关成功的概率．
(3)闯关游戏比赛组织方为了吸引参赛者，提供了三种闯关游戏方式：水上闯关、陆地徒步闯关、自行车闯关，每种闯关游戏方式都设置若干关卡，所有关卡都闯过，则闯关成功；其中有一关没有闯过，则闯关失败．参赛者只能参加其中一种闯关游戏方式．三种闯关游戏方式发布后已有100选手参加，且闯关后的统计数据如下表：
小王等可能的选择上述三种闯关游戏方式中的一种，求闯关游戏结束时，小王闯关成功的概率．（注：用频率近似为概率，第三问与小问（1）（2）无直接联系）
19. 已知椭圆过点，离心率．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若为椭圆C的左焦点，在y轴上有两动点，，，，且．
①若的外接圆与椭圆C在第一象限的交点为P，连接PN交x轴于点Q，求的值；
②椭圆的左顶点为A，直线AM，AN分别与椭圆C交于点S，T，求证：直线ST恒过定点．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．1
D．2
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．命题，的否定是，
B．若，则，的夹角为锐角
C．若方程有两个不等的正实数根，则
D．在中，若角，，，则有两解
A．
B．点M在以为圆心，为半径的圆上
C．若点M在抛物线C上，则
D．抛物线C上恰好存在两个满足题意的点.
A．函数在上单调递增，在上单调递减
B．
C．若不等式在上恒成立，则实数a的取值范围是
D．当时，若方程有且只有一个根，则或
闯关方式
闯关结果
水上闯关
陆地徒步闯关
自行车闯关
闯关成功
8
16
8
闯关失败
12
24
32