广东省深圳市光明区光明中学2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份广东省深圳市光明区光明中学2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知等比数列中，，，则公比（ ）
2. 已知向量为直线的方向向量，为平面的法向量，若，则实数等于（ ）
3. 若为等差数列，则“”是“”的（ ）
4. 已知椭圆上一点到的两个焦点的距离之和为，则的长轴长为（ ）
5. 如图，在四面体OABC中，为BC的中点，，且为OG的中点，则（ ）
6. “太极图”因其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，故也被称为“阴阳鱼太极图”.如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，图中曲线为圆或半圆，已知点是阴影部分（包括边界）的动点，则的最小值为（ ）
7. 数列满足：，若，则数列的前10项的和为（ ）
8. 过双曲线的右焦点作直线，且直线与双曲线的一条渐近线垂直，垂足为，直线与另一条渐近线交于点（、均在轴右侧）.已知为坐标原点，若的内切圆的半径为，则双曲线的离心率为（ ）
二、多选题
9. 记为等差数列的前项和，已知，则（ ）
10. 已知圆：，直线：则以下命题正确的有（ ）
11. 点为坐标原点，过点的直线与抛物线：交于，两点，则（ ）
三、填空题
12. 阿基米德不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他最早利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积，若椭圆的对称轴为坐标轴，焦点在轴上，且椭圆的离心率为，面积为，则椭圆的标准方程为_____________．
13. 已知两个等差数列2，6，10，，118及2，8，14，，116，将这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，则这个新数列的各项之和为__________.
14. 已知正三棱锥的侧棱两两垂直，，若空间中的动点到顶点的距离为，则平面截点的轨迹所得曲线的周长为______．
四、解答题
15. 已知圆C经过（-1，3），（5，3），（2，0）三点.
(1)求圆C的方程；
(2)设点A在圆C上运动，点，且点M满足，求点M的轨迹方程.
16. 已知椭圆经过点，其离心率．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线与椭圆交于，两点，为坐标原点，若，求的面积．
17. 设是首项为1的等比数列，数列满足．已知，，成等差数列．
（1）求和的通项公式；
（2）记和分别为和的前n项和．证明：．
18. 如图，在四棱锥中，平面，是上的点，且．
(1)证明：平面平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)在线段上是否存在点，使得点到平面的距离是？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
19. 已知抛物线的焦点为，直线交抛物线于点，且，过的直线交抛物线于，两点．
(1)求抛物线的方程；
(2)是否存在常数，使得，如果存在，求的值，如果不存在，请说明理由；
(3)证明：内切圆的面积小于．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．2
B．
C．
D．
A．5
B．2
C．
D．
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分又不必要条件
A．
B．
C．或
D．或
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．的公差为3
B．
C．有最小值
D．数列为递增数列
A．圆被轴截得的弦长为
B．直线恒过定点
C．直线与圆恒相交
D．直线被圆截得最短弦长时，直线的方程为
A．抛物线的准线为
B．
C．
D．面积的最小值为