2025-2026学年广东省广州第四中学高三上册期末数学试卷（空白卷）

这是一份2025-2026学年广东省广州第四中学高三上册期末数学试卷（空白卷），共4页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 样本数据：3，3，4，4，5，6，6，7，7，8的上四分位数为（ ）
A. 6B. 6.5C. 7D. 7.5
3. 若，则（ ）
A. B. C. D.
4. 正项等比数列的前n项和为，，则（ ）
A. 6B. 9C. 8D. 11
5. 已知函数，若，则的最小值为（ ）
A. B. C. D. 4
6. 已知向量，则下列结论正确的是（ ）
A. “”的必要条件是“”
B. “”的必要条件是“”
C. “”的充分条件是“”
D. “”的充分条件是“”
7. 若圆上到直线的距离为的点有且仅有2个，则半径的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数，将图象上点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再将所得图象向右平移个单位长度，得到函数的图象.若，总存在唯一实数，使得，则实数的取值范围为（ ）
A B. C. D.
二、多选题
9. 下列说法中正确的有（ ）
A. 若样本数据方差，则所有的都相等
B. 在做回归分析时，残差图中残差点均匀分布在横轴两侧，且分布的带状区域的宽度越窄表示回归效果越好
C. 以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，求得线性回归方程为，则的值分别是和
D. 样本数据的平均数，则样本数据的平均数为
10. 已知抛物线的焦点为是抛物线上两动点，下列说法正确的有（ ）
A. 抛物线的焦点坐标为
B. 若，则线段的中点到轴的距离为6
C. 以线段为直径圆与轴相切
D. 以点为圆心，线段的长为半径的圆与准线相切
11. 已知正方体的棱长为，点为的中点，点为底面的边界及其内部任意一点，则下列选项正确的是（ ）
A. 点为中点时，平面
B. 点为中点时，过三点作正方体截面，则截面周长为
C. 与交于，则四面体的外接球的表面积为
D. 当在线段上运动时，四面体体积的最大值为
三、填空题
12. 已知正四棱台的上下底面边长分别为2和4，侧棱长为，则其体积为_____.
13. 已知双曲线的左焦点为，过原点的直线与双曲线交于两点（点位于第二象限），为的中点，直线为双曲线的一条渐近线，且，则双曲线的离心率为__________.
14. 已知函数，，若曲线在点处的切线与曲线在点处的切线平行，则___ 若，对于任意都成立，则的最大值为 _____ .
四、解答题
15. 已知点，，坐标原点，函数
（1）求的解析式及最小正周期
（2）三角形中，角所对的边分别为，为的角平分线，，.若，求的面积
16. 如图，在四棱锥中，平面，是的中点.

（1）求证：平面；
（2）若.
①求平面与平面夹角的正弦值；
②在线段上是否存在点，使得点到平面的距离为1？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
17. 人工智能，是引领新一轮科技革命与产业变革的战略技术，其研发过程融合了算法创新与工程实践的深度智慧.某科技公司计划开发三款不同的大语言模型.每款模型的研发分为两个主要阶段：算法设计评审和工程部署验收.只有算法设计评审通过后，才能进入工程部署验收，两个阶段相互独立.只有同时通过这两个阶段，模型才能正式上线发布.已知三款模型通过算法设计评审的概率依次为，通过工程部署验收的概率依次为.
（1）求三款中恰有两款通过算法设计评审的概率；
（2）若已知三款中恰有一款通过算法设计评审，求通过的模型为的概率；
（3）经过算法设计评审和工程部署验收两个阶段后，三款模型能成功上线的数量为随机变量，求的分布列及数学期望.
18. 已知函数.
（1）求函数的极值;
（2）证明：对任意的；
（3）若函数有且仅有一个零点，证明：方程 无实数根.
19. 已知等差数列的前项和为，且，；数列满足，.
（1）求数列和的通项公式；
（2），求数列的前项和；
（3）将数列和数列各取前项，按从小到大排成一个新的数列，其中重复的数按照出现的个数重复排列，求的前项和