广东广州市第四中学2025-2026学年高二第一学期期末高中学业综合素养练习数学试题（含答案解析）

这是一份广东广州市第四中学2025-2026学年高二第一学期期末高中学业综合素养练习数学试题（含答案解析），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 直线的一个方向向量是（ ）
2. 已知在等差数列中，，为数列的前n项和，则（ ）
3. 若数列的前n项和为，则下列选项正确的是（ ）
4. 如果点在运动过程中，总满足关系式，则的轨迹方程为（ ）
5. 在空间直角坐标系中，已知点，，，则点A到直线BC的距离为（ ）
6. 已知圆与圆相内切，则与的公切线方程为（ ）
7. 已知椭圆的右焦点为F，上顶点为A，右顶点为B，P为E上的一点，满足，，则椭圆E的离心率为（ ）
8. 已知直线与相交于点，点为坐标原点，则直线的斜率的最大值与最小值之和为（ ）
二、多选题
9. 在空间直角坐标系中，已知点，，，则下列选项正确的是（ ）
10. 在数列中，，，且（），则下列选项正确的是（ ）
11. 双曲线的焦点分别是，，下列命题正确的有（ ）
三、填空题
12. 在平面直角坐标系中，点、，则线段的垂直平分线方程为________．
13. 已知数列的前n项和为，若，求______________．
14. 由曲线围成的图形的面积为_______________．
四、解答题
15. 如图，已知在棱长为1的正四面体OABC中，，，，点E，F满足，．
(1)用基底表示向量；
(2)求异面直线EF与OC所成角的余弦值．
16. 已知数列的首项，且满足（）．
(1)求证：数列为等差数列；
(2)求证：．
17. 已知直线与抛物线交于异于原点的两点，．
(1)若，，求证：；
(2)若，过作的垂线，垂足为，求的取值范围．
18. 如图，在直三棱柱中，，，，是的中点，是的中点．
(1)求二面角的余弦值；
(2)求点到平面的距离；
(3)若是与的交点，在线段上是否存在点，使得平面？若存在，指明点的位置，若不存在说明理由．
19. 已知椭圆，、两点分别为的上顶点、下顶点，点在直线上，且在第一象限，点在长轴上．
(1)设是椭圆的右焦点，且，求的标准方程；
(2)若点的坐标为，点的坐标为，请判断直线与直线的交点是否在椭圆上，并说明理由；
(3)设点在直线上，为椭圆的左顶点，设直线、分别交椭圆于点、，若、关于原点对称，求的最小值．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．90
B．100
C．110
D．120
A．若数列为等差数列，则，，为等差数列
B．若数列为等比数列，则，，为等比数列
C．若数列为等差数列，则，，为等差数列
D．若数列为等比数列，则，，为等比数列
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．1
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．x轴所在直线与平面ABC所成角的正弦值为
D．点P为平面xOy上动点，则的最小值为
A．数列为等比数列
B．数列为等比数列
C．数列为等比数列
D．数列为等比数列
A．双曲线C上一点M满足，，则的值为1或9
B．以，为直径的圆与双曲线C相交于点P，则的面积为12
C．双曲线C的焦点到其渐近线的距离为
D．若直线与双曲线C交于A，B两点，且A，B两点的横坐标之积为，则双曲线C的离心率为