广西壮族自治区崇左市2026届高三上学期1月期末数学试题（含答案解析）

这是一份广西壮族自治区崇左市2026届高三上学期1月期末数学试题（含答案解析），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 若，则的虚部为（ ）
2. 若直线与直线垂直，则（ ）
3. 已知集合，，则（ ）
4. 现有一组数据2，4，5，2，3，6，8，4，5，则这组数据的第80百分位数比中位数多（ ）
5. 设向量，，则的最大值为（ ）
6. 已知定义在上的函数满足，，则（ ）
7. 在中，角，，的对边分别为，，，已知，且，则面积的最大值为（ ）
8. 已知函数的值域是，则（ ）
二、多选题
9. 已知双曲线：，：，：，则（ ）
10. 在正三棱锥中，，则（ ）
11. 已知函数（），则（ ）
三、填空题
12. 在正方体中，，分别为线段，的中点，则在该正方体的12条棱中，与平行的棱共有______条.
13. 若函数的图象关于点（）对称，则______.
14. 某单位有10位来宾抵达当地机场，该单位要派3辆车去接来宾，已知每辆车最多可接4位来宾，则这10位来宾坐车的不同安排（不考虑同一辆车内来宾座位的安排）的种数为______.
四、解答题
15. 小张参加射击训练，他每次射击的命中率为，共射击4次，这4次射击命中的次数为，设他每次射击是否命中相互独立.
(1)求的概率；
(2)求的方差；
(3)若命中次数与其对应的积分如下表所示，求的均值.
16. 设等比数列的公比，，且
(1)求的值；
(2)若，，成等差数列，求的值；
(3)设数列的前项和为，证明：．
17. 已知函数.
(1)判断的奇偶性，并说明理由；
(2)求曲线在点处的切线方程；
(3)证明：仅有两个极值点.
18. 如图，在四棱锥中，，，两两垂直，，，且.
(1)证明：平面平面.
(2)设，三棱锥的体积为.
（i）求的单调区间；
（ii）当取得最大值时，求直线与平面所成角的正弦值.
19. 设抛物线（为常数，且）的焦点为，准线为，点在上且位于第一象限，过点作的垂线，垂足为．
(1)若点的坐标为，求．
(2)设过，，三点可作椭圆，且的两个焦点均在轴上，记轴正半轴上的焦点为，且在的左侧．
（ⅰ）证明：的周长为定值．
（ⅱ）证明：的离心率大于．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．4
C．8
D．4i
A．
B．
C．2
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．13
B．8
C．5
D．10
A．
B．
C．1
D．2
A．
B．
C．
D．
A．1
B．
C．
D．2
A．与的实轴长相等
B．与的焦点相同
C．与的离心率相等
D．与的焦距相等
A．的取值范围是
B．的取值范围是
C．当时，二面角的正切值为2
D．当时，正三棱锥外接球的表面积为
A．
B．的零点个数为1
C．在上存在零点
D．在上单调递减
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1
2
3
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