2026届广西壮族自治区崇左市高三上学期1月期末数学试卷（学生版）

这是一份2026届广西壮族自治区崇左市高三上学期1月期末数学试卷（学生版），共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若，则的虚部为（ ）
A. B. 4C. 8D. 4i
2. 若直线与直线垂直，则（ ）
A. B. C. 2D.
3. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
4. 现有一组数据2，4，5，2，3，6，8，4，5，则这组数据的第80百分位数比中位数多（ ）
A. B. C. D.
5. 设向量，，则的最大值为（ ）
A. 13B. 5C. 8D. 10
6. 已知定义在上的函数满足，，则（ ）
A. B. C. 1D. 2
7. 在中，角，，的对边分别为，，，已知，且，则面积的最大值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数的值域是，则（ ）
A. B. 1C. D. 2
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知双曲线：，：，：，则（ ）
A. 与的实轴长相等B. 与的焦点相同
C. 与的离心率相等D. 与的焦距相等
10. 在正三棱锥中，，则（ ）
A. 的取值范围是
B. 的取值范围是
C. 当时，二面角的正切值为2
D. 当时，正三棱锥外接球的表面积为
11. 已知函数（），则（ ）
A. B. 的零点个数为1
C. 在上存在零点D. 在上单调递减
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 在正方体中，，分别为线段，的中点，则在该正方体的12条棱中，与平行的棱共有______条.
13. 若函数的图象关于点（）对称，则______.
14. 某单位有10位来宾抵达当地机场，该单位要派3辆车去接来宾，已知每辆车最多可接4位来宾，则这10位来宾坐车的不同安排（不考虑同一辆车内来宾座位的安排）的种数为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 小张参加射击训练，他每次射击的命中率为，共射击4次，这4次射击命中的次数为，设他每次射击是否命中相互独立.
（1）求的概率；
（2）求的方差；
（3）若命中次数与其对应的积分如下表所示，求的均值.
16. 设等比数列的公比，，且
（1）求的值；
（2）若，，成等差数列，求的值；
（3）设数列的前项和为，证明：．
17. 已知函数.
（1）判断的奇偶性，并说明理由；
（2）求曲线在点处的切线方程；
（3）证明：仅有两个极值点.
18. 如图，在四棱锥中，，，两两垂直，，=，且.
（1）证明：平面平面.
（2）设，三棱锥的体积为.
（i）求的单调区间；
（ii）当取得最大值时，求直线与平面所成角的正弦值.
19. 设抛物线：（为常数，且）的焦点为，准线为，点在上且位于第一象限，过点作的垂线，垂足为.
（1）若点的坐标为，求.
（2）设过，，三点可作椭圆，且的两个焦点均在轴上，记轴正半轴上的焦点为，且在的左侧.
（i）证明：的周长为定值.
（ii）证明：的离心率大于.0
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