2025-2026学年广西崇左市高一（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2025-2026学年广西崇左市高一（上）期末数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.“∃x∈R，x8−x4≥x”的否定为( )
A. ∃x∈R，x8−x48”是“不等式x2−4x+a>0对x∈R恒成立”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5.如图，一个扇形纸片的圆心角为π2，OM=4，将这张扇形纸片进行折叠，使圆心O与弧AB的中点P恰好重合，折痕为MN，则图中阴影部分的面积为( )
A. 8π−4 2
B. 8π−8
C. 8π−8 2
D. 8π−16
6.若tan(π−α)=−3，则cs(α+3π)+cs(π2−α)2sin(α+3π2)+sin(α+10π)=( )
A. 2B. 25C. −25D. −2
7.若函数f(x)=sin(x+θ)−cs(x+θ)为偶函数，则θ的值可能为( )
A. −π4B. π4C. 5π4D. −3π4
8.某生物实验室需制备无血清培养液，要求成品中杂质含量不超过0.1%.现有一批培养液，初始杂质含量为18%.已知每通过超滤膜过滤一次，杂质含量可减少至过滤前的25.要使该批培养液达到实验要求，则至少需要过滤的次数为(记lg2≈0.30，lg3≈0.48)( )
A. 5B. 6C. 7D. 8
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知幂函数f(x)=(a2−8a+17)xa−b+b，则下列说法正确的是( )
A. b=0B. a=4
C. f(a)=16D. f(x)的图象经过第三象限
10.已知函数f(x)=Acs(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|0，f(ab)+f(ba)g(c)
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.集合A={x∈N|20,a≠1)．
(1)设g(x)的图象恒过点A，求点A的坐标；
(2)试判断g(x)的奇偶性，并说明理由；
(3)当a=2时，不等式3g(x)4}，
可得“a>8”是“a>4”的充分不必要条件．
故选：A．
先利用二次不等式恒成立求得等价条件，再利用集合与充要条件的关系即可得解．
本题主要考查充分必要条件的判断，属于基础题．
5.【答案】B
【解析】解：根据题意，线段OP和线段MN互相垂直平分，
结合∠AOB=π2，可知四边形OMPN是正方形，
Rt△MON中，|MN|= 2|OM|=4 2，所以扇形的半径r=|OP|=|MN|=4 2，
图中阴影部分的面积为扇形AOB的面积减去△OMN的面积，
S=14πr2−12|OM|2=14⋅π⋅(4 2)2−12×42=8π−8．
故选：B．
根据轴对称的性质与圆的性质，结合题意判断出四边形OMPN为正方形，求出正方形的对角线MN长，可得扇形的半径r，然后用扇形面积减去△OMN的面积，可求得图中阴影部分的面积．
本题主要考查轴对称的性质、扇形的面积公式与三角形的面积公式等知识，属于基础题．
6.【答案】A
【解析】解：由题意，可得tan(π−α)=−tanα=−3，
可得tanα=3，
原式=−csα+sinα−2csα+sinα=−1+tanα−2+tanα=−1+3−2+3=2．
故选：A．
利用诱导公式化简，然后弦化切即可求解．
本题考查了诱导公式以及同角三角函数基本关系式在三角函数求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．
7.【答案】A
【解析】解：由题意得f(x)= 2[sin(x+θ)csπ4−cs(x+θ)sinπ4]= 2sin(x+θ−π4)，
若f(x)为偶函数，则θ−π4=π2+kπ,k∈Z，即θ=3π4+kπ,k∈Z，
依次验证各项，可知k=−1时，θ=−π4，A符合题意，其它各项均不正确．
故选：A．
根据题意，利用辅助角公式化简得f(x)= 2sin(x+θ−π4)，然后根据三角函数的奇偶性求出θ满足的关系式，进而可得本题答案．
本题主要考查两角和与差的三角函数公式、三角函数的奇偶性等知识，考查了运算求解能力，属于基础题．
8.【答案】B
【解析】解：设过滤n次后杂质含量为y，
初始杂质含量为18%=0.18，每次过滤后杂质含量变为过滤前的25，
y=0.18×(25)n，要求y≤0.1%=0.001，
即0.18×(25)n≤0.001，得：(25)n≤．
则n⋅lg25≤lg1180，
所以n(lg2−lg5)≤−lg180，
化简得：n≥,n为整数，故nmin=6．
故选：B．
依题意列出不等式再由对数运算法则计算，解不等式可得结果．
本题主要考查了对数运算性质，属于基础题．
9.【答案】AB
【解析】解：由题可得：a2−8a+17=1b=0，解得a=4b=0，所以选项A正确，选项B正确；
由f(x)=x4，得f(a)=f(4)=44=256≠16，所以选项C错误；
又f(x)=x4≥0，所以其图象不经过第三象限，所以选项D错误．
故选：AB．
根据幂函数的定义，可得到关于a，b的方程，进而求得a，b的值，再根据a，b的值逐一分析选项．
本题主要考查幂函数的性质应用，考查计算能力，属于基础题．
10.【答案】ABD
【解析】解：由图可得A=3，由T=2(7π5−2π5)=2π，得ω=1，
对于A，由2π5+φ=π2+2kπ(k∈Z)得φ=π10+2kπ(k∈Z)，
因为|φ|0恒成立，
所以f(x)的定义域为R，
又f(x)=ln( (x−1)2+1+x−1)，所以f(x+1)=ln( x2+1+x)，
所以f(−x+1)=ln( (−x)2+1−x)=−ln(1 x2+1−x)
=−ln( x2+1+x)=−f(x+1)，
所以f(x+1)是奇函数，正确；
对B，因为f(x+1)是奇函数，所以f(−x+1)+f(x+1)=0，
所以f(2−x)+f(x)=0，
易得f(x+1)=ln( x2+1+x)在[0,+∞)上单调递增，
又因为f(x+1)为奇函数，所以f(x+1)在R上单调递增，
由平移变换可知f(x)在R上单调递增，
因为当ab>0时，ba+ab≥2恒成立，所以ba≥2−ab，所以f(ba)≥f(2−ab)，
所以f(ba)+f(ab)≥f(2−ab)+f(ab)=0恒成立，错误；
对C，由f(2−x)+f(x)=0可知，当a+b=2时，f(a)+f(b)=f(2−b)+f(b)=0，
所以g(a)g(b)=2f(a)⋅2f(b)=2f(a)+f(b)=20=1，正确；
对D，因为f(x)在R上单调递增，且y=2x为增函数，
所以g(x)=2f(x)在R上单调递增，
若a，b，c是△ABC三条边的边长，则a+b>c，所以g(a+b)>g(c)，正确．
故选：ACD．
根据奇函数定义可判断A；根据奇偶性和复合函数单调性判断f(x+1)的单调性，结合对称性和ba+ab≥2可判断B；利用对称性f(2−x)+f(x)=0可判断C；先判断g(x)=2f(x)的单调性，然后结合三角形构成条件即可判断D．
本题主要考查了函数单调性及奇偶性的综合应用，属于中档题．
12.【答案】2
4

【解析】解：集合A={x∈N|2