河南南阳市镇平县第一高级中学2025-2026学年高三上学期期末测试三数学试题（含答案解析）

这是一份河南南阳市镇平县第一高级中学2025-2026学年高三上学期期末测试三数学试题（含答案解析），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知复数为纯虚数，则实数的值为（ ）
2. 风筝又称为“纸鸢”，由中国古代劳动人民发明于距今2000多年的东周春秋时期，是人类最早的风筝起源，如图，是某中学学生制作的一个风筝模型的多面体，为边的中点，四边形为矩形，且，当时，多面体的体积为（ ）
3. 一个口袋里装有编号为1，2，3，4的四个大小、形状完全相同的小球，现有放回的摸球三次，每次摸一个，规定：第次摸出的球号满足时，记为一次有效摸球．若三次摸球的有效次数是，则（ ）
4. 在平面直角坐标系中，已知，，点为圆上一点，若存在点使得，则的可能取值为（ ）
5. 已知椭圆，焦点，若过的直线和圆：相切，与椭圆在第一象限交于点，且轴，则等于（ ）
6. 甲、乙两球队比赛，设事件“甲队主力球员首发”，事件“甲队获胜”，据统计，，，，甲、乙两球队在2026年计划比赛共计12场．设甲队获胜的场数为X，若每场比赛的结果相互独立，则（ ）
7. 过双曲线的右焦点F分别作双曲线C的两条渐近线的垂线，垂足分别为A，B，O为坐标原点，若四边形OAFB的面积为，则点F的横坐标为（ ）
8. 已知函数的定义域为，函数是奇函数，函数的图象关于直线对称，则下列说法中错误的是（ ）
二、多选题
9. 设，，且，则下列说法正确的是（ ）
10. 下列说法正确的是（ ）
11. 设点是单位圆内接正六边形边上的动点，记，则（ ）
三、填空题
12. 在四边形中，，，，若四边形的面积为，则_____.
13. 已知编号为1，2，3的箱中各装有除颜色外完全相同的若干个红球和蓝球，且红球在1，2，3号箱中分别占，，.从3个箱中随机选一个箱子，再从中随机取出一个球，若1，2，3号箱子被选中的概率为，，，问在取出的球为红球的条件下，该球取自3号箱的概率为______.
14. 若函数是奇函数，则实数__________．
四、解答题
15. 已知数列是等差数列，且，．
(1)求的通项公式；
(2)表示不超过x的最大整数，如，．若，是数列的前n项和，求．
16. 一个轴截面顶角为 的圆锥被某平面所截，得到如图所示的几何体， 为圆锥的顶点，截面为一个椭圆， 是椭圆长轴的两个端点， 是椭圆短轴的两个端点，椭圆的离心率为 ， 为线段 上一动点.
(1)证明 平面 ；
(2)若 为线段 上靠近 的四分之一点，求二面角 的余弦值.
17. 已知函数，.
(1)若，求函数在点处的切线方程；
(2)若，设函数的导函数为，讨论的单调性.
18. 《文心雕龙》有语：“造化赋形，支体必双，神理为用，事不孤立，”意指自然界的事物都是成双成对的．已知动点P到定点的距离和它到定直线的距离的比值是常数（且）设点P的轨迹为曲线H，若某条直线上存在这样的点P，则称该直线为“齐备直线”．
(1)若，求曲线H的方程；
(2)若“齐备直线”与曲线H相交于A、B两点，点M为曲线H上不同于A、B的一点，且直线，的斜率分别为，，判断是否存在，使得取得最小值，说明理由；
(3)若，与曲线H有公共点N的“齐备直线”与曲线H的两条渐近线分别交于点S、T，且N为线段的中点，求证：直线与曲线H有且仅有一个公共点．
19. 已知数列满足：①，是的前n项和；②对于，从集合中不重复地任取若干个数，这些数之间经过加减运算后所得数的绝对值为互不相同的正整数，，…，；③，，…，与，，…，一起恰好组成数列．
(1)求，的值．
(2)（ⅰ）求数列的通项公式；
（ⅱ）对于数列，若，，证明：当时，．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1
B．
C．2
D．
A．
B．2
C．
D．3
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．2
A．是偶函数
B．的图象关于直线对称
C．关于对称
D．的一个周期是8
A．的最小值为
B．的最小值为8
C．的最小值为
D．无最小值
A．若两个变量的样本相关系数的绝对值越接近1，则这两个变量的线性相关性越强
B．若随机变量服从正态分布，且，则
C．一组数据10，11，11，12，13，14，16，18，20，22的中位数为14
D．对具有线性相关关系的变量，，其经验回归方程为，若样本数据的中心点为，则实数的值是－4
A．集合的子集个数为个
B．集合中元素的模的最大值为4
C．的取值范围为
D．集合中任意两个元素的数量积全都相加，它们的和为