河南省安阳市第一中学等学校2026届高三上学期第六次模拟考试数学试题（含答案解析）

这是一份河南省安阳市第一中学等学校2026届高三上学期第六次模拟考试数学试题（含答案解析），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，则A的非空真子集共有（ ）
2. 在三角形中，“”是“”的（ ）条件
3. 若某社交APP的用户数每月增长，则用户数从100万户增加到1000万户需要的时间约为（ ）
4. 已知函数的图象关于点对称，则（ ）
5. 已知圆上到直线的距离为1的点有且仅有2个，则的取值范围是（ ）
6. 椭圆（a＞b＞0）的右焦点为F，，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
7. 已知正三棱锥的底面边长为，若半径为1的球与该正三棱锥的各棱均相切，则三棱锥外接球的半径为（ ）
8. 已知，若函数存在两个零点，则的取值范围是（ ）
二、多选题
9. 下列说法错误的有（ ）
10. 下列说法正确的是（ ）
11. 设点是单位圆内接正六边形边上的动点，记，则（ ）
三、填空题
12. 已知，则___________.
13. 首项为正数的数列满足，若对一切，都有，则的取值范围________．
14. 一只口袋装有形状、大小完全相同的3只小球，其中红球、黄球、黑球各1只．现从口袋中先后有放回地取球次，且每次取1只球，表示次取球中取到红球的次数，，则的数学期望为______（用表示）．
四、解答题
15. 设为数列的前项和，已知，.
(1)求的通项公式.
(2)求数列的前项和.
16. 有媒体称DeepSeek开启了我国AI新纪元.某高校拟与某网络平台合作组织学生参加与AI知识有关的网络答题活动，为了解男女学生参与答题意愿的差异，男生、女生各取100人.设事件“学生愿意报名参加答题活动”，“学生为男生”，据统计.
(1)根据已知条件，完成下列列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否推断该校学生报名参加答题活动与性别有关？
(2)网络答题规则：假设甲每道题回答是否正确相互独立，且每次答对的概率均为.
（i）若答题活动设置且道题，甲仅答对其中10道题的概率最大，求的值.
（ii）若答题活动设置4道题，且答题规则如下：每次答一题，一旦答对，则结束答题；答错则继续答题，直到4道题答完.已知甲同学报名参加答题活动，用表示在本次答题的题目数量，求的分布列和期望.
参考公式与数据：，其中.
17. 一个轴截面顶角为 的圆锥被某平面所截，得到如图所示的几何体， 为圆锥的顶点，截面为一个椭圆， 是椭圆长轴的两个端点， 是椭圆短轴的两个端点，椭圆的离心率为 ， 为线段 上一动点.
(1)证明 平面 ；
(2)若 为线段 上靠近 的四分之一点，求二面角 的余弦值.
18. 已知在平面直角坐标系中，动点与定点的距离和到定直线的距离的比是常数．
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)已知直线与轨迹交于两点．
①求的取值范围；
②已知点，直线与直线分别交于点，平面内是否存在一定点，使得四边形为平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
19. 已知函数 .
(1)若曲线在处的切线在轴上的截距为，求的值；
(2)若有2个极值点 ，求的取值范围；
(3)当且时，证明：
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．5个
B．8个
C．7个
D．6个
A．充分不必要
B．必要不充分
C．充要
D．既不充分也不必要
A．15月
B．25月
C．35月
D．45月
A．
B．10
C．2
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．2
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．命题的否定是
B．若，则，的夹角为锐角
C．若方程有两个不等的正实数根，则
D．在中，若角，则有两解
A．将4个不同的小球放入3个编号不同的盒子中，小球必须全部放入盒中，那么不同的放法种数是
B．将5个相同的小球放入6个编号不同的盒子中，每个盒子至多放1个小球，而且小球必须全部放入盒中，那么不同的放法种数是
C．将4个不同的小球放入3个编号不同的盒子中，小球必须全部放入盒中，每个盒子至少放1个小球，那么不同的放法种数是
D．将6个不同的小球放入3个编号不同的盒子中，每个盒子放2个小球，那么不同的放法种数是
A．集合的子集个数为个
B．集合中元素的模的最大值为4
C．的取值范围为
D．集合中任意两个元素的数量积全都相加，它们的和为
性别
男生
女生
合计
不愿报名参加答题活动
愿意报名参加答题活动
合计
200
0.10
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828