河北张家口市第一中学2025-2026学年高三上学期数学收官考试试卷（含答案解析）

这是一份河北张家口市第一中学2025-2026学年高三上学期数学收官考试试卷（含答案解析），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知全集U＝R，集合，，则＝（ ）
2. 若是第二象限角，且，则为（ ）
3. 已知函数，，零点分别为a，b，c，则a，b，c的大小顺序为（ ）
4. 如图，直线和圆，当从开始在平面上按逆时针方向绕点O匀速转动（转动角度不超过）时，它扫过的圆内阴影部分的面积是时间的函数，这个函数的图象大致是（ ）
5. 如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分．过对称轴的截口是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点上，片门位于另一个焦点上．由椭圆的一个焦点发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点．已知，，．若透明窗所在的直线与截口所在的椭圆交于一点，且，则的面积为（ ）
6. 如图，向透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，固定容器一边于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下面几个结论，其中正确的命题是（ ）
7. 如图，已知直线，A是，之间的一定点，并且点A到，的距离分别为，，是直线上一动点，作，且使AC与直线交于点．设．面积S关于角的函数解析式为，则( )
8. 已知函数f（x）=，对任意的x1，x2≠±1且x1≠x2，给出下列说法：
①若x1+x2=0，则f（x1）-f（x2）=0；②若x1•x2=1，则f（x1）+f（x2）=0；
③若1＜x2＜x1，则f（x2）＜f（x1）＜0；④若（）g（x）=f（），且0＜x2＜x1＜1．则g（x1）+g（x2）=g（），
其中说法正确的个数为（ ）
二、多选题
9. 已知，则（ ）
10. 甲、乙两选手进行象棋比赛，有3局2胜制、5局3胜制两种方案.设每局比赛甲获胜的概率为，且每局比赛的结果互不影响，则下列结论正确的有（ ）
11. 设抛物线E：的焦点为F，从点F发出的光线经过E上的点不同于E的顶点反射，可证明反射光线平行于E的对称轴，这种特点称为抛物线的光学性质．过E上的动点A向准线l作垂线，垂足为B，过点A的直线m与E相切，设m交l于点C，连接CF，FB，FB交AC于点D，则以下结论正确的是（ ）
12. 在工程技术等应用问题中，经常会遇到由指数函数和构成的函数，其中函数，（其中是自然对数的底数）就是其中的两个，数学上分别称为双曲正弦函数和双曲余弦函数．下列关系式正确的有（ ）
三、填空题
13. 观察以下等式：
，
，
，
分析上述各式的共同特点，写出一个反映一般规律的恒等式是______．
14. 如果函数满足条件：对于定义域内的任意两个，都有成立，那么称函数为G函数.下列函数：①；②；③；④．其中是“G函数”的是________（写出所有符合条件的序号）.
15. 设椭圆与双曲线的离心率分别为，双曲线的渐近线的斜率的绝对值小于，则的取值范围是___________.
16. 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）．如取正整数，根据上述运算法则得出，共需经过8个步骤变成1（简称为8步“雹程”）．现给出冰雹猜想的递推关系如下：已知数列满足：（m为正整数），，当时，使得需要________步雹程；若，则m所有可能的取值集合M为________．
四、解答题
17. 已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且.
(1)求A；
(2)若a=2，求△ABC面积的最大值.
18. 如图，正方形和所在的平面互相垂直，且边长都是分别为线段，，上的动点，且 ，平面．
(1)证明：平面；
(2)当三棱锥体积最大时，求二面角的余弦值．
19. 如图所示的高尔顿板，小球从通道口落下，第1次与第2层中间的小木块碰撞，以的概率向左或向右滚下，依次经过6次与小木块碰撞，最后掉入编号为1，2…，7的球槽内.

(1)若进行一次以上试验，求小球落入6号槽的概率；
(2)小明同学利用该图中的高尔顿板来到社团文化节上进行盈利性“抽奖”活动，8元可以玩一次游戏，小球掉入号球槽得到的奖金为元，其中
（i）求的分布列；
（ii）很多同学参加了游戏，你觉得小明同学能盈利吗？
20. 已知等比数列的前项和为，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列．
（ⅰ）求数列的通项公式及；
（ⅱ）在数列中是否存在3项（其中m，k，p成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的3项；若不存在，请说明理由．
21. 已知双曲线.
(1)过点的直线与双曲线交于，两点，点能否是线段的中点，为什么？
(2)直线与双曲线有唯一的公共点，过点且与垂直的直线分别交轴、轴于，两点.当点运动时，求点的轨迹方程，并说明该轨迹是什么曲线.
22. 已知函数．
(1)求的极值，并画出函数的大致图象；
(2)求出方程（）解的个数；
(3)若恒成立，求实数的取值范围．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
A．
B．{x|x＜1或x≥2}
C．{x|1≤x＜2}
D．{x|1＜x≤2或x≤0}
A．第一象限角
B．第二象限角
C．第三象限角
D．是第一或第二象限角
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．
C．
D．
A．水面所在四边形的面积为定值
B．随着容器倾斜度的不同，始终与水面所在平面平行
C．没有水的部分有时呈棱柱形有时呈棱锥形
D．当容器倾斜如图③所示时，为定值
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．3
D．4
A．
B．
C．
D．
A．若采用3局2胜制，则甲获胜的概率是
B．若采用5局3胜制，则甲以3：1获胜的概率是
C．若，甲在5局3胜制中比在3局2胜制中获胜的概率大
D．若，采用5局3胜制，在甲获胜的条件下比赛局数的数学期望是3
A．m平分
B．
C．与的面积之比为定值
D．点D在定直线上
A．
B．
C．
D．