河南省南阳市镇平县第一高级中学2025-2026学年高三上学期期末检测二数学试题（含答案解析）

这是一份河南省南阳市镇平县第一高级中学2025-2026学年高三上学期期末检测二数学试题（含答案解析），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知复数（为虚数单位），则复数的虚部为（ ）
2. 从5名医生中选择4人参加为期三天的社区志愿服务活动，这三天中，有一天安排两人，另外两天各安排一人，共有（ ）种安排方法
3. 中国古代的建筑形式多样，如赫赫有名的苏州园林（如图1），其几何模型可以简化为如图2所示的几何体，其中是长方体，且，，是棱台，侧面的梯形均为等腰梯形，，棱台的高为2，则该几何体的表面积为（ ）

4. 已知向量，．函数，若对任意，不等式恒成立，则实数m的最大值为（ ）
5. 若双曲线E：的右焦点为，则E的渐近线方程为（ ）
6. 在菱形中，，点是的中点，点在线段上（包含端点），则的取值范围为（）
7. 已知函数同时满足：
①定义域内任意实数x，都有；
②对于定义域内任意，，当时，恒有；
若恒成立，则实数a的取值范围为（ ）
8. 每个正整数都可以唯一表示成以下形式：，其中且为该正整数的“长度”，例如，．若正整数的“长度”为1，则这样的的个数为（ ）
二、多选题
9. 已知函数，下列结论正确的是（ ）
10. 已知双曲线：的左、右焦点分别为，且，双曲线的一条渐近线的倾斜角为，是上三点，且的重心为，则下列说法正确的是（ ）
11. 已知正项数列满足为数列的前项和，则（ ）
三、填空题
12. 若等差数列的前n项和，则实数t的值为________；
13. 已知椭圆 的左顶点为，上顶点为， 为坐标原点，若，则的离心率为___________________.
14. 已知函数，，若曲线在点处的切线与曲线在点处的切线平行，则___ 若，对于任意都成立，则的最大值为 _____ .
四、解答题
15. 在中，内角的对边分别为，，，且．
(1)求角的大小；
(2)若，且这样的有两解，求的取值范围．
16. 如图，四边形是正方形，平面，，，，分别为，的中点．
(1)求证：平面；
(2)在线段上是否存在一点，使平面与平面所成角为？若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由．
17. 人工智能，是引领新一轮科技革命与产业变革的战略技术，其研发过程融合了算法创新与工程实践的深度智慧.某科技公司计划开发三款不同的大语言模型.每款模型的研发分为两个主要阶段：算法设计评审和工程部署验收.只有算法设计评审通过后，才能进入工程部署验收，两个阶段相互独立.只有同时通过这两个阶段，模型才能正式上线发布.已知三款模型通过算法设计评审的概率依次为，通过工程部署验收的概率依次为.
(1)求三款中恰有两款通过算法设计评审的概率；
(2)若已知三款中恰有一款通过算法设计评审，求通过的模型为的概率；
(3)经过算法设计评审和工程部署验收两个阶段后，三款模型能成功上线的数量为随机变量，求的分布列及数学期望.
18. 已知椭圆C的两个焦点，，过点且与坐标轴不平行的直线l与椭圆C相交于M，N两点，的周长等于16.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若过点的直线与椭圆C交于两点A，B，设直线，的斜率分别为，.求证：为定值.
19. 对于一个递增正整数数列，如果它的奇数项为奇数，偶数项为偶数，则称它是一个交错数列．规定只有一项且是奇数的数列也是一个交错数列．将每项都取自集合的所有交错数列的个数记为．例如，当时，取自集合的交错数列只有1一种情况，则；当时，取自集合的交错数列有1和1，2两种情况，则．
(1)求和的值；
(2)证明：取自集合的首项不为1的交错数列的个数为；
(3)记数列的前项和为，求使得成立的的最小值．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．1
C．
D．
A．180
B．90
C．36
D．30
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．当时，是的极大值点
B．若在区间上单调递减，则的取值范围是
C．若存在唯一的零点，且，则的取值范围是
D．存在实数，使得成立
A．的方程为
B．到的两条渐近线的距离之积为
C．若直线的斜率之积为，则关于原点对称
D．若直线过点，且在轴两侧，则的取值范围是
A．数列为递增数列
B．
C．
D．