河南省三门峡市2025-2026学年高三上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份河南省三门峡市2025-2026学年高三上学期期末数学试题（含答案解析），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，则（ ）
2. 复数在复平面内对应的点位于（ ）
3. 在的展开式中，含项的系数是（ ）
4. 已知的外接圆圆心为，且，则在上的投影向量为（ ）
5. 已知数列满足，，(，，)，则“”是“数列为等差数列”的（ ）
6. Sigmid函数是神经网络中最常用的激活函数之一，其解析式为，记为函数的导函数，则下列说法正确的是（ ）
7. 在平面直角坐标系中，过点作圆的两条切线，切点为，已知是圆上的动点，则的最大值为（ ）
8. 已知函数在 处取到最小值，且在区间上存在极大值，的最小整数解是（ ）
二、多选题
9. 记等差数列的公差为，前项和为，若，则（ ）
10. 近年来，中国新能源汽车产业实现跨越式发展，连续多年产销量位居全球第一．某国产新能源汽车企业为提高自动驾驶安全性，自主研发了一款智能控制芯片．若该企业生产的芯片优秀率为，现从生产流水线上随机抽取5件，其中优秀产品的件数为，另一随机变量，则（ ）
11. 在正方体中，点在线段上运动，则下列判断中正确的是（ ）
三、填空题
12. 已知为抛物线上一点，若到抛物线焦点的距离是到轴的距离的2倍，则点的纵坐标为___________．
13. 已知函数，若方程有且仅有3个根，则实数的取值范围为______.
14. 一个箱子里有5个相同的球，分别标有数字，从中有放回地随机取3次，每次取出1个球，并记录其号码．设这三次的号码之和为，若为偶数，则三次号码都是偶数的概率为___________．
四、解答题
15. 已知的内角的对边分别为，且，
(1)求的大小；
(2)已知，为边上的高，求的取值范围．
16. 已知各项均不为零的等差数列的前项和为，且满足．
(1)求的值；
(2)若，数列的前项和为，求证：．
17. 如图，四棱锥中，平面，，，，，，，是的中点.
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成角的余弦值；
(3)在线段上是否存在点，使得点到平面的距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
18. 已知椭圆的短轴长为2，椭圆上的点到一个焦点的距离的最大值为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点作斜率为的直线与椭圆相交于两点，轴上存在点使得直线与直线的斜率之和为0．
（i）求点的坐标；
（ii）求的面积的最大值．
19. 已知函数．
(1)求极值；
(2)若曲线在点处的切线也是曲线的切线，求；
(3)若函数有且只有两个零点，求的取值范围．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．21
B．84
C．-21
D．-84
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．函数是单调减函数
B．
C．函数的最大值是
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．8
C．10
D．14
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．随的增大先增加后减小
A．平面
B．平面
C．三棱锥的体积不变
D．直线与平面所成角的正弦值的取值范围是