河南省开封市五县联考2025-2026学年高三上学期2月期末数学试题（含答案解析）

这是一份河南省开封市五县联考2025-2026学年高三上学期2月期末数学试题（含答案解析），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，则（ ）
2. 已知复数，若在复平面内对应的点位于第三象限，则（ ）
3. 已知平面向量，满足，，则（ ）
4. 在中，角所对的边分别为，已知成等差数列，，则的面积为（ ）
5. 若函数在点处的切线斜率为1，则（ ）
6. 已知 为正实数， 为自然对数的底数，则 的最大值为（ ）
7. 已知圆上有不同的4个点到直线：的距离等于1，则实数的取值范围是（ ）
8. 若函数在处取得极小值，则实数的取值范围是（ ）
二、多选题
9. 设函数的定义域为，且满足，，当时，，则（ ）
10. 已知函数（）有三个不同零点，，，其中，则（ ）
11. 已知双曲线的离心率为，分别是左、右焦点，是该双曲线右支上一点，点满足，则下列结论正确的为（ ）
三、填空题
12. 已知，则________
13. 数列中，且满足，，则数列的前2024项的和为_____.
14. 随机变量，且，则__________．
四、解答题
15. 已知数列满足（，），且，．
(1)证明数列为等差数列，并求数列的通项公式；
(2)若，求的最小值．
16. 已知等差数列与正项等比数列满足，，
(1)求数列和的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.
17. 在三棱锥中，底面，，，.点满足.

(1)求点到平面的距离；
(2)点在线段上，若与平面所成角为，求的最大值.
18. 已知双曲线的离心率为2，的右焦点与点的连线与的一条渐近线垂直．
(1)求的标准方程．
(2)经过点且斜率不为零的直线与的两支分别交于点，．
①若为坐标原点，求的取值范围；
②若是点关于轴的对称点，证明：直线过定点．
19. 已知
(1)讨论的单调性
(2)对于恒成立；求的取值范围
(3)设，为函数的两个零点；证明．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．，
B．，
C．，
D．，
A．1
B．
C．2
D．
A．3
B．
C．12
D．16
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．是奇函数
B．
C．的最小值是
D．方程在区间内恰有个实数解
A．的取值范围为
B．若，，成等差数列，则
C．
D．
A．双曲线的实轴长为
B．
C．的面积为
D．