河南省天立教育2025-2026学年高二上学期2月期末数学试题（含答案解析）

这是一份河南省天立教育2025-2026学年高二上学期2月期末数学试题（含答案解析），共20页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知直线l的倾斜角，则直线l的斜率的取值范围是（ ）
2. 已知抛物线的焦点为是抛物线上的一点，为坐标原点，，则（ ）
3. 在等比数列中，，记，则数列（ ）
4. 已知椭圆与双曲线共焦点，双曲线实轴的两顶点将椭圆的长轴三等分，两曲线的交点与两焦点共圆，则双曲线的离心率为（ ）
5. 如图，在四面体中，，，，，，且（ ）
6. 过直线上一点P作⊙M：的两条切线，切点分别为A，B，若使得的点P有两个，则实数m的取值范围为（ ）
7. 在空间直角坐标系中，向量，，下列结论正确的是（ ）．
8. 设数列的通项公式为，其前项和为，则（ ）
二、多选题
9. 下面四个结论正确的是（ ）
10. 已知等差数列的首项为，公差为，前项和为，且，是以1为公差的等差数列，则下列结论正确的是（ ）
11. 设，为椭圆的左，右焦点，直线过交椭圆于A，B两点，则以下说法正确的是（ ）
三、填空题
12. 已知实数满足的方程为，则的最大值为______．
13. 已知棱长为3的正方体位于平面的同侧，且顶点在平面上，若顶点，到平面的距离分别为，，则顶点到平面的距离是__________.
14. 已知数列中，，，，数列的前n项和为.若对于任意的，不等式恒成立，则实数t的取值范围是________.
四、解答题
15. 已知函数，且.
(1)求的值；
(2)求曲线在处的切线方程.
16. 已知离心率为的椭圆与拋物线有共同的焦点是椭圆上任意一点，且的最小值是1．
(1)求椭圆和抛物线的方程；
(2)过点的直线与椭圆相交于两点，与抛物线相交于两点，若，求直线的方程．
17. 已知数列的前n项和为，且
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前n项和；
(3)证明：
18. 如图，在三棱锥中，D，E分别为PA，BC的中点，F为AB上一点，且．
(1)证明：平面CDF；
(2)设底面ABC是边长为7的等边三角形，点P到底面ABC的距离为，且点P在底面ABC上的射影恰好在线段CF上．
（i）求二面角的正切值；
（ii）若三棱锥的所有顶点都在同一球面上，求该球表面积的最小值．
19. 已知双曲线的离心率为，半焦距为，为的左顶点，直线．
(1)求的方程．
(2)若l过定点，且交于，两点（异于点），证明：直线与的斜率之积为定值．
(3)若与有唯一的公共点，过点且与垂直的直线分别与轴，轴相交于，两点，当点运动时，求点的轨迹方程．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．4
B．6
C．8
D．10
A．无最大项，有最小项
B．有最大项，无最小项
C．有最大项，有最小项
D．无最大项，无最小项
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．或
D．或
A．若，则
B．若，则
C．若为锐角，则
D．若在上的投影向量为，则
A．
B．
C．180
D．240
A．若，，三点不共线，平面外任一点，有，则，，，四点共面
B．有两个不同的平面，的法向量分别为，，且，，则
C．已知向量，，若，则为钝角
D．已知为平面的一个法向量，为直线的一个方向向量，若，则与所成角为
A．
B．
C．
D．
A．的周长为定值8
B．的面积最大值为
C．的最小值为8
D．存在直线l使得的重心为