河南省天立教育2025-2026学年高一上学期开学联合考试数学试题含答案解析

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高一年级数学试题卷
本试题卷共6页，三大题，28小题，满分150分.考试时间120分钟.
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共16小题，每小题3分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知点都在函数上，则（ ）
A. B. C. D.
2. 一个不透明的袋子中装有个红球，个黄球，个白球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是白球的概率为（ ）
A. B. C. D.
3. 如果，那么下列各式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，已知点A，B分别在反比例函数，的图象上，且，，则k的值为（ ）
A. B. C. 12D.
5. 将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ）．
A. B.
C D.
6. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）
A. 且B.
C. 且D.
7. 如图，在中，是上的一条弦，直径，连接，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
8. 如图，在中，是直径，半径垂直于弦于，连接，若，，则的长是（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
9. 已知抛物线，对称轴是直线，若点都在该抛物线图象上，则的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，AB是半圆的直径，点D是的中点，，则等于（ ）

A. 65°B. 60°C. 55°D. 50°
11. 如图，在反比例函数的图象上有，，，…，等点，它们的横坐标依次为1，2，3，…，2024，分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，，，，，则的值是（ ）
A. B. C. D.
12. 某商场今年月份的营业额为万元，月份的营业额达到万元，若设商场月份到月份营业额的月平均增长率为，则下面列出的方程中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
13. 如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正六边形绕O点顺时针旋转i个，得到正六边形．当时，顶点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
14. 如图，在平面直角坐标系中，将正方形绕点O逆时针旋转后得到正方形，依此方式，绕点O连续旋转2020次得到正方形，如果点A的坐标为，那么点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
15. 已知表示不超过实数的最大整数，函数的部分图象如图所示，若方程在有2个解，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
16. 关于方程，有以下三个结论：①当时，方程只有一个实数解；②当时，方程有两个不相等的实数解；③无论m取何值， 方程都有一个负数解，其中正确的是（ ）
A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
17. 在平面直角坐标系中，点关于原点成中心对称点是____________．
18. 二次函数的顶点坐标为______.
19. 如图，小强和小华共同站在路灯下，小强的身高，小华的身高，他们的影子恰巧等于自己的身高，即，且两人相距4.7m，则路灯AD的高度是___．
20. 如图所示，等边中，D点为边上一动点，E为边上一动点，将沿着折叠，点A落在边的三等分点F处，若，则线段的长度为_______．
21. 如图，在矩形的边上取中点，连接，使，以点为圆心，将顺时针旋转到上，为对应点.若，则图中阴影部分的面积是______.
22. 如图，抛物线与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作，将向右平移得，与x轴交于点B，若直线与、共有3个不同的交点，则m的取值范围是_____________
三、解答题：本题共6小题，共84分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
23. 解方程
（1）
（2）
24. 如图，在平面直角坐标中，二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，一次函数的图象经过抛物线上的点．
（1）当的取值范围为___________时，二次函数值大于一次函数值．
（2）当时，求二次函数的取值范围．
25. 某学习小组成员查阅资料得知，在风力发电机组中，“风电塔筒”非常重要，它的高度是一个重要的设计参数．于是小组成员开展了“测量风电塔筒高度”的实践活动．如图，已知一风电塔筒垂直于地面，测角仪、在两侧，，点与点相距（点，，在同一条直线上），在处测得筒尖顶点的仰角为，在处测得筒尖顶点的仰角为．求风电塔筒的高度．（参考数据：，，）
26. 某衬衣店将进价为30元的一种衬衣以40元售出，平均每月能售出600件，调查表明：这种衬衣售价每上涨1元，其销售量将减少10件．
（1）写出月销售利润（单位：元）与售价（单位：元件）之间的函数解析式．
（2）当销售价定为45元时，计算月销售量和销售利润．
（3）当销售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润．
27. 阅读材料：为解方程，我们可以将视为一个整体，然后设，将原方程化为，①
解得：．
当时，，∴，∴，
当时，，∴，∴，
∴原方程的解为
解答问题：
（1）在由原方程得到方程①过程中，利用换元法达到了的目的，体现了的数学思想；
（2）利用上述材料中的方法解方程：．
28. 已知抛物线的解析式为.
（1）当自变量时，函数值y 随x的增大而减少，求b的取值范围；
（2）如图，若抛物线的图象经过点，与x轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于B.
①求抛物线的解析式；
②在抛物线上是否存在点P，使得？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.