2025-2026学年广东省广州市第十六中学七年级（下）期中数学试卷（含答案+解析）

这是一份2025-2026学年广东省广州市第十六中学七年级（下）期中数学试卷（含答案+解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，羊二，直金十两；牛二，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各数中，是无理数的是( )
A. 3.14B. 35C. 36D. |−227|
2.把方程2x+y=3改写成用含x的代数式表示y的形式为( )
A. y=2x+3B. y=2x−3C. y=−2x+3D. y=−2x−3
3.916的平方根是( )
A. 34B. ± 34C. 34D. ±34
4.如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1=50∘时，则∠2的度数为( )
A. 130∘B. 100∘C. 50∘D. 40∘
5.若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为( )
A. (0,3)B. (0,3)或(0,−3)C. (3,0)D. (3,0)或(−3,0)
6.在如图所示的运算程序中，输入x的值是64时，输出的y值是( )
A. 32B. 2C. 2D. 8
7.如图，长方形花园ABCD中，AB=32，AD=20，花园中建有两条宽度一致的小路.若LM=RS=2，则花园中可绿化部分的面积为( )
A. 640B. 576C. 540D. 600
8.下列命题中，真命题有( )个.
①三条直线a，b，c，若a//b，b//c，则a//c；
②正有理数和负有理数统称为实数；
③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
④相等的两个角是对顶角；
⑤直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离.
A. 1B. 2C. 3D. 4
9.在长方形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，相应尺寸如图所示，则AE的长为( )
A. 3cm
B. 2.5cm
C. 2cm
D. 1cm
10.如图，在平面直角坐标系中，一动点从点(0,0)出发，其顺序按图中“→”方向排列，依次为：(0,0)，(1,0)，(1,2)，(0,2)，(0,3)，(2,3)，(2,−1)，…，根据这个规律，第2026个点的坐标为( )
A. (507,−506)B. (0,−507)C. (0,506)D. (506,−505)
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.比较实数大小：π 8(填“>”或“
【解析】解：∵ 2≈1.414，
∴ 8=2 2≈2×1.414≈2.828，
∵π≈3.1415926，
∴π> 8，
故答案为：>.
先把 8化简，然后求出它与π的近似值，然后判断大小即可．
本题主要考查了实数的大小比较，解题关键是熟练掌握如何估算无理数的大小．
12.【答案】(−1,−2)
【解析】解：“炮”所在位置的坐标为(−3,1)，“象”所在位置的坐标为(2,−2)，由题意得，
则“士”所在位置的坐标为(−1,−2).
故答案为：(−1,−2).
根据已知两点的坐标建立坐标系，然后确定其它点的坐标．
此题主要考查了坐标确定位置，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
13.【答案】55∘
【解析】解：∵AB//CD，∠ACD=70∘，
∴∠BAC=110∘，
又∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC=12∠BAC=55∘.
故答案为：55∘.
依据平行线的性质，即可得到∠BAC的度数，再根据角平分线的定义，即可得到∠DAC的度数．
本题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义．解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．
14.【答案】5x+2y=102x+5y=8
【解析】解：根据题意得：5x+2y=102x+5y=8，
故答案为：5x+2y=102x+5y=8.
根据5头牛、2只羊，共值金10两；2头牛、5只羊，共值金8两；列出二元一次方程组即可．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
15.【答案】四
【解析】解：由点A(3,m−1)在x轴上，点B(2−n,−2)在y轴上，得
m−1=0，2−n=0.
解得m=1，n=2，
∴3m−1=2，1−n2=−3，
则点C(3m−1,1−n2)在第四象限．
故答案为：四．
根据x轴上点的纵坐标为零，y轴上点的纵坐标为零，可得n、m的值，根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案．
本题考查了点的坐标，利用x轴上点的纵坐标为零，y轴上点的纵坐标为零得出n、m的值是解题关键．
16.【答案】3
【解析】解：由题意得：当m为奇数时：3(4n−2)−(3m−1)=−23m−(2n+1)=6，
解得：m=3n=1，
当m为偶数时：4n−2+2(3m−1)=−2m+2(2n+1)=6，
解得：m=−0.4n=1.1，
∵整数m和n，
∴m=3，
故答案为：3.
根据新运算列方程组求解．
本题考查了方程组的应用，理解新运算是解题的关键．
17.【答案】− 3.
【解析】解：原式=4−2+2− 3−4
=4−4+2−2− 3
=− 3.
先根据平方根与立方根的定义、乘方的意义计算乘方和开方，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，最后算加减即可．
本题主要考查了实数的运算，解题关键是熟练掌握平方根与立方根的定义、乘方的意义．
18.【答案】x=3y=−18.
【解析】解：{3x+y2=0①2x−y2=15②，
①+②，得5x=15，
解得：x=3，
把x=3代入①，得3×3+y2=0，
解得：y=18，
∴方程组的解为x=3y=−18.
利用加减消元法解方程组即可．
本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．
19.【答案】∠DCB，两直线平行，同旁内角互补;等量代换;DC，同旁内角互补，两直线平行; ∠4， 两直线平行，内错角相等;∠4
【解析】证明：∵AD//BE(已知)，
∴∠2+∠DCB=180∘(两直线平行，同旁内角互补)，
∵∠2=∠B(已知)，
∴∠B+∠DCB=180∘(等量代换)，
∴DC//AB(同旁内角互补，两直线平行)，
∴∠3=∠4(两直线平行，内错角相等)，
∵∠1=∠3(已知)，
∴∠1=∠4(等量代换)，
∴DE//AC(内错角相等，两直线平行).
故答案为：∠DCB；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；DC；同旁内角互补，两直线平行；∠4；两直线平行，内错角相等；∠4.
根据平行线的判定和性质即可解决问题．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
20.【答案】 A1(4,4)，B1(1,2)，C1(4,−1) 15
【解析】解：(1)画出三角形A1B1C1如图所示：
(2)由图可得：A1(4,4)，B1(1,2)，C1(4,−1)；
(3)∵A(1,3)，C(1,−2)，
∴AC=5，
∴AC在平移过程中扫过的面积为3×5=15.
(1)首先确定A、B、C三点平移后的位置，再连接即可；
(2)利用坐标系确定A1、B1、C1的坐标；
(3)根据平行四边形的面积公式可得AC在平移过程中扫过的面积．
此题主要考查了坐标与图形变化-平移，关键是正确确定组成图形的关键点平移后的位置．
21.【答案】证明：∵∠1=∠2(已知)，
∠1=∠3(对顶角相等)，
∴∠2=∠3(等量代换)，
∴DB//EC(同位角相等，两直线平行)，
∴∠C=∠ABD(两直线平行，同位角相等)，
又∵∠C=∠D(已知)，
∴∠D=∠ABD(等量代换)，
∴AC//DF(内错角相等，两直线平行).
【解析】根据已知条件∠1=∠2及对顶角相等求得同位角∠2=∠3，从而推知两直线DB//EC，所以同位角∠C=∠ABD；然后由已知条件∠C=∠D推知内错角∠D=∠ABD，所以两直线AC//DF.
本题考查了平行线的判定与性质．解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．
22.【答案】 2; 5; 10 ∵信封的长、宽之比为4：3，
∴设长方形信封的长为4x cm，宽为3x cm，
由题意得4x⋅3x=360，
∴x= 30(负值舍去)，
∴长方形信封的长为4 30cm，宽为3 30cm，
∵正方形贺卡的边长是15cm，
∵270>225，
∴3 30>15，
即信封的宽大于正方形贺卡的边长，
∴小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封 5
【解析】解：(1)当m=2时，正方形ABCD的面积=2，
∴边长为 2；
当m=5时，正方形A1B1C1D1的面积=5，
∴边长为 5；
当m=10时，正方形A2B2C2D2的面积=10，
∴边长为 10；
故答案为： 2， 5， n；
(2)∵信封的长、宽之比为4：3，
∴设长方形信封的长为4x cm，宽为3x cm，
由题意得4x⋅3x=360，
∴x= 30(负值舍去)，
∴长方形信封的长为4 30cm，宽为3 30cm，
∵正方形贺卡的边长是15cm，
∵270>225，
∴3 30>15，
即信封的宽大于正方形贺卡的边长，
∴小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封；
(3)∵5< 30