2025-2026学年广东省广州市天河区华南师范大学附属中学七年级（下）期中数学试卷（A卷）（含答案+解析）

这是一份2025-2026学年广东省广州市天河区华南师范大学附属中学七年级（下）期中数学试卷（A卷）（含答案+解析），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若实数a，b，c满足等式2 a+3|b|=6，4 a−9|b|=6c，则c可能取的最大值为( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
2.平面直角坐标系中有点A(m,n)和点B(2,−3)，若线段AB=4且与坐标轴平行，则m+n=( )
A. 3或−5B. −3或5C. 3或5D. −3或−5
3.如图：AB=AD，AC=AE，∠BAG=∠DAF，则图中全等三角形有( )对.
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
4.一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m，然后，原地逆时针方向旋转角a(0∘2，∴ (a−2)2= 5−2
当x+1x=− 5时， (a−2)2=|a−2|=|− 5−2|= 5+2
故选：D.
根据非负数的性质列出方程求出x、a的值，代入所求代数式计算即可．
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.
7.【答案】D
【解析】解：∵A，B的纵坐标相等，
∴AB//x轴，AB=3−(−2)=5.
∵C是坐标轴上的一点，过点A向x轴引垂线，可得一点，过点B向x轴引垂线，可得一点，以AB为直径作圆可与坐标轴交于4点．
∴根据直径所对的圆周角是90∘，满足条件的点共有4个，为C，D，E，H.加上A、B共6个．
故选：D.
因为A，B的纵坐标相等，所以AB//x轴．因为C是坐标轴上的一点，所以过点A向x轴引垂线，过点B向x轴引垂线，分别可得一点，以AB为直径做圆可与坐标轴交于4点．所以满足条件的点共有6个．
用到的知识点为：若△ABC是直角三角形，则它的任意一个顶点都有可能为直角顶点．
8.【答案】B
【解析】解：如图，连接BE，
∵点F是BC的中点，
∴BF=CF=2 2，
∵△ABC和△CDE是等腰直角三角形，
∴AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=90∘，
∴∠ACD=∠BCE，
∴△ACD≌△BCE(SAS)，
∴AD=BE，∠CAD=∠CBE=45∘，
∴当EF⊥BE时，EF有最小值，
∴∠EFB=45∘=∠EBF，
∵F是BC中点，
∴BF=12BC=12×4 2=2 2，
∴BE=EF= 22BF= 22×2 2=2，
∴AD=2，
故选：B.
由“SAS”可证△ACD≌△BCE，可得AD=BE，∠CBE=∠A=45∘，由垂线段最短可得当EF⊥BE时，EF有最小值，即可求解．
本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，垂线段最短等知识，确定点E的运动轨迹是本题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：当△DEG与△BFG全等时，
∵∠EDG=∠FBG，
∴DE=BF、DG=BG或DE=BG、DG=BF，
∵BG=DG，
∴无论哪种情况，DE=BF，
①∵BC=10，
∴当点F由点C到点B，即00，然后利用新定义的运算表示出m∗2并进行化简，最后将化简得到的结果代入(m∗2)∗1，利用新定义进行计算即可得出答案．
本题主要考查了新定义的运算，把(…(((2013∗2012)∗2011)∗2010)∗…)∗3)看成一个整体m，并对(m∗2)进行化简是解题的关键．
26.【答案】证明：如图，过C作CE⊥AD于E，过D作DF⊥BC于F.
∵∠CAD=30∘，
∴∠ACE=60∘，且CE=12AC，
∵AC=AD，∠CAD=30∘，
∴∠ACD=75∘，
∴∠FCD=90∘−∠ACD=15∘，∠ECD=∠ACD−∠ACE=15∘，
在△CED和△CFD中
∠CED=∠CFD∠ECD=∠FCDCD=CD，
∴△CED≌△CFD(AAS)，
∴CF=CE=12AC=12BC，
∴CF=BF.
∴△CDF≌△BDF(SAS)，
∴BD=CD.
【解析】可过C作CE⊥AD于E，过D作DF⊥BC于F，依据题意可得∠FCD=∠ECD，由角平分线到角两边的距离相等可得DF=DE，进而的△CED≌△CFD，由对应边又可得Rt△CDF≌Rt△BDF，进而可得出结论．
本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及等腰三角形的性质问题，能够熟练运用其性质进行解题．
27.【答案】解：(1)①如图所示，即为所求；
②∵△ABP是等边三角形，
∴∠BPA=60∘，
∵∠OAP=α=60∘，
∴∠OPA=30∘，
∴∠BPH=180∘−∠OPA−∠BPA=90∘；
(2)OA=2CH，证明如下：
如图，连接BC，PC，
由(2)可知，△ABP是等边三角形，
∴BA=BP，∠ABP=∠BPA=60∘，
∵△BOC是等边三角形，
∴BO=BC，∠BOC=60∘，
∴∠ABO=60∘−∠OBP=∠PBC，
∴△ABO≌△PBC(SAS)，
∴AO=PC，∠BPC=∠BAO，
∵∠OAP=α，
∴∠BAO=∠BAP+∠OAP=60∘+α，
∴∠BPC=60∘+α，
∵∠BPN=180∘−∠APO−∠BPA=120∘−(90∘−α)=30∘+α，
∴∠HPC=∠BPC−∠BPN=30∘，
∵CH⊥ON，
∴∠CHO=90∘，
在Rt△CHP中，PC=2CH，
∴OA=2CH.
【解析】(1)①根据题意，即可画出图形；
②根据∠BPH=180∘−∠OPA−∠BPA=90∘，可得答案；
(2)连接BC，PC，利用SAS可证明△ABO≌△PBC，得AO=PC，∠BPC=∠BAO，再通过导角发现∠HPC=30∘，从而解决问题．
本题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，含30∘角的直角三角形的性质等知识，证明△ABO≌△PBC是解题的关键．
28.【答案】证明：(1)在等边△ABC中，AB=AC，∠BAE=∠ACD=60∘，
在△BAE和△ACD中，
AB=CA∠BAE=∠ACDAE=CD，
∴△BAE≌△ACD(SAS)，
∴∠ABE=∠CAD，
∴∠BPQ=∠ABE+∠BAP=∠CAD+∠BAP=∠BAC=60∘，
∵BQ⊥AD于Q，
∴∠BPQ=30∘，
∴BP=2PQ；
(2)∵∠ABE=∠CAD，
∴∠ABC−∠ABE=∠BAC−∠CAD，
即∠PBC=∠BAQ，
在△BAQ和△CBP中，
∠BQA=∠CPB∠BAQ=∠CBPAB=BC，
∴△BAQ≌△CBP(AAS)，
∴AQ=BP=2PQ，
∴AP=PQ，
即APPQ=1.
【解析】(1)根据全等三角形的判定定理SAS可得△BAE≌△ACD，得∠ABE=∠CAD，即可得出∠BPQ=60∘，再根据BQ⊥AD，得出BP=2PQ；
(2)根据∠ABE=∠CAD，得∠PBC=∠BAQ，利用AAS可证明△BAQ和△CBP，从而得出AP=PQ，即可得出APPQ的值．
本题考查了全等三角形的性质和判定，以及等边三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理：SSS，SAS，ASA，AAS以及HL是解题的关键．