2025-2026学年广东省广州市第十三中学七年级（下）期中数学试卷（A卷）（含答案+解析）

这是一份2025-2026学年广东省广州市第十三中学七年级（下）期中数学试卷（A卷）（含答案+解析），文件包含英语试题-2026山西青桐鸣高三5月13-14联考pdf、英语答案-2026山西青桐鸣高三5月13-14联考pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共16页， 欢迎下载使用。
1.在实数0，13， 5，3中，无理数是( )
A. 3B. 5C. 13D. 0
2.把二元一次方程x+y=5写成用含有x的式子表示y的形式( )
A. y=5−xB. y=5+xC. x=5−yD. x=5+y
3.如图，将木条a，b与木条c钉在一起，∠1=70∘，转动木条a，当∠2=( )时，木条a与b平行.
A. 70∘
B. 80∘
C. 100∘
D. 110∘
4.在平面直角坐标系中，点P(−2,1)位于( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
5.16的平方根为( )
A. 2B. ±2C. 4D. ±4
6.如果x=3y=−2是方程ax+2y=5的解，则a=( )
A. −2B. 1C. 2D. 3
7.下列图形中，由AB//CD，能得到∠1=∠2的是( )
A. B.
C. D.
8.如图，平面直角坐标系中四边形ABCD的面积是( )
A. 4
B. 5.5
C. 4.5
D. 5
9.平面直角坐标系中，点A(−1,4)，B(3,1)，经过点A的直线a//x轴，点C是直线a上的一个动点，当线段BC的长度最短时，点C的坐标为( )
A. (−1,1)B. (4,3)C. (3,4)D. (3,−1)
10.如图，AB//CD，F为AB上一点，FD//EH，且FE平分∠AFG，过点F作FG⊥EH于点G，且∠AFG=2∠D，则下列结论：
①∠D=45∘；
②2∠D+∠EHC=90∘；
③FD⊥FG；
④FH平分∠GFD.
其中正确结论的个数是( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.已知 102.01=10.1，则 1.0201= .
12.二元一次方程x+y=6中，当x=2时，y= .
13.已知点P在第二象限，且到x轴的距离是5，到y轴的距离是4，则点P的坐标为 .
14.如图，将△ABC向右平移得到△DEF，且点B，E，C，F在同一条直线上，若EC=2，BF=8，则AD的长为 .
15.若由方程组x+2y=22x−(k−1)y=8解得x，y的值互为相反数，则k的值为 .
16.如图，一个机器人从点O出发，向正西方向走2m到达点A1，再向正北方向走4m到达点A2，再向正东方向走6m到达点A3，再向正南方向走8m到达点A4，再向正西方向走10m到达点A5…按如此规律走下去，当机器人走到点A2025时，点A2025的坐标为 .
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算： 81+3−27+ 5( 5−2 5).
18.(本小题6分)
解二元一次方程组x−y=33x+2y=9.
19.(本小题8分)
在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,4)，线段MN的位置如图所示，其中点M的坐标为(−3,−1)，点N的坐标为(3,−2).
(1)将线段MN平移得到线段AB，其中点M的对应点为A，点N的对应点为B，在平面直角坐标系中画出线段AB；
(2)点B的坐标为______；
(3)在(1)的条件下，若点C的坐标为(2,0)，连接AC，BC，求△ABC的面积.
20.(本小题8分)
某中学七年级(1)班去体育用品商店买一些篮球和排球，供班上同学进行体育锻炼时使用，共买了2个篮球和6个排球，花570元，并且每个排球比篮球便宜25元.
(1)求篮球和排球的单价各是多少；
(2)买10个篮球和5个排球要多少元？
21.(本小题8分)
如图，EF⊥BC，∠1=∠C，∠2+∠3=180∘，试说明∠ADC=90∘.请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据.
解：∵∠1=∠C，(已知)
∴GD//______.(______)
∴∠2=______.(______)
∵∠2+∠3=180∘，(已知)
∴∠DAC+∠3=180∘.(______)
∴AD//EF.(______)
∴∠ADC=______.(两直线平行，同位角相等)
∵EF⊥BC，(已知)
∴∠EFC=90∘.(______)
∴∠ADC=90∘.(等量代换)
22.(本小题10分)
已知正数m的两个平方根分别为2a−10和a+1.
(1)求a的值；
(2)求| a−3m|−|3m− 4|的值.
23.(本小题10分)
当地时间5月6日，“从北京到巴黎——中法艺术家奥林匹克行”中国艺术大展在巴黎举办.苏绣作品《荷娇欲语》亮相巴黎，向世人展示东方美学的韵味.现有一张长方形绣布，长、宽之比为3：2，绣布面积为384dm2.
(1)求绣布的周长；
(2)刺绣师傅想用这张绣布裁出一张面积为198dm2的完整圆形绣布来绣花鸟图，她能够裁出来吗？请说明理由(π取3).
24.(本小题14分)
北斗卫星导航系统是我国自行研制的成熟的全球卫星导航系统.经过多年发展，北斗系统已成为面向全球用户提供全天候、全天时、高精度定位、导航与授时服务的重要新型基础设施.北斗卫星导航系统标志(图1)中含有北斗星等要素，北斗七星(图2)因曲折如斗，故而得名.由于恒星自行的存在，北斗七星在天空中的样子是不断变化的，北斗的形状会在漫长的宇宙变迁中发生较大的变化.如图3，将北斗七星从摇光到天枢依次标为A，B，C，D，E，F，G，并将A，B，C，D，E，F，G顺次首尾连接.若AG恰好经过点C，且B，C，D在一条直线上，AG//EF，∠B=∠D+18∘，∠F=110∘，∠E=100∘.
(1)∠G= ______ ∘；
(2)求∠B−∠DCG的度数；
(3)连接AE，当∠AEF与∠DCG满足怎样数量关系时，BD//AE，并说明理由.
25.(本小题16分)
若点P(x,y)的坐标满足x−2y=−2，我们称点P(x,y)为“横和点”.
(1)已知点Q(q,3)为“横和点”，求q的值；
(2)在平面直角坐标系中，将三角形ABC平移得到三角形DEF，点A，B，C的对应点分别是点D，E，F，已知点A(m,n)，点B(0,b)，点D(t,b)，点A为“横和点”，点E的横坐标为m.
①若点B为“横和点”，且三角形ABD的面积为8，求点E的坐标；
②若点C的坐标是(a−m−3,12a+14m)，点E在x轴上，判断点F是否为“横和点”，并说明理由.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：在实数0，13， 5，3中，无理数是 5，
故选：B.
根据无理数的定义，即无限不循环小数或开方开不尽的数是无理数，即可判断．
本题考查了无理数的定义，熟练掌握和运用无理数的定义是解决本题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：x+y=5，
y=5−x，
故选：A.
通过移项，即可得出用含有x的式子表示y的形式．
本题考查了解二元一次方程，熟练掌握用一个未知数表示另一个未知数的表示方法是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：如图，
木条转动时∠2=∠3.
当∠3=∠1=70∘时，a//b(同位角相等，两直线平行).
∴当∠2=70∘时，木条a与b平行．
故选：A.
根据题意可知∠2=∠3，再结合“同位角相等，两直线平行”得出答案．
本题主要考查了平行线的判定，关键是平行线判定定理的熟练掌握．
4.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了点的坐标，横坐标小于零，纵坐标大于零点在第二象限．
根据横坐标比零小，纵坐标比零大，可得答案．
【解答】
解：在平面直角坐标系中，点P(−2,1)位于第二象限，
故选B.
5.【答案】D
【解析】解：∵(±4)2=16，
∴16的平方根是±4.
故选：D.
根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
6.【答案】D
【解析】解：把x=3y=−2是方程ax+2y=5，得3a−4=5，
3a=5+4，
3a=9，
a=3.
故选：D.
把x=3y=−2是方程ax+2y=5得出3a−4=5，再根据等式的性质求出方程的解即可．
本题考查了二元一次方程的解，能根据题意得出关于a的方程3a−4=5是解此题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：A、∵AB//CD，
∴∠1+∠2=180∘，
故A错误；
B、∵AB//CD，
∴∠1=∠3，
∵∠2=∠3，
∴∠1=∠2，
故B正确；
C、∵AB//CD，
∴∠BAD=∠CDA，
若AC//BD，可得∠1=∠2；
故C错误；
D、若梯形ABDC是等腰梯形，可得∠1=∠2，
故D错误．
故选：B.
根据平行线的性质求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．
此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握平行线的性质定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
8.【答案】C
【解析】解：如图，过A作AE⊥x轴，垂足为E，
∴S四边形ABCD=S△COD+S四边形ADOE+S△AEB
∵S△COD=12×1×1=12，
S四边形ADOE=12(1+2)×2=3，
S△AEB=12×1×2=1，
∴S四边形ABCD=12+3+1=92.
故选：C.
过A向x轴作垂线，四边形ABCD的面积分割为过A、D两点的直角三角形和直角梯形，即可得到四边形ABCD的面积．
本题主要考查了坐标与图形性质，三角形面积，解决问题的关键是把所求四边形的面积分为容易算面积的直角梯形和直角三角形．
9.【答案】C
【解析】解：由垂线段最短可知，当BC⊥直线a时，线段BC的长度最短，
如图，过点B作BC⊥直线a于点C，
∵过点A(−1,4)的直线a//x轴，点C是直线a上的一个动点，
∴点C的纵坐标为4，
∵BC⊥直线a，直线a//x轴，
∴点C的横坐标为3，
∴C(3,4).
故选：C.
由垂线段最短可知，当BC⊥直线a时，线段BC的长度最短，过点B作BC⊥直线a于点C，以此即可确定点C的坐标．
本题主要考查坐标与图形性质，利用垂线段最短确定点C的位置是解题关键．
10.【答案】B
【解析】解：延长FG，交CH于I，
∵AB//CD，
∴∠BFD=∠D，∠AFG=∠FIH，
∵FD//EH，
∴∠EHC=∠D，
∵FE平分∠AFG，∠AFG=2∠D，
∴∠FIH=2∠AFE=2∠EHC，
∵FG⊥EH，
∴∠FIH+∠EHC=3∠EHC=90∘，
∴∠EHC=30∘，
∴∠D=30∘，
∴2∠D+∠EHC=2×30∘+30∘=90∘，
∴∠D=30∘；
∴①∠D=45∘错误；②2∠D+∠EHC=90∘正确；
∵FD//EH，FG⊥EH，
∴FD⊥GF，③正确；
∵FE平分∠AFG，
∴∠AFI=30∘×2=60∘，
∵∠BFD=30∘，
∴∠GFD=90∘，
∴∠GFH+∠HFD=90∘，
∴④FH平分∠GFD不一定正确．
∴其中正确结论的是②③，
故选：B.
延长FG，交CH于I，根据角平分线的定义和平行线的性质即可解答．
此题考查了角平分线的定义，平行线的性质，垂线，关键是相关性质的熟练掌握．
11.【答案】1.01
【解析】解：∵ 102.01=10.1，
∴ 1.0201=1.01；
故答案为：1.01.
根据算术平方根的移动规律，把被开方数的小数点每移动两位，结果移动一位，进行填空即可．
本题考查了算术平方根的移动规律的应用，能根据移动规律填空是解此题的关键．
12.【答案】4
【解析】解：当x=2时，2+y=6，
解得y=4，
故答案为：4.
把x的值代入计算即可．
本题考查了解二元一次方程，正确计算是解题的关键．
13.【答案】(−4,5)
【解析】解：点P在第二象限，且到x轴的距离是5，到y轴的距离是4，则点P的坐标为(−4,5)，
故答案为：(−4,5).
根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，以及第二象限点的坐标特征(−,+)即可解答．
本题考查了点的坐标，熟练掌握点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
14.【答案】3
【解析】解：∵△ABC向右平移得到△DEF，
∴点A、B、C的对应点分别为D、E、F，
∴AD=BE=CF，
∵BF=BE+CF+EC，EC=2，BF=8，
∴AD=3，
故选：3.
根据平移的性质可得AD=BE=CF，BF=BE+CF+EC，然后列式求解即可．
本题考查了平移的性质，根据平移距离得到相应线段的长度是解题的关键．
15.【答案】−5
【解析】解：由题意得：x+y=0，
联立得：{x+2y=2①x+y=0②，
解得：x=−2y=2，
把x=−2y=2代入2x−(k−1)y=8，
得：−4−2(k−1)=8，
解得：k=−5，
故答案为：−5.
由题意得到x+y=0，与方程组第一个方程联立求出x与y的值，代入第二个方程计算即可求出k的值．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
16.【答案】(−2026,−2024)
【解析】解：由题知，
点A1的坐标为(−2,0)；
点A2的坐标为(−2,4)；
点A3的坐标为(4,4)；
点A4的坐标为(4,−4)；
点A5的坐标为(−6,−4)；
点A6的坐标为(−6,8)；
点A7的坐标为(8,8)；
…，
由此可见，点A4n+1(n为正整数)的坐标可表示为(−4n−2,−4n)，
当n=506时，
−4n−2=−2026，−4n=−2024，
所以点A2025的坐标为(−2026,−2024).
故答案为：(−2026,−2024).
根据机器人的运动方式，依次求出点Ai的坐标，发现规律即可解决问题．
本题考查点的坐标变化规律，能根据机器人的运动方式发现点A4n+1(n为正整数)的坐标可表示为(−4n−2,−4n)是解题的关键．
17.【答案】9.
【解析】解：原式=9−3+5−2
=9.
根据实数的运算方法进行计算即可．
本题主要考查实数的运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
18.【答案】x=3y=0.
【解析】解：{x−y=3①3x+2y=9②，
①×2，得2x−2y=6③，
②+③，得5x=15，
解得x=3，
把x=3代入①，得3−y=3，
解得y=0，
所以方程组的解是x=3y=0.
利用加减消元法解二元一次方程组即可．
本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键．
19.【答案】 (6,3) 11
【解析】解：(1)如图，线段AB即为所求．
(2)由图可得，点B的坐标为(6,3).
故答案为：(6,3).
(3)△ABC的面积为12×(3+4)×6−12×2×4−12×4×3=11.
(1)根据平移的性质作图即可．
(2)由图可得答案．
(3)利用割补法求三角形的面积即可．
本题考查作图-平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
20.【答案】篮球的单价是90元/个，排球的单价是65元/个 买10个篮球和5个排球要1225元
【解析】解：(1)设篮球的单价是x元/个，排球的单价是y元/个，
根据题意得：2x+6y=570x−y=25，
解得：x=90y=65.
答：篮球的单价是90元/个，排球的单价是65元/个；
(2)根据题意得：90×10+65×5
=900+325
=1225(元).
答：买10个篮球和5个排球要1225元．
(1)设篮球的单价是x元/个，排球的单价是y元/个，根据“买了2个篮球和6个排球，花570元，并且每个排球比篮球便宜25元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)利用总价=单价×数量，即可求出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
21.【答案】AC 同位角相等，两直线平行 ∠CAD 两直线平行，内错角相等 等量代换 同旁内角互补，两直线平行 ∠EFC 垂直的定义
【解析】解：∵∠1=∠C(已知)，
∴GD//AC(同位角相等，两直线平行).
∴∠2=∠CAD(两直线平行，内错角相等)，
∵∠2+∠3=180∘(已知)，
∴∠DAC+∠3=180∘(等量代换)，
∴AD//EF(同旁内角互补，两直线平行)，
∴∠ADC=∠EFC(两直线平行，同位角相等).
∵EF⊥BC(已知)，
∴∠EFC=90∘(垂直的定义)，
∴∠ADC=90∘(等量代换).
故答案为：AC；同位角相等，两直线平行；∠CAD；两直线平行，内错角相等；等量代换；同旁内角互补，两直线平行；∠EFC；垂直的定义；
根据平行线的判定与性质，将所给证明过程补充完整即可．
本题主要考查了平行线的判定与性质，熟知平行线的判定与性质是解题的关键．
22.【答案】3；
2− 3.
【解析】解：(1)∵正数m的两个平方根分别为2a−10和a+1，
∴(2a−10)+(a+1)=0，
解得：a=3，
∴a的值为3；
(2)由(1)知a=3，
∴2a−10=−4，a+1=4，
∴m=(±4)2=16，
∴ a= 3,3m=316，
∵1< 3 64=8，
∴2r>16.
∴不能够裁出来．
(1)设绣布的长为(3x)dm，宽为(2x)dm，由长方形的面积即可求解；
(2)设完整的圆形绣布的半径为rdm，由圆的面积得r= 66，进行估算比较大小，即可求解．
本题考查了算术平方根的实际应用，实数的大小比较，解题的关键在于相关知识的灵活运用．
24.【答案】70；
118∘；
当∠AEF+∠DCG=180∘时，BD//AE，理由见解答过程．
【解析】解：(1)∵AG//EF，
∴∠F+∠G=180∘，
∵∠F=110∘，
∴∠G=180∘−110∘=70∘，
故答案为：70；
(2)延长ED交AG于点K，如图3，

∵AG//EF，
∴∠AKE=∠E=100∘，
∵∠CDE=∠AKE+∠DCG，∠B=∠CDE+18∘，
∴∠B−18∘=100∘+∠DCG，
∴∠B−∠DCG=118∘，
故答案为：118∘；
(3)当∠AEF+∠DCG=180∘时，BD//AE，理由如下：
如图，连接AE，

∵AG//EF，
∴∠GAE+∠AEF=180∘，∠AEF+∠DCG=180∘，
∴∠GAE=∠DCG，
∴BD//AE.
(1)根据平行线的性质解答即可；
(2)延长ED交AG于点K，根据平行线的性质求出∠AKE=∠E=100∘，再结合三角形外角性质解答即可；
(3)根据平行线的判定和性质解答即可．
此题考查平行线的判定和性质，解题关键是根据平行线的判定和性质解答．
25.【答案】q=4； ①E(4,−1)或E(−4,3)；②点F是“横和点”，理由见解析．
【解析】解：(1)由题意，∵点Q(q,3)是“横和点”，
∴q−2×3=−2.
∴q=4.
(2)①由题意，∵点A(m,n)和点B(0,b)是“横和点”，
∴m−2n=−2，0−2b=−2.
∴n=m+22，b=1.
∴A(m,m+22)，B(0,1)，D(t,1).
∵点B和点D的纵坐标相同，
∴BD//x轴．
∴S△ABD=12|t|⋅|1−m+22|=14|tm|=8.
∵点E的横坐标为m，
∵A(m,n)、B(0,b)分别对应点D(t,b)和点E(m,2b−n)，
∴t=2m.
∴S△ABD=14|2m2|=8.
∴m=±4.
当m=4时，则A(4,3)，D(8,1)；当m=−4时，A(−4,−1)，D(−8,1)，
∴E(4,−1)或E(−4,3).
②点F是“横和点”，理由如下：
∵点A(m,n)、点B(0,b)分别对应点D(t,b)和点E(m,2b−n)，
∴n−b=b−0.
∴n=2b=m+22.
∴b=m+24.
∵点C(a−m−3,12a+14m)的对应点F，
∴F(a−m−3+m,12a+14m−m+24).
∴F(a−3,12a−12)，
∴(a−3)−2(12a−12)=−2.
∴点F是“横和点”．
(1)依据题意，由点Q(q,3)是“横和点”，从而q−2×3=−2，进而计算可以得解；
(2)①依据题意，由点A(m,n)和点B(0,b)是“横和点”，则m−2n=−2，0−2b=−2，可得n=m+22，b=1，进而可得A(m,m+22)，B(0,1)，D(t,1)，又点B和点D的纵坐标相同，则BD//x轴，进而可得S△ABD=12|t|⋅|1−m+22|=14|tm|=8，又点E的横坐标为m，结合A(m,n)、B(0,b)分别对应点D(t,b)和点E(m,2b−n)，可得t=2m，从而S△ABD=14|2m2|=8，故m=±4，进而可以判断得解；
②依据题意，由点A(m,n)、点B(0,b)分别对应点D(t,b)和点E(m,2b−n)，可得n−b=b−0，则n=2b=m+22，从而b=m+24，又点C(a−m−3,12a+14m)的对应点F，从而可得F(a−3,12a−12)，故(a−3)−2(12a−12)=−2，进而可以判断得解．
本题主要考查了一元一次方程的应用、三角形的面积，解题时要熟练掌握并能根据新定义列出关系式是关键．