2025-2026学年广东省深圳市北京师范大学南山附属学校初中部七年级（下）期中数学试卷（含答案+解析）

这是一份2025-2026学年广东省深圳市北京师范大学南山附属学校初中部七年级（下）期中数学试卷（含答案+解析），文件包含英语试题-2026山西青桐鸣高三5月13-14联考pdf、英语答案-2026山西青桐鸣高三5月13-14联考pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共16页， 欢迎下载使用。
1.下列运算正确的是( )
A. x2⋅x3=x6B. x2+x3=x5C. (x2)3=x6D. x6÷x2=x3
2.我国载人航天工程空间站在轨建造任务稳步推进，神舟十三号乘组计划将于4月返回，载人飞船采用的多层隔热材料是一种厚度为0.00000025米的镀铝聚酯薄膜，以增强隔热效果.数据0.00000025用科学记数法表示为( )
A. 25×10−7B. 2.5×10−6C. 2.5×10−7D. 2.5×10−8
3.下列计算正确的是( )
A. −2(3a−b)=−6a−bB. (−a−b)(b−a)=a2−b2
C. (−a−b)2=a2−2ab+b2D. (−3a+2b)(−3a+5b)=9a2−10b2
4.如图，取两根木条a，b，将它们钉在一起，若∠1+∠3=40∘，则∠2的度数为( )
A. 160∘B. 150∘C. 140∘D. 130∘
5.如图，下列说法中不正确的是( )
A. ∠1和∠3是同旁内角
B. ∠2和∠3是内错角
C. ∠2和∠4是同位角
D. ∠3和∠5是对顶角
6.小明同学要去玻璃店配一块完全一样的三角形玻璃，可以带哪块碎片去玻璃店( )
A. ①②
B. ②③
C. ③④
D. ②④
7.如图，AC与BD交于点O，若OA=OD，要用“SAS”证明△AOB≌△DOC，还需要的条件是( )
A. ∠AOB=∠DOC
B. OB=OC
C. ∠ACB=∠ACD
D. AB=CD
8.健康骑行越来越受到人们的喜爱，自行车的示意图如图，其中AB//CD，AE//BD，若∠AEC=100∘，则∠ABD−∠ECD的度数是( )
A. 60∘B. 70∘C. 80∘D. 90∘
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.定义新运算：a⊗b=2ab−b2，则(3n)⊗(2n)的运算结果是 .
10.若(x+m)(2x+3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为 .
11.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BC=12，AB=5，AD=2，边AB上的高是CE.则CE= .
12.已知a、b是等腰三角形的两条边，且满足a2−8a+b2−16b+80=0，则这个三角形的周长为 .
13.如图，AD//BC，∠BAD的平分线交BC于点G，∠BCD=90∘.线段AG上有点P，满足∠ABP=3∠PBG，过点C作CH//AG.若在直线AG上取一点M，使∠PBM=∠DCH，∠ABM∠GBM的值为 .
三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题7分)
计算下列各题.
(1)|−6|+(−12)−3+(π−3.14)0；
(2)3a2⋅a4+(−2a2)3−a8÷a2.
15.(本小题9分)
先化简，再求值：[(a−2b)2−(a−2b)(a+2b)+4b2]÷(−2b)，其中a=−1，b=2.
16.(本小题9分)
填空，并在括号里注明理由：
如图，已知点O，E在直线AB上，OD是∠BOC的平分线，过点E作OD的平行线交OC于点F，试说明：∠1=∠2.
说明：因为EF//OD，
所以∠3=∠______(______)，
因为EF//OD，
所以∠4=∠______(______)，
因为OD是∠BOC的平分线，
所以∠3=∠4(______)，
所以∠5=∠6，
因为∠5+∠1=180∘，∠6+∠2=180∘，
所以∠1=∠2(______).
17.(本小题9分)
如图，AD，AE，AF分别是△ABC的中线，角平分线和高线.
(1)若AF=2，S△ABD=3，求DC的长.
(2)若∠B=30∘，∠C=54∘，求∠EAF的度数.
18.(本小题9分)
如图，AB=AC，D，E分别是AB，AC上的点，BE，CD交于点O，且BD=CE.
(1)求证：△ABE≌△ACD；
(2)求证：OB=OC.
19.(本小题9分)
【探索发现】
数学活动课上，老师准备了如图1的一个长为4b，宽为a(a>b)的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按如图2所示的形状拼成一个大正方形.
(1)图2中的阴影部分正方形的边长是______(用含a，b的代数式表示)；
(2)观察图1，图2，请写出(a+b)2，(a−b)2，ab之间的等量关系是：______；
【解决问题】
(3)若x2+y2=28−2xy，xy=3，则x−y的值为______；
【实际应用】
(4)学校计划用一块梯形区域开展科技节活动，如图3所示.已知AC⊥BD于点O，AO=OB，DO=OC.计划在△AOD和△BOC区域内展示无人机和机器人表演，在△AOB和△DOC区域内分别是主舞台和观众，经测无人机和机器人表演区域的面积和为84平方米，AC=20米，求主舞台和观众区的面积和.
20.(本小题9分)
直线AB//CD，点E，F分别在直线AB，CD上，点P在直线AB，CD之间，连接PE，PF.
(1)如图1，求证：∠EPF=∠AEP+∠CFP；
(2)如图2，过点F作FM//PE，点N在线段PE上，若∠MFN=3∠AEP，∠NFP=3∠CFP，求∠EPF的度数；
(3)如图3，EG平分∠AEP，FH平分∠PFD，过点F作FQ//EG，猜想∠EPF与∠HFQ的数量关系，并加以证明.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：根据整式的幂的相关运算法则逐项分析判断如下：
A、x2⋅x3=x5≠x6，该选项不符合题意；
B、x2与x3不是同类项，不能合并，该选项不符合题意；
C、(x2)3=x6，该选项符合题意；
D、x6÷x2=x4≠x3，该选项不符合题意．
故选：C.
根据整式的幂的相关运算法则计算各选项，即可得出正确结果．
本题考查了整式的幂的相关运算，熟练掌握运算法则是关键．
2.【答案】C
【解析】解：数据0.00000025用科学记数法表示为：2.5×10−7.
故选：C.
绝对值小于1的非零数可以记作a×10−n的形式，其中1≤|a|