广东省珠海市第十六中2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（含解析）

这是一份广东省珠海市第十六中2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（含解析），共19页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。

1．如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列实数中，无理数的有（ ）
A．B．C．D．
3．在平面直角坐标中，点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．下列方程是二元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列命题中是假命题的是（ ）
A．平行于同一条直线的两直线互相平行B．对顶角相等
C．同角的补角相等D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
6．如图，三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝3，点P是BC边上一动点，则AP的长不可能是（ ）
A．3B．2.8C．3.5D．4
7．在解方程组的过程中，将②代入①可得（ ）
A．B．C．D．
8．中国象棋文化历史悠久，如图，是中国象棋棋盘的一部分，若“马”位于点，则“兵”位于点（ ）上

A．B．C．D．
9．利用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下：
根据以上规律，若，则（ ）
A．B．379C．12D．120
10．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒、现有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则的值可能是（ ）
A．2025B．2024C．2023D．2022
二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．
11．方程， 当时，的值为 ．
12．若某个正数的两个平方根分别是与，则 ．
13．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，且∠COE=34°，则∠BOD为 ．
14．已知a为整数，且，则 ；
15．在五子棋比赛中，黑白双方轮流落子，率先在横、竖、斜任一方向上成连续五枚同色棋子的一方为胜．如图，现黑方有一个方向形成了同色“四连珠”，已锁定胜局，黑方下一步终结棋局的落子位置的坐标是 ．

16．在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点P的友好点．已知点的友好点为，点的友好点为，点的友好，这样依次得到各点．若的坐标为，则点的坐标为 ．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每题7分，共21分）
17．计算，
18．解方程组
19．如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，∠B＝∠EDC，DF∥AC，试说明：∠FDE＝∠A.
四、解答题（二）（本大题共3小题，每题9分，共27分）
20．把下列各数的序号分别填入相应的集合内：
①，②，③，④0，⑤，⑥，⑦，⑧（相邻的两个3之间依次多1个0），⑨，⑩．
(1)负实数集合：（ ）
(2)分数集合：（ ）
(3)无理数集合：（ ）
21．在直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示，其中三点均在格点处．
(1)请画出将先向右平移3个单位，再向上平移1个单位后得到的，其中与对应，与对应，与对应；
(2)请写出的三个顶点的坐标；
(3)计算的面积．
22．A地至B地的航线长，一架飞机从A地顺风飞往B地需，它逆风飞行同样的航线需，求飞机无风时的平均速度与风速．
解：设这架飞机无风时的平均速度为，风速为．
(1)用含x，y的代数式表示：①顺风速度为____；②逆风速度为____；
(2)根据题意，列出方程组解决问题．
五、解答题（三）（本大题共2小题，每题12分，共24分）
23．书中题目再现：
(1)已知：如图，直线DE经过点A，DEBC，∠B=44°，∠C=57°，求∠DAB=_____度，∠EAC=______度，∠BAC=_______度；
类比运用：
(2)如图、请证明三角形的内角和是180°．
已知：如图，在△ABC中，求证：∠A+∠B+∠C=180°
知识运用：
(3)如图，四边形ABCD中，ABCD，∠B＝∠D，点E为BC延长线上一点，连接AE，AE交CD于H．∠DCE的平分线交AE于G．
①求证：ADBC；
②若∠BAC＝∠DAE，∠AGC＝2∠CAE．求∠CAE的度数；
24．如图，在平面直角坐标系中，点A在轴正半轴，到轴的距离为，点的坐标为，点在轴上点A的右侧，且，过点作平行于轴的直线，点是直线上的一个动点．
(1)若点在第一象限，且到轴的距离为．
①点的坐标为______；
②线段的长为______；
③如图，连接、、，平移线段，使A到的位置、到的位置，则点的坐标为______．
(2)平移图中的线段，点始终在直线上，设点的纵坐标为．
①在点运动的过程中，若线段与轴有一个交点，则点的纵坐标的取值范围是______．
②当三角形的面积等于时，求点的坐标．
参考答案与解析
1．B
【分析】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B．
【解答】
解：A、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意；
B、图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，故符合题意；
C、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意；
D、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意．
故选：B．
2．B
【分析】本题考查无理数（无限不循环小数）．解题的关键是理解无理数的概念，同时理解有理数的概念（整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数）．由此即可判定选择项．
【解答】解：A．是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
B．是无理数，故此选项符合题意
C．是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意；
D．是分数，属于有理数，故此选项不符合题意．
故选：B．
3．B
【分析】横坐标小于0，纵坐标大于0，则这点在第二象限．
【解答】解：，，
在第二象限，
故选：B．
【点拨】本题考查了点的坐标，解题的关键是掌握四个象限内坐标的符号：第一象限：，；第二象限：，；第三象限：，；第四象限：，．
4．A
【分析】本题考查的是二元一次方程的定义，根据含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程，逐项进行判断解题即可．
【解答】解：A、是二元一次方程，符合题意；
B、是整式，不是方程，不符合题意；
C、是分式方程，不符合题意；
D、是二元二次方程，不符合题意，
故选：A．
5．D
【分析】本题考查了命题的真假：正确的命题是真命题；错误的命题是假命题；根据相关内容性质进行逐项分析，即可作答．
【解答】解：A、平行于同一条直线的两直线互相平行是真命题，故该选项不符合题意；
B、对顶角相等是真命题，故该选项不符合题意；
C、同角的补角相等是真命题，故该选项不符合题意；
D、两条直线平行，同位角相等，故两条直线被第三条直线所截，同位角相等是假命题，故该选项符合题意；
故选：D．
6．B
【分析】根据垂线段最短判断出AP＞AC，然后选择答案即可．
【解答】∵∠C=90°，点P是BC边上一动点，
∴AP＞AC，
∵AC=3，
∴AP＞3，
∴AP的长不可能是2.8．
故选B．
【点拨】本题考查了垂线段最短的性质，掌握性质并判断出AP的范围是解题的关键．
7．C
【分析】本题考查解二元一次方程组的方法，解题的关键是把代入，再去括号即可．
【解答】解：在解方程组的过程中，
将②代入①可得：，
去括号，可得：．
故选：C．
8．A
【分析】本题考查了根据点的位置求点的坐标，关键是找到点所对应的横坐标和纵坐标，再写出点的坐标．
根据“兵”在“马”的上面纵坐标用加法，横坐标在左用减法，即可求出“兵”的坐标．
【解答】解：∵ “兵”在“马”的上面3个单位，左边5个单位
“兵“的纵坐标是， “兵”的横坐标是，
“兵”的坐标是，
故选：A．
9．A
【分析】本题考查了算术平方根和被开方数间关系，根据表格得到规律，被开方数的小数点（向左或者右）每移动两位，其算术平方根的小数点相应的向相同方向移动一位，则．
【解答】解：由表格可以发现：被开方数的小数点（向左或者右）每移动两位，其算术平方根的小数点相应的向相同方向移动一位．
∵，
∴，
故选：A．
10．A
【分析】观察图②，可知竖式纸盒需要正方形纸板1块，长方形纸板4块，横式纸盒需要正方形纸板2块，长方形纸板3块，根据题意列方程组，再求的值．
【解答】解：设可以做竖式纸盒x个，横式纸盒y个，
由题意可得：
∴，
由于x，y均为整数，故为5的倍数，
选项中只有2025是5的倍数．
故选A．
【点拨】本题考查二元一次方程组的应用，解决本题的关键是正确列出方程组，并根据题意求值．
11．2
【分析】将代入计算即可．
【解答】∵，
∴当时，得，
解得：，
故答案为：．
【点拨】本题考查了二元一次方程的知识，属于基础题型，细心计算是关键．
12．##
【分析】本题考查平方根的知识，难度不大，注意掌握一个正数的平方根互为相反数这个知识点．根据一个正数的平方根互为相反数可得，解方程即可得出m的值．
【解答】由题意得：，
解得：．
故答案为：．
13．56°
【分析】依据OE⊥AB，可得∠BOE=90°；再根据∠COE=34°，即可得到∠BOD的度数．
【解答】解：∵OE⊥AB，
∴∠BOE=90°，
又∵∠COE=34°，
∴∠BOD=180°-90°-34°=56°，
故答案是：56°．
【点拨】本题考查了垂线、对顶角与邻补角．注意，邻补角互补，即和为180°．
14．4
【分析】本题考查了无理数的估算，掌握无理数的估算方法是解题关键．根据，即可求出的值．
【解答】解：，
，
，
又，
，
故答案为：4
15．或
【分析】根据平面直角坐标系，然后写出黑棋获胜的位置即可．
【解答】解：由题意，如图所示，
黑方下一步终结棋局的落子位置的坐标是或，
故答案为：或.
【点拨】本题考查坐标确定位置，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
16．
【分析】首先求出的坐标，然后得到，…点的坐标按，，，…4次一循环周期的规律排列，进而求解即可．
【解答】解：由题意可得，的坐标为，
的坐标为，
的坐标为，
的坐标为，
的坐标为，
…
即，…点的坐标按，，，…4次一循环周期的规律排列，
∵，
∴点的坐标为，
故答案为：．
【点拨】此题考查了点的坐标规律问题，解题的关键是正确分析出点的坐标规律．
17．
【分析】化简计算即可，本题考查了立方根，算术平方根，绝对值，熟练掌握相关定义是解题的关键．
【解答】解：
．
18．
【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握用加减消元法和代入消元法解二元一次方程组是求解的关键．
【解答】解：
解：②①得：，
解得：，
把代入②得：，
解得：，
∴方程组的解为．
19．证明见解析.
【分析】根据∠B=∠EDC，判定AB∥DE，再根据平行线的性质得到∠FDE＝∠BFD，又由DF∥AC得到∠BFD＝∠A，等量代换即可得到结论．
【解答】证明：∵∠B＝∠EDC，
∴AB∥DE，
∴∠FDE＝∠BFD，
又∵DF∥AC，
∴∠BFD＝∠A，
∴∠FDE＝∠A.
【点拨】本题考查了平行线性质定理以及判定定理的运用，熟练的运用平行线的判定与性质是解决此题的关键．
20．(1)①③⑤⑥⑦
(2)①⑨⑩
(3)②⑤⑦⑧
【分析】本题考查了无理数、有理数、实数的分类．熟练掌握无理数、有理数、实数的分类是解题的关键．
（1）根据负实数的定义作答即可；
（2）根据分数的定义作答即可；
（3）根据无理数的定义作答即可．
【解答】（1）解：由题意知，，，
∴，，，，是负实数，
故答案为：①③⑤⑥⑦；
（2）解：由题意知，，，是分数，
故答案为：①⑨⑩；
（3）解：由题意知，，，，（相邻的两个3之间依次多1个0）是无理数，
故答案为：②⑤⑦⑧．
21．(1)见解析
(2)
(3)
【分析】本题考查了平移作图，利用网格求三角形面积，熟记相关结论即可，采用数形结合的思想是解此题的关键．
（1）根据平移即可完成作图；
（2）根据图示即可求解；
（3）理由“割补法”即可求解；
【解答】（1）解：如图所示：即为所求
（2）解：由图可知：
（3）解：
22．(1)①；②；
(2)这架飞机无风时的平均速度为，风速为
【分析】本题考查了列代数式，二元一次方程组的实际应用．
（1）根据顺风速度=飞机速度+风速．逆风速度=飞机速度风速，即可解答；
（2）根据路程=速度×时间，列出方程组求解即可．
【解答】（1）解：设这架飞机无风时的平均速度为，风速为，
则风速度为；逆风速度为．
故答案为：，；
（2）解：根据题意得：，
解得：．
答：这架飞机无风时的平均速度为，风速为．
23．(1)44，57，79
(2)见解析
(3)①见解析；②36°
【分析】（1）首先根据平行线的性质求出∠DAB和∠EAC的度数，然后根据平角的定义即可求出∠BAC的度数；
（2）过A点作DEBC，根据平行线的性质得到∠B＝∠DAB，∠C＝∠EAC，然后根据平角的定义即可证明出∠B+∠BAC+∠C＝180°，进而得到三角形的内角和是180°；
（3）①首先根据ABCD，得到∠B＝∠DCE，然后根据角度之间的等量代换得到∠D＝∠DCE，进而可证明出ADBC；
②设∠CAG＝x，∠DCG＝z，∠BAC＝y，根据题意表示出∠EAD＝y，∠D＝∠DCE＝2z，∠AGC＝2∠CAE＝2x，然后利用三角形内角和列出方程求解即可．
【解答】（1）∵DEBC，∠B=44°，∠C=57°，
∴，，
∴，
故答案为：44，57，79；
（2）过A点作DEBC，

∴∠B＝∠DAB，∠C＝∠EAC，
∵∠DAB+∠BAC+∠CAE＝180°
∴∠B+∠BAC+∠C＝180°
（3）①证明：∵ABCD，
∴∠B＝∠DCE，
∵∠B＝∠D，
∴∠D＝∠DCE，
∴ADBC；
②解：设∠CAG＝x，∠DCG＝z，∠BAC＝y，
则∠EAD＝y，∠D＝∠DCE＝2z，∠AGC＝2∠CAE＝2x，
∵ABCD，
∴∠AHD＝∠BAH＝x+y，∠ACD＝∠BAC＝y，
△AHD中，x+2y+2z＝180°①，
△ACG中，x+2x+y+z＝180°，
即3x+y+z＝180°，
∴6x+2y+2z＝360°②，
②﹣①得：5x＝180°，
解得：x＝36°，
∴∠CAE＝36°
【点拨】此题考查了三角形内角和的证明和应用，解题的关键是正确分析题目中角度之间的数量关系并转化．
24．(1)①；②；③
(2)①；②或
【分析】（1）①先确定出，进而求出，求出，即可求出答案；
②先判断出轴，即可求出答案；
③先判断出点A向右平移个单位，向上平移1个单位到点，即可求出答案；
（2）①找出当点平移到轴上时和当点平移到轴上时，的值，即可求出答案；
②分两种情况，由平移的性质，利用割补法，即可分别求出答案．
【解答】（1）解：①点A在轴正半轴，到轴的距离为，
，
，
点在轴上点A的右侧，且，
，
，
过点作平行于轴的直线，
点的横坐标为，
点在第一象限，且到轴的距离为，
点，
故答案为：；
②由①知，，
，
轴，
，
故答案为：；
③由平移得，点平移到点，
点A向右平移个单位，向上平移1个单位到点，
点向右平移个单位，向上平移1个单位到点，
，
，
故答案为：；
（2）解：由（1）知，，，
①当点平移到轴上时，点向下平移个单位，此时，
当点平移到轴上时，点向下平移2个单位，
点也向下平移2个单位，此时，
当线段与轴有一个交点时，点的纵坐标的取值范围是，
故答案为：；
②，
，
由（1）知，，
设点的纵坐标为n，
如备用图，当点D在x轴上方时，，
三角形的面积等于，，

，
解得，
点，
，
；
当点D在x轴下方时，，
如图：过点B作直线m，于点E，
三角形的面积等于，，BE=3，EM=1，

，
解得，
点，
，
，
即点或．
【点拨】此题是几何变换综合题，主要考查了平移的性质，三角形、梯形的面积公式及利用割补法求面积，掌握平移的性质是解本题的关键．
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