2023-2024学年广东省广州十六中七年级（上）期中数学试卷

这是一份2023-2024学年广东省广州十六中七年级（上）期中数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3 分）如果电梯上升 3 层记为3 ，那么电梯下降 4 层记为( )
4
4
3
3
2．（3 分）下列各式中，是方程的是( )
1  2t
2x  5
C． 4  3  7
D．1  2m  0
3．（3 分）节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约
3 亿 5 千万人．350 000 000 用科学记数法表示为()
A． 3.5 107
B． 3.5 108
C． 3.5 109
D． 3.5 1010
4．（3 分）若2a2bm2 与an1b4 的和是单项式，则m  n 的值为()
A．0B． 1C．1D． 2
5．（3 分）若| x  1| ( y  2)2  0 ，则 x2  y3 的值是( )
A．9B．7C． 7
D． 5
6．（3 分）在解方程 x  1  1  3x  1 时，两边同时乘以 6，去分母后，正确的是()
23
A． 3x  1  6  2(3x  1)
C． 3(x  1)  1  2(3x  1)
7．（3 分）下列判断正确的是() A．若 a  b ，则 a  7  7  b
C．若 a  b ，则2a  3b
23
B． (x  1)  1  2(x  1)
D． 3(x  1)  6  2(3x  1)
B．若 ax  ay ，则 x  y
D．若 a  b ，那么a  b
cc
8．（3 分）方程2x  1  3x  2 与方程4  kx  2  3k  2  2x 的解相同，则k 的值为()
34
A． 1B．0C．1D．2
9．（3 分）某药店在甲工厂以每盒a 元的价格买进了 41 盒口罩，又在乙工厂以每盒b 元(a  b) 的价格买进
了同样的 59 盒口罩．如果以每盒 a  b 元的价格全部卖出这种口罩，那么这家药店( )
2
A．亏损了B．盈利了C．不盈不亏D．盈亏不能确定
10．（3 分）设一列数a1 ，a2 ，a3 ， ，a2015 ， 中任意三个相邻的数之和都是 20，已知a2  2x ，a18  9  x ，
a65  6  x ，那么a2023 的值是()
A．2B．3C．4D．5
二、填空题（本题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分．）
11．（3 分）单项式 3  a2b 的系数是 ．
2
12．（3 分）某日的最低气温是5 C ，最高气温是2 C ，则当日的温差为
C ．
13．（3 分）已知方程(m  2)x|m|1  16  0 是关于 x 的一元一次方程，则m 的值为 ．
14．（3 分）已知a 、b 互为相反数， c 、 d 互为倒数， m 的绝对值是 2．则 | a  b |  3cd 的值为 ．
2m2  1
15．（3 分）若2m2  m  1  0 ，则 4m2  2m  2023  ．
16．（3 分）若关于 x 的方程 2kx  m  x  nk  2 ，无论k 为任何数，它的解总是 x  1 ，那么m  n  ．
36
三、解答题（本大题有 9 小题，共 72 分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．）
17．（8 分）计算：
（1） 4 | 2 | (3) ；（2） 32  (5  2)  4  ( 2)2 ．
933
18．（8 分）解方程：
（1） 2(x  8)  3(x  1)
（2） 3y  1  1  5 y  7
46
19．（6 分）设 A  3a2  5ab  3 ， B  a2  ab ．
化简； A  3B ．
当a 、b 互为倒数时，求 A  3B 的值．
20．（6 分）为庆祝建国七十周年，南岗区准备对某道路工程进行改造，若请甲工程队单独做此工程需 4 个
月完成，若请乙工程队单独做此工程需 6 个月完成，若甲、乙两队合作 2 个月后，甲工程队到期撤离，则乙工程队再单独需几个月能完成？
21．（8 分）有理数a ， b 在数轴上的位置如图所示．
（1）填空：① a 0，② a  b 0；（填“  ”或“  ”或“  ” )
（2）化简： | a | 2| a  b |  | a  b | ．
22．（10 分）如图，已知长方形 ABCD 的宽 AB  4 ，以 B 为圆心、 AB 长为半径画弧与边 BC 交于点 E ，连接 DE ，若CE  x ．（计算结果保留 )
BC  （用含 x 的代数式表示）；
用含 x 的代数式表示图中阴影部分的面积；
当 x  5 时，求图中阴影部分的面积．
23．（12 分）某服装厂生产一种裤子和T 恤，裤子每件定价 100 元，T 恤每件定价 50 元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案，
方案一：买一件裤子送一件T 恤；
方案二：裤子和T 恤都按定价的80% 付款．现某客户要到该服装厂购买裤子 30 件， T 恤 x 件(x  30) ．
按方案一，购买裤子和T 恤共需付款 元（用含 x 的式子表示）；按方案二，购买裤子和T 恤共需付款 元（用含 x 的式子表示）；
计算一下，当 x  50 时，按哪种方案购买较为合算？
若两种优惠方案可同时使用，当 x  50 时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？若能，请写出你的购买方案，并说明理由．
24．（14 分）点 A 、B 、C 在数轴上表示的数分别为a ， b ， c ，且 a ， b ， c 满足(b  2)2  (c  24)2  0 ，多项式 x|a3| y2  ax3 y  xy2  1是五次四项式．
a 的值为 ， b 的值为 ， c 的值为 ；
若数轴上有三个动点 M 、N 、P ，分别从点 A 、 B 、C 开始同时出发在数轴上运动，速度分别为每秒 1 个单位长度、7 个单位长度 3 个单位长度．
①若点 P 向左运动，点 M 向右运动，点 N 先向左运动，遇到点 M 后回头再向右运动，遇到点 P 后又回头再向左运动，，这样直到点 P 遇到点 M 时三点都停止运动，求点 N 所走的路程；
②若点 M 、 N 向右运动，点 P 向左运动，点 Q 为线段 PN 中点，在运动过程中， OQ  1 MN 的值是否发
3
生变化？若不变，求其值；若变化，说明理由．
2023-2024 学年广东省广州十六中七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题有 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）
1．（3 分）如果电梯上升 3 层记为3 ，那么电梯下降 4 层记为( )
4
4
3
3
【解答】解：如果电梯上升 3 层记为3 那么电梯下降 4 层记为4 ． 故选： A ．
2．（3 分）下列各式中，是方程的是( )
1  2t
2x  5
C． 4  3  7
D．1  2m  0
【解答】解： A ．不是等式，不是方程，故本选项不符合题意；
B ．是不等式，不是方程，故本选项不符合题意；
C ．不含有未知数，不是方程，故本选项不符合题意；
D ．是方程，故本选项符合题意． 故选： D ．
3．（3 分）节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约
3 亿 5 千万人．350 000 000 用科学记数法表示为( )
A． 3.5 107
【解答】解：350 000
故选： B ．
B． 3.5 108 000  3.5 108 ．
C． 3.5 109
D． 3.5 1010
4．（3 分）若2a2bm2 与an1b4 的和是单项式，则m  n 的值为( )
A．0B． 1C．1D． 2
【解答】解：因为2a2bm2 与an1b4 的和是单项式， 可得： n  1  2 ， m  2  4 ，
解得： n  3 ， m  2 ， 所以m  n  2  3  1 ， 故选： B ．
5．（3 分）若| x  1| ( y  2)2  0 ，则 x2  y3 的值是( )
A．9B．7C． 7
【解答】解：| x  1| ( y  2)2  0 ，而| x  1|0 ， ( y  2)20 ，
 x  1  0 ， y  2  0 ， 解得 x  1 ， y  2 ，
 x2  y3  13  (2)3  1  8  7 ． 故选： C ．
D． 5
6．（3 分）在解方程 x  1  1  3x  1 时，两边同时乘以 6，去分母后，正确的是( )
23
A． 3x  1  6  2(3x  1) C． 3(x  1)  1  2(3x  1)
【解答】解： x  1  6  1 6  3x  1  6 ，
23
3(x  1)  6  2(3x  1)
故选： D ．
7．（3 分）下列判断正确的是( ) A．若 a  b ，则 a  7  7  b
C．若 a  b ，则2a  3b
23
B． (x  1)  1  2(x  1) D． 3(x  1)  6  2(3x  1)
B．若 ax  ay ，则 x  y
D．若 a  b ，那么a  b
cc
【解答】解： A 、若 a  b ，则a  7  b  7 ，故此项不符合题意；
B 、若ax  ay(a  0) ，则 x  y ，故此项不符合题意；
C 、若 a  b ，则3a  2b ，故此项不符合题意；
23
D 、若 a  b ，则 a  b ，故此项符合题意．
cc
故选： D ．
8．（3 分）方程2x  1  3x  2 与方程4  kx  2  3k  2  2x 的解相同，则k 的值为( )
34
A． 1B．0C．1D．2
【解答】解：对方程2x  1  3x  2 移项，得： 2x  3x  2  1， 合并同类项，得： x  1 ，
系数化为 1，得： x  1 ，
因为2x  1  3x  2 与方程 4  kx  2  3k  2  2x 的解相同，
34
将 x  1 代入4  kx  2  3k  2  2x 中，可得4  k  2  3k  2  2 ，
3434
解得k  1． 故选： C ．
9．（3 分）某药店在甲工厂以每盒a 元的价格买进了 41 盒口罩，又在乙工厂以每盒b 元(a  b) 的价格买进
了同样的 59 盒口罩．如果以每盒 a  b 元的价格全部卖出这种口罩，那么这家药店( )
2
A．亏损了B．盈利了C．不盈不亏D．盈亏不能确定
【解答】解： a  b ，
(41  59)  a  b  (41a  59b) 2
 50a  50b  41a  59b
 9a  9b
 9(a  b)  0 ，
这家药店亏损了． 故选： A ．
10．（3 分）设一列数a1 ，a2 ，a3 ， ，a2015 ， 中任意三个相邻的数之和都是 20，已知a2  2x ，a18  9  x ，
a65  6  x ，那么a2023 的值是( )
A．2B．3C．4D．5
【解答】解：由题可知， a1  a2  a3  a2  a3  a4 ，
 a1  a4 ，
 a2  a3  a4  a3  a4  a5 ，
 a2  a5 ，
 a4  a5  a6  a3  a4  a5 ，
 a3  a6 ，
 a1 ， a2 ， a3 每三个循环一次，
18  3  6 ，
 a18  a3 ，
 65  3  212 ，
 a65  a2 ，
 2x  6  x ，
 x  2 ，
 a2  4 ， a3  11 ，
 a1 ， a2 ， a3 的和是 20，
 a1  5 ，
 2023  3  6741 ，
 a2023  a1  5 ， 故选： D ．
二、填空题（本题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分．）
11．（3 分）单项式 3  a2b 的系数是 3  ．
22
【解答】解：单项式 3  a2b 的系数是 3  ．
22
故答案为： 3  ．
2
12．（3 分）某日的最低气温是5 C ，最高气温是2 C ，则当日的温差为 7
【解答】解：由题意可得： 2  (5) ，
 2  5 ，
 7( C) ．
故答案为：7．
C ．
13．（3 分）已知方程(m  2)x|m|1  16  0 是关于 x 的一元一次方程，则m 的值为
【解答】解：方程(m  2)x|m|1  16  0 是关于 x 的一元一次方程，
| m | 1  1且 m  2  0 ， 解得m  2 ．
故答案为： 2 ．
2 ．
14．（3 分）已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是 2．则 | a  b |  3cd 的值为
2m2  1
3 ．
【解答】解： a 、b 互为相反数， c 、d 互为倒数， m 的绝对值是 2，
 a  b  0 ， cd  1 ， m2  4 ，
 | a  b |  3cd 2m2  1
 
| 0| 3 2  4  1
 0  3
 0  3
 3 ，
故答案为： 3 ．
15．（3 分）若2m2  m  1  0 ，则 4m2  2m  2023  2025 ．
【解答】解： 2m2  m  1 ，
 4m2  2m  2 ，
 4m2  2m  2023  2  2023  2025 ． 故答案为：2025．
16．（3 分）若关于 x 的方程 2kx  m  x  nk  2 ，无论k 为任何数，它的解总是 x  1 ，那么m  n  5 ．
362
【解答】解：将 x  1 代入原方程得： 2k  m  1  nk  2 ，
36
(4  n)k  13  2m ．
根据题意可知：无论k 为任何数时(4  n)k  13  2m 恒成立，
4  n  0

 ，
13 2m0
解得： m  13 ， n  4 ，
2
 m  n  13  4  5 ．
22
故答案为： 5 ．
2
三、解答题（本大题有 9 小题，共 72 分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．）
17．（8 分）计算：
（1） 4 | 2 | (3) ；（2） 32  (5  2)  4  ( 2)2 ．
933
【解答】解：（1） 4 | 2 | (3)
 4  2  3
 3 ；
2
（2） 32  (5  2)  4  ( 2)
933
 9  (5  2)  4  4
939
 9  (5  2)  4  9
934
 9  5  9  2  9
93
 5  6  9
 8 ．
18．（8 分）解方程：
（1） 2(x  8)  3(x  1)
（2） 3y  1  1  5 y  7
46
【解答】解：（1）去括号得： 2x  16  3x  3 ，移项合并得： x  19 ，
解得： x  19 ；
（2）去分母得： 9 y  3  12  10 y  14 ， 移项合并得：  y  1 ，
解得： y  1 ．
19．（6 分）设 A  3a2  5ab  3 ， B  a2  ab ．
化简； A  3B ．
当a 、b 互为倒数时，求 A  3B 的值．
【解答】解：（1） A  3a2  5ab  3 ， B  a2  ab ，
 A  3B  3a2  5ab  3  3a2  3ab  8ab  3 ；
（2）由a ， b 互为倒数，得到ab  1， 则 A  3B  8  3  11．
20．（6 分）为庆祝建国七十周年，南岗区准备对某道路工程进行改造，若请甲工程队单独做此工程需 4 个
月完成，若请乙工程队单独做此工程需 6 个月完成，若甲、乙两队合作 2 个月后，甲工程队到期撤离，则乙工程队再单独需几个月能完成？
【解答】解：设乙工程队再单独需 x 个月能完成，
由题意，得2  1  2  1  1 x  1 ．
466
解得 x  1 ．
答：乙工程队再单独需 1 个月能完成．
21．（8 分）有理数a ， b 在数轴上的位置如图所示．
（1）填空：① a  0，② a  b
（2）化简： | a | 2| a  b |  | a  b | ．
0；（填“  ”或“  ”或“  ” )
【解答】解：（1）解：根据数轴得： a  0  b ，
 a  0 ， a  b  0 ．
故答案为：①  ，②  ；
（2）根据数轴得a  0 ， a  b  0 ， a  b  0 ，
| a | 2 | a  b |  | a  b | a  2(a  b)  (a  b)  a  2a  2b  a  b  3b ．
22．（10 分）如图，已知长方形 ABCD 的宽 AB  4 ，以 B 为圆心、 AB 长为半径画弧与边 BC 交于点 E ，连接 DE ，若CE  x ．（计算结果保留 )
BC  x  4 （用含 x 的代数式表示）；
用含 x 的代数式表示图中阴影部分的面积；
当 x  5 时，求图中阴影部分的面积．
【解答】解：（1） AB  BE ， CE  x ，
 BC  BE  CE  x  4 ， 故答案为： x  4 ；
（2） S  S
矩形ABCD
1 S
4  B
SCDE
 4(x  4)  1  16  1  4  x
42
 4x  16  4  2x
 2x  16  4 ；
（3）当 x  5 时， S  2  5  16  4  26  4 ．
23．（12 分）某服装厂生产一种裤子和T 恤，裤子每件定价 100 元，T 恤每件定价 50 元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案，
方案一：买一件裤子送一件T 恤；
方案二：裤子和T 恤都按定价的80% 付款．现某客户要到该服装厂购买裤子 30 件， T 恤 x 件(x  30) ．
按方案一，购买裤子和T 恤共需付款 (1500  50x) 元（用含 x 的式子表示）；按方案二，购买裤子和T 恤共需付款 元（用含 x 的式子表示）；
计算一下，当 x  50 时，按哪种方案购买较为合算？
若两种优惠方案可同时使用，当 x  50 时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？若能，请写出你的购买方案，并说明理由．
【解答】解：（1）方案一： 30 100  50(x  30)  (1500  50x) 元，方案二： 30 100  0.8  50  0.8x  (2400  40x) 元．
故答案为： (1500  50x) ； (2400  40x) ；
（2）当 x  50 时，
1500  50x  1500  2500  4000 ，
2400  40x  2400  2000  4400 ，
4000  4400 ，
答：当 x  50 时，按方案一购买较为合算；
（3）当 x  50 ，
按方案一购买 30 件裤子： 30 100  3000 （元) ； 按方案二购买 20 件T 恤： 20  50  0.8  800 （元) ； 总费用： 3000  800  3800 （元) ；
因为3800  4000 ；
所以比较省钱的购买方案：可以先按方案一购买裤子 30 件，再按方案二只需购买T 恤 20 件．
24．（14 分）点 A 、B 、C 在数轴上表示的数分别为a ， b ， c ，且 a ， b ， c 满足(b  2)2  (c  24)2  0 ，多项式 x|a3| y2  ax3 y  xy2  1是五次四项式．
a 的值为 6 ， b 的值为 ， c 的值为 ；
若数轴上有三个动点 M 、N 、P ，分别从点 A 、 B 、C 开始同时出发在数轴上运动，速度分别为每秒 1 个单位长度、7 个单位长度 3 个单位长度．
①若点 P 向左运动，点 M 向右运动，点 N 先向左运动，遇到点 M 后回头再向右运动，遇到点 P 后又回头再向左运动，，这样直到点 P 遇到点 M 时三点都停止运动，求点 N 所走的路程；
②若点 M 、 N 向右运动，点 P 向左运动，点 Q 为线段 PN 中点，在运动过程中， OQ  1 MN 的值是否发
3
生变化？若不变，求其值；若变化，说明理由．
【解答】解：（1） (b  2)2  (c  24)2  0 ，
b  2 ， c  24 ，
多项式 x|a3| y2 一 ax3 y  xy2  1是五次四项式，
| a  3 | 5  2 ， a  0 ，
 a  6 ；
故答案为： 6 ， 2 ，24；
（2）①点 P ， M 相遇时间t  24  (6)  7.5 ，
3  1
 N 点所走路程： 7.5  7  52.5 （单位长度）；
② OQ  1 MN 的值不发生变化；理由如下：
3
设运动的时间为t 秒，
则 MN  (7  1)t  4  6t  4 ，
动点 M 、N 、P ，分别从点 A 、B 、C 开始同时出发在数轴上运动，B 、C 在数轴上表示的数分别为2 ，
24，
运动t 秒时点 N 、 P 分别位于数轴上2  7t 、24  3t 的位置，
 PN 中点Q 位于： (2  7t  24  3t)  2  11  2t ，
OQ  11  2t ，
OQ  1 MN  11  2t  1 (6t  4)  11  2t  2t  4  29 ，
3333
在运动过程中， OQ  1 MN 的值不发生变化．
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