2025-2026学年广东省东莞市七年级（下）期中数学试卷（含答案+解析）

这是一份2025-2026学年广东省东莞市七年级（下）期中数学试卷（含答案+解析），文件包含英语试题-2026山西青桐鸣高三5月13-14联考pdf、英语答案-2026山西青桐鸣高三5月13-14联考pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共16页， 欢迎下载使用。
1.下列各数中，是无理数的是( )
A. 2B. 3.14C. 9D. −116
2.下列方程中，属于二元一次方程的是( )
A. x+y2=1B. x−1y=2C. 2x+3y=5D. xy=3
3.如图，要将水渠l中的水引到P点，在什么地方开挖，才能使沟最短，理由是( )
A. A点，两点间线段最短
B. B点，垂线段最短
C. D点，垂线段最短
D. C点，两点确定一条直线
4.下列各组数值中，是二元一次方程3x−y=2的解的是( )
A. x=2y=1B. x=2y=4C. x=1y=2D. x=4y=2
5.下列算式中，正确的是( )
A. ± 25=5B. 9=±3C. (−2)2=−2D. (35)3=5
6.如图，画平行线的操作中，最直接依据的基本事实是( )
A. 内错角相等，两直线平行B. 同位角相等，两直线平行
C. 两直线平行，内错角相等D. 两直线平行，同位角相等
7.如图，点E在AD的延长线上，下列条件能判断AB//CD的是( )
A. ∠1=∠2
B. ∠3=∠4
C. ∠C=∠CDE
D. ∠C+∠ADC=180∘
8.若x，y为实数，且满足(x+y−4)2+ 3x−y=0，那么xy的值( )
A. 1B. 3C. 4D. 13
9.如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=37∘，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是( )
A. 74∘
B. 63∘
C. 64∘
D. 73∘
10.如图，长方形纸片的边缘AB，CD互相平行，将纸片沿EF折叠，使得点B，D分别落在点P，Q处.若∠1=72∘，则∠2的度数为( )
A. 72∘B. 46∘C. 36∘D. 70∘
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.25的平方根是 .
12.比较大小： 12______4.
13.已知x=3y=−2是关于x、y的方程ax−2y=1的一个解，则a的值为 .
14.当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生改变，这就是折射现象.如图，若∠1=43∘，∠2=25∘，则∠3的度数为 .
15.如图，直角三角形ABC中，∠ACB=90∘，AC=5，将直角三角形ABC沿BC方向平移2个单位长度得到直角三角形EFG，EF与AC交于点H，且AH=2，则图中阴影部分的面积为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
计算： 2( 2+1)−38−|1− 2|.
17.(本小题7分)
解方程组：x+2y=72x+y=8.
18.(本小题7分)
如图，直线AB，CD相交于点O，∠BOD=60∘，OE平分∠AOC.
(1)求∠AOE的度数；
(2)若OE⊥OF，求∠DOF的度数.
19.(本小题9分)
如图，三角形ABC的顶点都在方格纸的格点上，每个网格的边长均为1个单位长度，把三角形ABC平移得到三角形A′B′C′，使点A的对应点为点A′.
(1)在图中画出平移后的三角形A′B′C′；
(2)求三角形ABC的面积；
(3)若连接AA′、CC′，则这两条线段的关系是______.
20.(本小题9分)
已知一个正数m的两个平方根分别是3a−7和a+3，b+4的立方根为2，c是 13的整数部分.
(1)求m的值；
(2)求a−b+2c的平方根.
21.(本小题9分)
如图，AE⊥BC，GF⊥BC，∠1=∠2.
(1)求证：AB//CD；
(2)若∠D=∠3+60∘，∠CBD=66∘，求∠C的度数.
22.(本小题13分)
解决问题
【问题发现】
(1)如图1，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个大正方形，所得到的大正方形的面积为______，大正方形的边长为______.
【知识迁移】
(2)设钻研的小思同学受到启发，尝试用两个同样大小的长方形拼出一个正方形.如图2，将两个长和宽分别为3和2的长方形沿对角线剪开，将所得到的4个直角三角形拼出了一个中间有一个镂空小正方形的大正方形，所得到的小正方形EFGH的边长为______；大正方形 ABCD的面积为______；边长为______.
【拓展延伸】
(3)小明想用一块面积为900cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为740cm2的长方形纸片，使它的长与宽之比为5：4.请通过计算说明是否可行.
23.(本小题14分)
[课题学习]：
平行线的“等角转化”功能.
【阅读理解]：
如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC，求∠BAC+∠B+∠C的度数.
(1)阅读并补充下面推理过程.
解：过点A作ED//BC，所以∠B=______，∠C=______，
又因为∠EAB+∠BAC+∠DAC=180∘，
所以∠B+∠BAC+∠C=180∘.
[解题反思]：
从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得到角的关系，使问题得到解决.
[方法运用]：
(2)如图2，已知AB//ED，求∠B+∠BCD+∠D的度数；
[深化拓展]：
(3)已知AB//CD，点C在D的右侧，∠ADC=70∘，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间.
①如图3，若∠ABC=60∘，则∠BED=______ ∘.
②如图4，点B在点A的右侧，若∠ABC=n∘，则∠BED=______ ∘(用含n的代数式表示).
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、 2是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数，符合题意；
B、3.14是有限小数，属于有理数，不符合题意；
C、 9=3，3是整数，属于有理数，不符合题意；
D、−116是分数，属于有理数，不符合题意．
故选：A.
根据无理数的定义解答即可．
本题考查的是无理数的定义，算术平方根，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：二元一次方程需满足：①含两个未知数；②未知数最高次数为1；③整式方程．
A、(0≤x≤1,−1≤y≤1)，y的次数为2，不符合题意；
B、x−1y=2，含分式，不是整式方程，不符合题意；
C、2x+3y=5，含两个未知数，未知数次数均为1，是整式方程，符合题意；
D、xy=3，xy项次数为2，不符合题意．
故选：C.
根据二元一次方程的定义(含两个未知数、未知数最高次数为1、整式方程)，逐一判断选项是否符合条件．
本题主要考查了二元一次方程的定义，熟练掌握“二元一次方程需同时满足含两个未知数、未知数最高次数为1、整式方程这三个条件”是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：要将水渠l中的水引到P点，在D点开挖，才能使沟最短，理由是垂线段最短．
故选：C.
由性质：垂线段最短，即可判断．
本题考查垂线段的性质，关键是掌握垂线段最短．
4.【答案】B
【解析】解：A.将x=2y=1代入3x−y=2，
左边=3×2−1=5，右边=2，左边≠右边，
∴x=2y=1不是该方程的解，本选项不符合题意；
B.将x=2y=4代入3x−y=2，
左边=3×2−4=2，右边=2，左边=右边，
∴x=2y=4是该方程的解，本选项符合题意；
C.将x=1y=2代入3x−y=2，
左边=3×1−2=1，右边=2，左边≠右边，
∴x=1y=2不是该方程的解，本选项不符合题意；
D.将x=4y=2代入3x−y=2，
左边=3×4−2=10，右边=2，左边≠右边，
∴x=4y=2不是该方程的解，本选项不符合题意．
故选：B.
根据二元一次方程解的定义，将各选项中未知数的值代入方程，验证等式是否成立即可求解，即可获得答案．
本题主要考查了二元一次方程的解的知识，掌握二元一次方程的解是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：A.± 25=±5，故此选项不符合题意；
B. 9=3，故此选项不符合题意；
C. (−2)2= 4=2，故此选项不符合题意；
D.(35)3=5，故此选项符合题意．
故选：D.
根据平方根、算术平方根、立方根的定义进行判断即可．
本题考查平方根、算术平方根以及立方根，理解平方根、算术平方根以及立方根的定义是正确解答的关键．
6.【答案】B
【解析】解：如图，
根据题意可知，∠1=∠2，
所以a//b(同位角相等，两直线平行)，
故选：B.
7.【答案】A
【解析】解：A.∵∠1=∠2，
∴AB//CD(内错角相等，两直线平行)，符合题意；
B.∵∠3=∠4，
∴BC//AD(内错角相等，两直线平行)，不符合题意；
C.∵∠C=∠CDE，
∴BC//AD(内错角相等，两直线平行)，不符合题意；
D.∵∠C+∠ADC=180∘，
∴BC//AD(同旁内角互补，两直线平行)，不符合题意；
故选：A.
根据平行线的判定定理逐项进行判断即可．
本题考查的是平行线的判定，熟知同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：根据平方数以及算术平方根的性质可知：
(x+y−4)2+ 3x−y=0，
∴x+y−4=03x−y=0，解得x=1y=3，
∴xy=13=1.
故选：A.
根据平方数以及算术平方根的性质求解x，y的值，再由指数幂的运算求解即可．
本题考查了据平方数以及算术平方根的性质，熟练掌握该知识点是关键．
9.【答案】A
【解析】解：过点D作DF⊥AO交OB于点F.
∵入射角等于反射角，
∴∠1=∠3，
∵CD//OB，
∴∠1=∠2(两直线平行，内错角相等)；
∴∠2=∠3(等量代换)；
在Rt△DOF中，∠ODF=90∘，∠AOB=37∘，
∴∠2=90∘−37∘=53∘；
∴在△DEF中，∠DEB=180∘−2∠2=74∘.
故选A.
过点D作DF⊥AO交OB于点F.根据题意知，DF是∠CDE的角平分线，故∠1=∠3；然后又由两直线CD//OB推知内错角∠1=∠2；最后由三角形的内角和定理求得∠DEB的度数．
本题主要考查了平行线的性质．解答本题的关键是根据题意找到法线，然后由法线的性质来解答问题．
10.【答案】C
【解析】解：由翻折的性质可知，∠QEF=∠1=72∘，
∴∠QEC=180∘−∠QEF−∠1=180∘−72∘−72∘=36∘，
∵AB//CD，
∴∠2=∠QEC=36∘(两直线平行，同位角相等)，
则∠2的度数为36∘，
故选：C.
根据翻折的性质可得∠AFE=∠1，再由平行的性质求解即可．
本题考查了平行线的性质，关键是平行线性质的熟练掌握．
11.【答案】±5
【解析】解：根据平方根的定义可知：(±5)2=25，
∴25的平方根是±5.
故答案为：±5.
根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根．
本题主要考查了平方根的意义，正确利用平方根的定义解答是解题的关键．
12.【答案】<
【解析】解：∵4= 16，16>12，
∴ 12