热点01 实数及实数的运算-2026年广东地区中考数学二轮专题复习试题（含答案）

这是一份热点01 实数及实数的运算-2026年广东地区中考数学二轮专题复习试题（含答案），共6页。试卷主要包含了1B．C．D．0，98亿元．将15，找准基准，符号与数字结合等内容，欢迎下载使用。
热点聚焦 方法精讲 能力突破
第一部分 热点聚焦·析考情 聚焦中考高频热点题型，明确命题趋势下的核心考查方向。
第二部分 题型引领·讲方法 纳对应高频热点题型的解题策略与实战方法技巧。
题型01 正数与负数
题型02 相反数、绝对值
题型03 数轴
题型04 科学记数法
题型05 无理数
题型06 实数的比较大小
题型07 实数有意义相关运算
题型08 实数的运算
第三部分 能力突破·限时练 精选热点经典题目，限时训练，实现解题速度与准确率双重跃升。

题型01 正数与负数
例1（2025·广东汕头·一模）实验室检测四个零件的质量（单位：克），按照“超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数”记录如下，其中最接近标准质量的是（ ）
A．1.1B．C．D．0.9
【答案】C
【分析】本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键．分别求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．
【详解】解：∵，，，
∴最接近标准质量的是记克的零件，
故选：C．
例2（2025·广东韶关·一模）若某地某日最高气温零上记作： ，则该地某日最低气温为零下，记作（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据正负数表示相反意义的量，已知零上用正数表示，推导出零下的表示方法．本题主要考查正负数表示相反意义的量，熟练掌握正负数的意义是解题的关键．
【详解】解：零上记作，说明用正数表示零上温度，零下温度用负数表示，零下记作．
故选：．
【变式1】（2025·广东佛山·一模）刘徽在《九章算术》中有“今两算得失相反，要令正负以名之．”可翻译为“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．”若将珠江的水位下降4米记作“米”，则“米”表示珠江的水位（ ）
A．下降3米B．上升4米C．上升3米D．下降4米
【答案】C
【分析】本题考查了具有相反意义的量，理解相反数的意义是解题的关键．根据具有相反意义的量求解即可．
【详解】解：∵珠江的水位下降4米记作“米”，
∴米表示上升3米，故C正确．
故选：C．
【变式2】（2025·广东东莞·模拟预测）北宋沈括在《梦溪笔谈》中提到“算法用赤筹、黑筹，以别正、负之数”，古人用红色、黑色算筹分别表示具有相反意义的正数和负数，下列各数中不是负数的是（ ）
A．B．C．1D．
【答案】C
【分析】根据负数的定义，判断每个选项是否为负数，负数是小于的数．本题主要考查负数的定义，熟练掌握“小于的数是负数”是解题的关键．
【详解】解：是负数，是负数，不是负数，是负数．
故选： ．
题型02 相反数、绝对值
例1（2025·广东·二模）的相反数是（ ）
A．B．3C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了相反数的概念，解题的关键是理解相反数的定义，即只有符号不同的两个数互为相反数．
根据相反数的定义，直接判断的相反数．
【详解】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数．
对于，改变其符号后得到，所以的相反数是，
故选D．
例2（2025·广东中山·模拟预测）（ ）
A．B．2C．D．1
【答案】A
【分析】本题考查有理数的化简，根据题意可知同号得正，异号得负，即可得到答案．
【详解】解：，
故选：A．
【变式1】（2025·广东清远·三模）的绝对值是（ ）
A．B．3C．D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，根据绝对值的意义求解即可．
【详解】解：，
故选：A．
【变式2】（2025·广东·模拟预测）实数a、b、c、d在数轴上的对应点的位置如图所示，在这四个数中，绝对值最小的数是（ ）
A．aB．bC．cD．d
【答案】C
【分析】本题主要考查了绝对值的定义，根据绝对值是到原点的距离即可得到答案；
【详解】解：根据绝对值的定义：到原点的距离是一个数的绝对值，所以距离越近绝对值就越小；
由数轴可知：实数c距离原点最近，
所以绝对值最小的数是c．
故选：C．
题型03 数轴
例1（2025·广东·二模）如图，数轴上点A表示的数是（ ）
A．B．C．3D．
【答案】D
【分析】此题主要考查数轴所表示的数，解题的关键是熟知数轴的特点．
根据数轴的特点即可求解．
【详解】解：由数轴可知，数轴上点A表示的数是．
故选：D．
例2（2025·广东·模拟预测）在如图所示的数轴上，距离原点最远的点是（ ）
A．点B．点C．点D．点
【答案】D
【分析】本题考查了数轴；
根据各点在数轴上的位置进行判断即可．
【详解】解：点P和点M距离原点1个单位长度，点Q在原点上，点N距离原点3个单位长度，
∴距离原点最远的点是点，
故选：D．
【变式1】（2024·广东·模拟预测）如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查实数与数轴、实数的运算，先根据数轴得到，进而逐项判断即可求解．
【详解】解：由数轴得，
∴，，，，
∴选项A正确，符合题意，选项B、C、D错误，不符合题意，
故选：A．
【变式2】（2025·广东韶关·一模）如图，数轴上的点A、B分别表示实数a、b，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题主要考查数轴，由数轴知：，逐一判断即可．
【详解】解：由数轴知：，
∵正数大于负数，
∴，故A错误；
∴，故B错误；
∵
∴，故C正确；
∴，故D错误；
故选：C．
题型04 科学记数法
例1（2025·广东·三模）据统计，2025年“五·一”假期广州接待游客近11400000人次，再创新高．数11400000用科学记数法表示为___________．
【答案】
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：数11400000用科学记数法表示为，
故答案为：．
例2（2025·广东·二模）至2025年4月14日，在全球热映的国产动画片《哪吒之魔童闹海》票房收入已经突破156.36亿元，创造了国产电影的票房最高记录，156.36亿用科学记数法表示为__________．
【答案】
【分析】本题考查了科学记数法“将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法”，熟记科学记数法的定义是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．根据科学记数法的定义即可得．
【详解】解：亿，
故答案为：．
【变式1】（2025·广东·模拟预测）第十五届全国运动会将于年月9日至日举行，由广东、香港和澳门联合举办，这是首次由多地区联合承办的全运会．预估赛事期间将累计接待现场观众人次，用科学记数法表示为_____________．
【答案】
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：2560000人次，用科学记数法表示为，
故答案为：．
【变式2】（2025·广东江门·一模）相约新会3月14日电：3月13日，新会区三江镇2025年第一季度开工（竣工、投产）新项目5个，计划总投资额15.98亿元．将15.98亿用科学记数法表示应为______．
【答案】
【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．
【详解】解：将15.98亿用科学记数法表示应为；
故答案为
题型05 无理数
例1（2025·广东韶关·三模）小于的无理数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查了实数大小比较，根据，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵是有理数，
∴小于的无理数是
故选：A．
例2（2025·广东江门·二模）下列实数中，无理数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了无理数的定义，根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的有些数，结合所给数据进行判断即可，解题的关键是掌握无理数的几种形式．
【详解】解：、是整数，属于有理数，不符合题意；
、是整数，属于有理数，不符合题意；
、是分数，属于有理数，不符合题意；
、是无理数，符合题意；
故选：．
【变式1】（2025·广东佛山·三模）下列实数中，是无理数的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】无限不循环小数叫做无理数，据此进行判断即可．
本题考查无理数，熟练掌握其定义是解题的关键．
【详解】解：是整数，是分数，是有限小数，它们不是无理数，
是无限不循环小数，它是无理数，
故选：
【变式2】（2025·广东·中考真题）下列四个选项中，负无理数的是（ ）
A．B．C．0D．3
【答案】A
【分析】本题考查的是负无理数的含义，根据负无理数的定义，需同时满足负数和无理数两个条件．对各选项逐一分析即可．
【详解】解：选项A：
是无理数（无法表示为分数且是无限不循环小数），因此也是无理数．负号表明其为负数，故是负无理数．
选项B：
是整数，属于有理数，不符合无理数的条件．
选项C：
是整数，属于有理数，且非负数．
选项D：
是正整数，属于有理数，且非负数．
综上，只有选项A同时满足负数和无理数的条件，
故选A．
题型06 实数的比较大小
例1（2025·广东江门·一模）比较大小：3__________．
【答案】
【分析】本题考查实数的大小比较，先求得，即可比较大小．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
例2（2025·广西防城港·模拟预测）比较大小：3_________．（填“ < ”“ > ”或“=”）
【答案】
【分析】本题考查了实数大小的比较，熟练掌握实数大小比较的方法是解题的关键．
根据实数大小比较的方法进行比较即可得答案．
【详解】解：∵，，
∵
∴，
故答案为：．
【变式1】（2024·广东·模拟预测）比较大小： __________ .（填“”“”或“”）
【答案】
【分析】本题考查实数的大小比较，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．先比较与的大小，再根据两个负数的大小比较法则解题即可．
【详解】解：，
∵，
故答案为：．
【变式2】（2025·广东·二模）比较大小：______（填“”“”或“”）．
【答案】
【分析】本题考查了实数大小的比较，根据两个负数比较大小，可以比较绝对值的大小，绝对值大的反而小计较即可．
【详解】解： ，，，
，
故答案为：．
题型06 实数有意义相关运算
例1（2025·广东清远·三模）若与互为相反数，则的值为_____．
【答案】
【分析】此题主要考查了相反数的定义，非负数的性质，根据相反数的定义得到，根据非负数的性质，可求出x、y的值，代入即可求解，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：∵与互为相反数，
∴，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：．
例2（2025·广东·模拟预测）已知，则的平方根为______．
【答案】
【分析】本题考查了求一个数的平方根，二次根式的性质，根据二次根式的被开方数是非负数，确定的取值范围，从而求出和y的值，再计算的值，最后求其平方根，即可作答．
【详解】解：∵，
∴
故，
∴，
∴，
∴4的平方根为，
故答案为：．
【变式1】（2025·广东东莞·二模）若，为实数，且，则的值为______．
【答案】1
【分析】本题考查非负性，有理数的乘方运算，根据非负性求出的值，再根据乘方法则进行计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴；
故答案为：1．
【变式2】（2024·广东·模拟预测）已知，为实数，且满足 ，则_____，______．
【答案】
【分析】本题考查了通过完全平方公式分解因式，偶次幂非负性，算术平方根的非负性，根据完全平方公式，偶次幂非负性，算术平方根的非负性即可求解，掌握知识点的应用是解题关键．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴，
∴，，
∴，，
故答案为：，．
题型08 实数的运算
例1（2026·广东中山·模拟预测）计算：．
【答案】
【分析】本题主要考查实数的混合运算、零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键．
先化简绝对值、零指数幂、负整数指数幂，再进行加减即可．
【详解】解：，
，
．
例2（2025·广东·模拟预测）计算：
【答案】
【分析】本题考查有理数的乘方，算术平方根，特殊角的三角函数值，绝对值，负整数指数幂．
按照运算法则计算即可．
【详解】解：
．
【变式1】（2025·广东·三模）计算：．
【答案】
【分析】本题考查了实数的运算，先化简零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值以及负整数指数幂，再乘除后从左往右依次加减．
【详解】解：
．
【变式2】（2025·广东中山·二模）计算：．
【答案】4
【分析】本题考查了实数的运算，根据负整数指数幂的意义，特殊角的三角函数值，绝对值的意义，零指数幂的意义，二次根式的运算法则等计算即可．
【详解】解：原式，
，
．

（20分钟限时练）
一、单选题
1．（2025·广东·模拟预测）下列各数中，绝对值最大的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了绝对值．熟练掌握绝对值表示数到原点的距离，非负．是解题的关键
计算各选项的绝对值并比较大小．
【详解】A：，
B：，
C：，
D：，
比较得：．
故选：D．
2．（2025·广东·一模）著名的数学家苏步青被誉为“数学大王”．为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约的行星命名为“苏步青星”．数据用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
根据科学记数法的表示方式作答即可．
【详解】解：，
故选：B．
3．（2025·广东·二模）下列运算中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了实数的运算、算术平方根、立方根，熟练掌握实数的运算法则是解题的关键．根据实数的运算法则，逐项分析即可判断．
【详解】解：A、，故此选项运算错误，不符合题意；
B、，故此选项运算错误，不符合题意；
C、，故此选项运算错误，不符合题意；
D、，故此选项运算正确，符合题意；
故选：D．
4．（2025·广东·二模）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了数轴上表示点，有理数的运算，不等式的性质．由数轴可得，，再由有理数的乘法，减法，绝对值，不等式的性质逐项判断即可．
【详解】解：由数轴可得，，
∴，，，，
故A、B、C错误，不符合题意，D正确，符合题意，
故选：D．
5．（2025·广东肇庆·一模）如图，已知正方体展开图中线段的长是10，则正方体的棱长在（ ）
A．1与2之间B．2与3之间C．3与4之间D．4与5之间
【答案】B
【分析】本题考查勾股定理，无理数的估算，先根据勾股定理求出正方体的棱长，再估算大小即可．
【详解】解：如图，
设正方体的棱长为，则，，
中，由勾股定理可得，
∴，
整理得，
∴（负值舍去），
∵，
∴，
即正方体的棱长在2与3之间，
故选：B．
二、填空题
6．（2025·广东江门·一模）4的平方根是_______
【答案】
【分析】本题考查了求一个数的平方根，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．
根据平方根的定义即可得到答案．
【详解】解：4的平方根是，
故答案为：．
7．（2025·广东·二模）如图，在数轴上表示实数的点可能是__________．
【答案】点Q
【分析】本题考查实数与数轴，先估计的值，即可判断表示实数在数轴上的位置．
【详解】解：∵，
∴在数轴上表示实数的点可能是点Q．
故答案为：点Q
8．（2024·广东·模拟预测）中央广播电视总台《2024年春节联欢晚会》的海外传播量创新高，其中央视网海外社交平台直播播放量为6044万次，较去年同时段提升．将数据6044万用科学记数法表示为_____________．
【答案】
【分析】本题主要考查了科学记数法，解决此题的关键是熟记科学记数法的形式；“万”代表，代入写出科学记数法的形式即可
【详解】解：6044万．
故答案为：
9．（2025·广东·模拟预测）如果，那么的值为___________．
【答案】
【分析】本题考查了代数式求值，非负数的性质：掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键．
根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可．
【详解】解：，
，，
，，
．
故答案为：．
10．（2025·广东·模拟预测）若x、y为实数，且，则的值为 _____．
【答案】1
【分析】本题考查了非负数的性质，求算术平方根，由非负数的性质求出，，再代入计算即可得解．
【详解】解：由题意可得，，
解得：，，
则，
答案为：1．
三、解答题
11．（2025·广东韶关·一模）计算：
【答案】6
【分析】本题考查了算术平方根、特殊角三角函数值、零指数幂、实数的混合运算，熟练掌握实数的运算法则是解题的关键．先代入特殊角的三角函数值，再根据算术平方根、绝对值、零指数幂的性质化简，再利用实数的运算法则计算即可得出答案．
【详解】解：
．
12．（2025·广东韶关·三模）计算：
【答案】
【分析】本题考查了实数的混合运算，根据有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂，化简绝对值进行计算即可求解．
【详解】解：
13．（2025·广东深圳·三模）计算：．
【答案】
【分析】本题考查实数的运算，根据绝对值的意义、特殊角三角函数值、二次根式的乘法、零指数幂将原式化简，再进行加减运算．掌握相应的运算法则、性质、公式和运算顺序是解题的关键．
【详解】解：
．
14．（2025·广东梅州·模拟预测）计算∶
【答案】
【分析】此题考查了实数的混合运算，二次根式的乘法，零指数幂和负整数指数幂等知识．根据有理数的乘法、二次根式的乘法、零指数幂和负整数指数幂等法则计算，再进行加减法即可．
【详解】解：
15．（2025·广东肇庆·一模）计算：．
【答案】
【分析】本题主要考查实数的混合运算，涉及到绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式等知识，熟练掌握相关运算法则并正确求解是解答的关键．
先计算绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式，再加减运算即可求解．
【详解】解：
近三年：数与式部分主要考察实数及其运算；而这些考点中，对实数包含的各种概念的运用的考察占了大多数，但是试题难度设置的并不大，属于中考中的基础“送分题”，题目多以选择题、填空题以及个别计算类简单解答题的形式出现；但是，由于数学题目出题的多变性，虽然考点相同，并不表示出题方向也相同.
预测2026年：2026 年将继续保持稳定，更突出核心素养，情境化试题增多，聚焦生活、科技、传统文化背景，所以在复习时，需要考生对这部分的知识点的原理及变形都达到熟悉掌握，才能在众多的变形中，快速识别问题考点，拿下这部分基础分。
解｜题｜策｜略
1.理解相反意义：重点是能根据一对具有相反意义的量，用正数和负数表示。若一方记为“+”，则另一方记为“-” 。
2.找准基准（0点）：解题时先确定题目中“高于/低于”“运进/运出”等基准，明确0代表的标准量 。
3.符号与数字结合：答案通常包含表示方向的“+/-”符号和表示数量的数字两部分 。
解｜题｜策｜略
1. 相反数：紧扣符号变化：求一个数的相反数，只需在这个数前面加上“-”号。特别注意，正数的相反数带负号，负数的相反数带正号，0的相反数是0 。
2. 绝对值：抓住“距离”定义：根据“数轴上某个点与原点的距离”进行求解。一个正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0 。
3. 综合应用：防止概念混淆：解题时要清晰区分相反数、倒数等概念。例如，避免将求-2的相反数误以为是求它的倒数或绝对值 。
解｜题｜策｜略
1. 利用数轴比较大小：遵循“数轴上右边的数总比左边的数大”的规则，结合相反数和绝对值概念，快速判断有理数大小关系 。
2. 结合距离与绝对值：理解数轴上两点间的距离等于这两点所表示的数之差的绝对值，常用于求解动点问题或确定点位置 。
3. 读取点表示的数：根据数轴上的原点、正方向和单位长度，准确读出点对应的有理数，并能在数轴上标出已知有理数 。
解｜题｜策｜略
1. 确定表示形式：牢记科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a| < 10，n为整数。
2. 确定n的值：将原数的小数点移到第一个非零数字后，移动的位数即为n的绝对值；当原数绝对值大于10时，n为正整数。
3. 留意单位换算：若题目涉及万、亿等计数单位，应先将原数还原为整数，再用科学记数法表示。
解｜题｜策｜略
1. 准确识别无理数：紧扣“无限不循环小数”定义，熟记三类常见形式：开方开不尽的数（如√2）、含有π的数、有特定结构的数（如0.1010010001…）。
2. 估算无理数范围：利用两端逼近法，找出无理数介于哪两个连续整数之间，常用于比较大小或确定取值范围。
3. 实数与数轴结合：掌握实数与数轴上的点一一对应的关系，能在数轴上标出无理数的近似位置，运用数形结合思想解题。
解｜题｜策｜略
1. 遵循比较法则：正数大于0，0大于负数；两个负数比较，绝对值大的反而小。这是解决比较大小问题的基本依据。
2. 借助数轴定位：利用数轴上右边的数总比左边的数大这一特性，通过在数轴上标出实数的大致位置来判断大小关系。
3. 结合估算方法：对于无理数，先估算其介于哪两个整数之间，确定大致范围，再与其他有理数进行比较。
解｜题｜策｜略
1. 二次根式有意义：被开方数必须是非负数（即大于或等于0）。此类题型通常直接转化为解不等式求解。
2. 分式有意义：分母不为0。常与二次根式结合考查，需同时满足被开方数非负且分母不为0。
3. 绝对值与偶次幂非负性：若几个非负数的和为0，则每个式子都为0。常用于构造方程求字母值。
解｜题｜策｜略
1. 熟练掌握运算法则：熟记乘方、绝对值、算术平方根、立方根、零指数幂、负整数指数幂等的计算法则，这是准确计算的前提。
2. 遵循运算顺序：先乘方、再乘除、最后加减；有括号的先算括号里面的，确保运算步骤有条不紊。
3. 结合特殊角的三角函数值：当中考题目涉及三角函数时，需准确记忆30°、45°、60°角的三角函数值并代入计算。