专题01 实数及其运算（十大考点）-【重难突破】2026中考数学总复习 考点强化讲与练（含解析）

这是一份专题01 实数及其运算（十大考点）-【重难突破】2026中考数学总复习 考点强化讲与练（含解析），共3页。试卷主要包含了14159精确到千分位的结果是等内容，欢迎下载使用。
（一）实数的分类
（1）实数分类
（2）无理数的几种常见类型
①开方开不尽的数，如2，2等；
②有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如4等；
③有特定结构的数，如0.1010010001…等无限不循环小数；
（二）实数的相关概念
（1）绝对值：一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。
（2）相反数：实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零).从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=-b，反之亦成立。
（3）倒数：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。
（4）数轴：①数轴的三要素为原点、正方向和单位长度，数轴上的点与实数构成一一对应．
②数轴上a，b两点之间的距离=|a−b|
（三）科学计数法
（1）形式：a×10n,其中1≤|a|＜10，n为整数
（2）确定n的方法：对于数位较多的大数，n等于原数的整数为减去1；对于小数，写成a×10−n， 1≤|a|＜10，n等于原数中左起至第一个非零数字前所有零的个数（含小数点前面的一个）
（四）实数的大小比较
有理数的比较大小的法则在实数范围内同样适用。
（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
（2）求差比较：设a、b是实数，
a−b>0⇔a>b，
a−b=0⇔a=b，
a−bb;ab=1⇔a=b;abb−1
【变式1】
6．如图，数轴上点A表示的数是2023，OA=OB，则点B表示的数是（ ）
A．2023B．−2023C．12023D．−12023
【变式2】
7．如图，点A，B，C在数轴上，点A表示的数是−1，点B是AC的中点，线段AB=2，则点C表示的数是 ．
【变式3】
8．一个电子跳蚤在数轴上做跳跃运动.第一次从原点O起跳，落点为A1，点A1表示的数为1；第二次从点A1起跳，落点为OA1的中点A2；第三次从A2点起跳，落点为0A2的中点A3；如此跳跃下去……最后落点为OA2019的中点A2020.则点A2020表示的数为 ．
典例3：
9．若x与y互为相反数，z的倒数是−3，则2x+2y−3z的值为（ ）
A．−9B．−1C．9D．1
【变式1】
10．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．−2024和−2024B．2024和12024
C．−2024和2024D．−2024和12024
【变式2】
11．若a、b互为相反数，c为8的立方根，则2a+2b−c= ．
【变式3】
12．计算：−−2024= ．
典例4：
13．已知a，b都是实数，若a+22+b−1=0，则a+b2023的值是（ ）
A．−2023B．−1C．1D．2023
【变式1】
14．已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，则aa+bb的值是（ ）
A．−2B．−1C．0D．2
【变式2】
15．已知实数a，b满是3a−1+5b=9,s=a−1+32b，则w=18s+1的最大值为 ．
【变式3】
16．已知a，b都是实数，若a+1+b−20222=0，则ab= ．
典例5：
17．我国大力发展新质生产力，推动了新能源汽车产业的快速发展．据中国汽车工业协会发布的消息显示.2024年1至3月，我国新能源汽车完成出口30.7万辆．将30.7万用科学记数法表示为3.07×10n．则n的值是（ ）
A．4B．5C．6D．7
【变式1】
18．“海葵一号”是完全由我国自主设计建造的深水油气田“大国重器”，集原油生产、存储、外输等功能于一体，储油量达60000立方米．将60000用科学记数法表示为（ ）
A．6×103B．60×103C．0.6×105D．6×104
【变式2】
19．2023年呼和浩特市政府工作报告中指出，我市主要经济指标增速达到十年来最好水平，地区生产总值完成3802亿元，数据“3802亿”用科学记数法表示为 ．
【变式3】
20．2024年政府工作报告提出，我国今年发展主要预期目标是：国内生产总值增长5％左右，城镇新增就业1200万人以上……将数“1200万”用科学记数法表示为 ．
典例6：
21．用四舍五入法将数3.14159精确到千分位的结果是（ ）
A．3.142B．3.141C．3.14D．3.1
【变式1】
22．用四舍五入法按要求对0.05049分别取近似值，其中错误的是（ ）
A．0.1（精确到0.1）B．0.05（精确到百分位）
C．0.05（精确到千分位）D．0.050（精确到0.001）
【变式2】
23．为了保护人类居住环境，我国的火电企业积极做好节能环保工作.2011年，我国火电企业的平均煤耗继续降低，仅为330000毫克/千瓦时，用科学记数法表示并保留三个有效数字为 毫克/千瓦时．
【变式3】
24．某省将为义务教育阶段的贫困学生免费发放教科书，预计发放总量为1500万册，发放总量用科学记数法记为 万册（保留3个有效数字）．
典例7：
25．下列各数中，最小的数是（ ）
A．−2B．−−2C．−12D．−2
【变式1】
26．下面四个数中，比1小的正无理数是（ ）
A．63B．−33C．13D．π3
【变式2】
27．我国古代数学家张衡将圆周率取值为10，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为227．比较大小：10 227（填“>”或“