专题02 方程(组)与不等式(组)的应用-2026年广东地区中考数学二轮专题复习试题（含答案）

这是一份专题02 方程(组)与不等式(组)的应用-2026年广东地区中考数学二轮专题复习试题（含答案），共6页。
内●容●导●航
第一部分 题型破译 微观解剖，精细教学
典例引领 方法透视 变式演练
题型01 一元一次方程的实际应用
题型02 二元一次方程组的实际应用
题型03 一元二次方程的实际应用
题型04 分式方程的实际应用
题型05 一元一次方程与不等式（组）的实际应用
题型06 二元一次方程组与不等式（组）的实际应用
题型07 一元二次方程与不等式（组）的实际应用
题型08 分式方程与不等式（组）的实际应用
第二部分 题型训练 整合应用，模拟实战
题●型●破●译
题型01 一元一次方程的实际应用
典例引领
【典例01】（2025·广东梅州·二模）某商场购进一批服装，每件进价为100元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的7折销售，若打折后每件服装仍能获利，设该服装的标价为元，根据题意可列方程（ ）
A．B．
C．D．
【典例02】（2025·广东东莞·模拟预测）某种风衣每件按进价的1.8倍标价，再降价40元售出后，每件可以获得120元的利润，那么该种风衣每件的进价为____元．
方法透视
变式演练
【变式01】（2025·广东肇庆·二模）某商店销售某种商品可获利润40元，若打八折销售，每件商品所获利润比原来减少了20元，则该商品的进价是______元．
【变式02】（2024·广东肇庆·二模）某件商品进价10元，标价15元，为了迎接国庆节的到来，商店准备打折出售，计划每件获利2元，则该商品应打_________折出售．
题型02 二元一次方程组的实际应用
典例引领
【典例01】（2025·广东潮州·模拟预测）为了促进经济内循环，某商场进行促销活动，有两种促销方案．方案一：若顾客购买两种不同价格的商品，高价格的商品按原价购买，低价格的商品可按原价的半价购买；方案二：顾客购买两件商品的总价的折购买．小明身上带有元到商场购买两件不同的物品，若按方案一买两件商品，则还差元；若按方案二买两件商品，则剩余元．那么这两件商品的原价分别是多少？
【典例02】（2025·广东清远·一模）2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”、冬残奥会吉祥物“雪容融”，分别以熊猫、灯笼为原型进行设计创作，象征着运动员强壮的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神，某商场用6000元购进A，B两种“冰墩墩”“雪容融”纪念品套装，按标价售出后可获得毛利润3800元（毛利润=售价－进价），这两种套装的进价，标价如表所示：
(1)求这两种纪念品套装各自购进的套数；
(2)如果A种套装按标价的8折出售，B种套装按标价的7折出售，那么这批纪念品全部售完后，此时毛利润是多少元？
方法透视
变式演练
【变式01】（2025·广东韶关·三模）“北风起，腊鸭香”，南雄板鸭已有千年历史，是广东人的年味密码．小美和小丽去某特产店购买了甲、乙两种不同包装的南雄板鸭产品，小美购买了袋甲产品和袋乙产品，共花费了元；小丽购买了袋甲产品和袋乙产品，共花费了元．这家特产店甲乙两种南雄板鸭产品的零售价分别是多少？
【变式02】（2025·广东肇庆·一模）2025年正值中国传统农历乙巳蛇年，某画室计划购买蛇宝宝毛绒玩具和蛇形挂件装饰画室，已知购买4个蛇宝宝毛绒玩具和1个蛇形挂件共需256元，购买6个蛇宝宝毛绒玩具和3个蛇形挂件共需408元．
(1)求每个蛇宝宝毛绒玩具和每个蛇形挂件的价格；
(2)该画室用320元购买了蛇宝宝毛绒玩具和蛇形挂件，分别求购买蛇宝宝毛绒玩具和蛇形挂件的数量．
题型03 一元二次方程的实际应用
典例引领
【典例01】（2025·广东佛山·模拟预测）今年以来，我省接待的游客人数逐月增加，据统计，某景区的游客人数三月份为5万人，五月份为万人．
(1)求四月和五月这两个月中，该景区游客人数平均每月增长百分之几；
(2)该景区的门票价格为100元/人，依据往年数据，六月份购票人数约2万，门票价格每降低2元，游客人数增加500人，问当票价定为多少元时，可以使得门票收入最高？
【典例02】（2025·广东惠州·模拟预测）某小区计划利用一片空地建一个花圃，花圃为矩形，其中一面靠墙，这堵墙的长度为，另三面用总长的篱笆材料围成，且计划建造花圃的面积为．设垂直于墙的边长为．
(1)求这个花圃的长和宽．
(2)该小区计划购进A，B两种树苗共17棵种在花圃里，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．若购进A，B两种树苗刚好用去1220元，求购进A，B两种树苗的数量．
方法透视
变式演练
【变式01】（2025·广东茂名·模拟预测）为落实国家“乡村振兴战略”，切实提高农民的收入，某合作社将农户种植的无花果加工包装后进行销售，已知种植及加工无花果的综合成本为30元/千克，售价为50元/千克时，每天可出售2000千克，经市场调查发现每降价1元，一天多售出250千克．
(1)如果每天的利润要比原来多5000元，并使顾客得到更大的优惠，每千克售价为多少元？
(2)要使每天的利润取得最大值，每千克售价为多少元？
【变式02】（2025·广东茂名·模拟预测）综合与实践．：根据以下素材，探索完成任务．
【变式03】（2025·广东汕头·一模）为实施乡村振兴战略，某地大力推行果树种植直销一体化发展模式某果农种植了一批樱桃和枇杷，并直播带货进行销售，已知该果农第一季度樱桃销售量为千克，销售均价为元千克，枇杷的销售量为千克，销售均价为元千克；第二季度樱桃的销售量比第一季度减少了，销售均价与第一季度相同，枇杷的销售量比第一季度增加了，但销售均价比第一季度减少了若该果农第一季度销售樱桃和枇杷的销售总金额与第二季度销售樱桃和枇杷的销售总金额相同，求的值．
题型04 分式方程的实际应用
典例引领
【典例01】（2025·广东东莞·模拟预测）年广东省中考体育考试中女生米项目的满分标准为分秒．在一次计时跑步中，某班一名女生和一名男生的平均速度相同，且这名女生跑完米比这名男生跑完米所用时间少秒，求该女生本次测试所用的时间．按照中考考核标准，判断这名女生本次测试是否能拿到满分．
【典例02】（2025·广东茂名·模拟预测）某校为了让更多师生了解“一带一路”的相关知识，开展了“幸福友谊路，点亮科技梦”的创客活动．某创客小组用电脑编程控制小型小车进行比赛的活动，“梦想号”和“创新号”两辆车从起点同时出发，“梦想号”到达终点时，“创新号”离终点还差． 已知“梦想号”的平均速度比“创新号”的平均速度快． 求“创新号”的平均速度．
方法透视
变式演练
【变式01】（2025·广东韶关·二模）每年的12月底至1月初，是韶关皇帝柑的最佳品尝期，某果园计划种植皇帝柑，原计划总产量30万千克，为了满足市场需求，现决定改良品种，改良后平均每亩产量是原来的倍，总产量比原计划增加6万千克，种植面积可减少30亩，求改良后的皇帝柑品种平均每亩产量是多少万千克？
【变式02】（2025·广东江门·三模）新能源汽车有着动力强、能耗低的特点，正逐渐成为人们喜爱的交通工具．在制作新能源汽车的电池正极的材料中，锰是重要的元素之一．现安排甲、乙两个采矿队开采锰矿石，已知甲队每天的开采量是乙队每天开采量的倍，同样开采2400吨锰矿石，甲队所用时间比乙队所用时间少4天，问甲、乙两队每天开采锰矿石各多少吨？
【变式03】（2025·广东东莞·模拟预测）全球人工智能产业发展迅速，智能芯片市场需求大增．某企业计划升级旗下A，B两种制程的智能芯片生产线，共40条．
(1)当地政府有补贴政策，升级一条A制程生产线补贴4万元，升级一条B制程生产线补贴3万元．完成升级后该企业共获145万元补贴，那么A，B两种制程的生产线各有多少条；
(2)升级一条A制程生产线比B制程生产线多花8万，用384万元升级A制程生产线的数量与用360万元升级B制程生产线的数量相同．问拿到145万元补贴后，完成40条生产线升级还需筹措多少资金？
题型05 一元一次方程与不等式（组）的实际应用
典例引领
【典例01】（2025·广东深圳·二模）冰墩墩，是年北京冬季奥运会的吉祥物、将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员．冬奥会来临之际，冰墩墩玩偶非常畅销．小冬在某网店选中A，B两款冰墩墩玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如下表：
(1)第一次小冬元购进了A，B两款玩偶共个，求两款玩偶各购进多少个．
(2)第二次小冬进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半．小冬计划购进两款玩偶共个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？
【典例02】（2025·广东韶关·模拟预测）某超市用4000元购进了甜柿和三华李各200千克，三华李的进价比甜柿的进价每千克多10元．
(1)甜柿和三华李的进价分别是每千克多少元？
(2)受天气影响，在运输过程中三华李损耗了，若三华李的售价为每千克20元，要使此次销售获利不少于2100元，则甜柿的售价为最少应为多少元？
方法透视
变式演练
【变式01】（2025·广东河源·模拟预测）某社区组织垃圾分类活动，准备购置两种不同规格的垃圾桶．大垃圾桶的进价是每个a元，小垃圾桶的进价是每个元．已知购买3个大垃圾桶和2个小垃圾桶共花费290元．
(1)求大垃圾桶每个的进价；
(2)若社区计划用不超过3000元的资金购置这两种垃圾桶共50个，每个大垃圾桶的可装垃圾量为20千克，每个小垃圾桶的可装垃圾量为10千克．设购置大垃圾桶m个，总可装垃圾量为Q千克，写出Q与m的函数关系式，并求出在资金允许的范围内Q的最大值．
【变式02】（2025·广东揭阳·三模）某销售公司员工每月的工资由基本工资和业务计单提成组成，其中每月基本工资为元，每单提成为元．已知员工小王月份做了单业务，该月的工资为元．若小王想让每月的工资超过元，则他每月最少要做多少单业务？
【变式03】（2025·广东深圳·二模）根据以下素材，探索完成任务．
题型06 二元一次方程组与不等式（组）的实际应用
典例引领
【典例01】（2025·广东汕头·模拟预测） 某班去红色根据地旧址研学旅行，研学基地有甲乙两种快餐可供选择，买1份甲种快餐和2份乙种快餐共需50元，买2份甲种快餐和3份乙种快餐共需85元．
(1)买一份甲种快餐和一份乙种快餐各需多少元？
(2)已知该班共买55份甲乙两种快餐，所花快餐费不超过1000元，问至少买种乙快餐多少份？
【典例02】（2025·广东汕尾·模拟预测）某公司计划购买普通医用口罩和专业口罩捐赠给湖北，已知专业口罩的单价是普通医用口罩的单价的4倍，用1200元购买普通医用口罩可比购买专业口罩多600只．
(1)请问普通医用口罩和专业口罩的单价各为多少？
(2)如果该公司计划购买普通医用口罩和专业口罩共5万只，总费用不超过12万元，通过计算说明最多可以购买专业口罩多少万只？
方法透视
变式演练
【变式01】（2025·广东韶关·一模）随着时代的发展，“直播带货”已经成为当前最为强劲的购物新潮流，因此“直播带货”将成为企业营销变革的新起点，某企业为开启网络直播带货的新篇章，计划购买、B两种型号直播设备，若购进10台A型设备和18台型设备需共用3000元；若购进20台A型设备和24台B型设备需共用4800元．
(1)求A、B型设备单价分别是多少元；
(2)该企业计划购买两种设备共60台，要求A型设备数量不少于B型设备数量的一半，设购买A型设备a台，购买总费用为W元，求W与a的函数关系式，并求出最少购买费用．
【变式02】（2025·广东广州·二模）某超市将购进的糯米咸鹅蛋和肉粽进行组合销售，有、两种组合方式，其中组合有枚糯米咸鹅蛋和个肉粽，组合有枚糯米咸鹅蛋和个肉粽，、两种组合的进价和售价如表：
(1)求每枚糯米咸鹅蛋和每个肉粽的进价分别为多少？
(2)根据市场需求，超市准备的种组合数量是种组合数量的倍少件，且两种组合的总件数不超过件，假设准备的两种组合全部售出，为使利润最大，该超市应准备多少件种组合？最大利润为多少？
【变式03】（2024·广东深圳·三模）
题型07 一元二次方程与不等式（组）的实际应用
典例引领
【典例01】（2025·广东江门·一模）由于共享单车的投放使用，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某商城的自行车销售量逐月增加，据统计，该商城5月份销售自行车64辆，7月份销售100辆．
(1)若该商城5月至7月的自行车销售的月平均增长率相同，求自行车销售的月平均增长率．
(2)考虑到自行车需求不断增加，该商场准备再购进一批两种规格的自行车共100辆．已知A型车的进价为每辆500元，售价为每辆700元；B型车的进价为每辆1000元，售价为每辆1300元．假设所购进的车辆全部售完，为使利润不低于26000元，该商场购进A型车不超过多少辆？
【典例02】（2025·广东海珠·模拟预测）如图，学校在教学楼后搭建了两个简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼长60m的后墙，其他的边用总长70m的不锈钢栅栏围成．左右两侧各开一个1m的出口后，不锈钢栅栏状如“山”字形．另外，在距离后墙8m外，还规划有机动车停车位．
(1)若设车棚宽度AB为xm，则车棚长度BC为______m；
(2)设自行车车棚面积为，车棚宽度AB为，求S与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
(3)学校调研教职工及学生的需求后，现决定对车棚进行扩建．在不对后墙进行改造的情况下，若希望扩建后车棚面积不小于405m，是否有必要改动机动车停车位的位置规划？但机动车停车位EF向外最多移动2m，如有必要，请给出具体方案；如无必要，请说明理由．
方法透视
变式演练
【变式01】（2025·广东肇庆·三模）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某市图书馆为推广全民阅读活动，决定加大图书购置经费的投入．一月份投入图书购置经费50万元，三月份投入图书购置经费72万元
(1)求该市这两个月投入图书购置经费的平均增长率．
(2)如果按（1）中经费投入的平均增长率计算，该市计划四月份用不超过当月图书购置经费的购买电脑和实物投影仪共15台，捐赠给乡镇学校阅览室．若购买一台电脑需3300元，一台实物投影仪需2400元，则最多可购买电脑多少台？
【变式02】（2025·广东潮州·一模）某国产芯片公司生产甲、乙两种芯片．2023年底，甲种芯片每颗的售价为2000元，乙种芯片每颗的售价为1800元．随着技术的迭代更新，生产规模扩大，售价逐年降低，到2025年底，甲种芯片每颗的售价为1620元，乙种芯片每颗的售价为1300元．
(1)求2023年底至2025年底这两年间，每颗甲种芯片售价每年的平均下降率；
(2)2025年底，某芯片使用企业计划用不超过14.28亿元资金从芯片公司购进甲、乙两种芯片共100万颗，问最多购进多少万颗甲种芯片?
题型08 分式方程与不等式（组）的实际应用
典例引领
【典例01】（2025·广东深圳·三模）“双减”政策受到各地教育部门的积极响应，某校为增加学生的课外活动时间，现决定增购两种体育器材：跳绳和毽子．已知跳绳的单价比毽子的单价多3元，用800元购买的跳绳个数和用500元购买的毽子数量相同．
(1)求跳绳和毽子的单价分别是多少元？
(2)由于库存较大，商场决定对这两种器材打折销售，其中跳绳以八折出售，毽子以七折出售．学校计划购买跳绳和毽子两种器材共600个，且要求跳绳的数量不少于毽子数量的3倍，请你求出学校花钱最少的购买方案．
【典例02】（2025·广东广州·二模）为培养学生的阅读素养，给师生提供更加良好的阅读环境，某学校决定扩大图书馆面积，增加藏书数量，现需购进20个书架用于摆放书籍，现有A，B两种书架可供选择，A种书架的单价比B种书架单价高，用14400元购买A种书架的数量比用9000元购买B种书架的数量多6个．
(1)求出A，B两种书架的单价；
(2)学校采购时恰逢“五一劳动节”促销：A种书架9折优惠．若购进A种书架数量不少于B种书架数量的，请你设计一种方案，怎么购进A、B两种书架，使学校花费最少？
方法透视
变式演练
【变式01】（2025·广东东莞·三模）某校积极响应国家“科教兴国”战略，开设智能机器人编程的校本课程，学校购买了A，B两种型号的机器人模型，A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用4000元购买A型机器人模型和用2400元购买B型机器人模型的数量相同．
(1)求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元？
(2)学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？
【变式02】（2025·广东梅州·模拟预测）一方有难，八方支援．某县发生地震后，全国人民积极捐赠物资．某校701班捐赠了A类帐篷，702班捐赠了B类帐篷．已知A类帐篷的单价是B类帐篷单价的1.5倍，两个班分别用9000元购买这两类帐篷，发现购买到的A类帐篷比B类帐篷少10顶．
(1)求A，B两类帐篷的单价；
(2)为了更好地保障重建工作，该校师生计划再购买A，B两类帐篷共40顶，且A类帐篷的数量不低于B类帐篷数量的3倍，则该校师生至少需要准备多少钱？
【变式03】（2025·广东阳江·你预测）某中学带领学生去农场体验农耕劳动，需要采购一批菜苗开展种植活动．据了解，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的倍，用元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆．
(1)求菜苗基地每捆A种菜苗的价格．
(2)菜苗基地每捆B种菜苗的价格是元．学校决定在菜苗基地购买A，B两种菜苗共捆，且A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数．菜苗基地为支持该校活动，对A，B两种菜苗均提供九折优惠．设购买A种菜苗m捆，求出m的范围．设本次购买共花费元．请找出关于m的代数式，并求出本次购买最少花费多少钱．
题●型●训●练
1．（2025·广东·中考真题）广东省统计局的相关数据显示，近年来高技术制造业呈现快速增长态势．某公司工业机器人在今年5月产值达到2500万元，预计7月产值将增至9100万元．设该公司6，7两个月产值的月均增长率为，可列出的方程为（ ）
A．B．
C．D．
2．（2025·广东中山·二模）某中学计划在一个长为，宽为的矩形花园中修建入口等宽的小道，剩余的 地方种植花草，如图所示，要使种植花草的面积为，设小道的入口宽度为，则根据题意可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
3．（2025·广东深圳·二模）目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校年给贫困学生每人元补贴，年给贫困学生每人元补贴，设每年发放的资助金额的平均增长率为，则下面列出的方程中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（2025·广东惠州·模拟预测）“复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车．“复兴号”的速度比原来列车的速度每小时快50千米，提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟．已知从北京到上海全程约1320千米，求“复兴号”的速度．设“复兴号”的速度为x千米/时，依题意，可列方程为___________．
5．（2025·广东广州·中考真题）智能机器人广泛应用于智慧农业．为了降低成本和提高采摘效率，某果园引进一台智能采摘机器人进行某种水果采摘．
(1)若用人工采摘的成本为a元，相比人工采摘，用智能机器人采摘的成本可降低．求用智能机器人采摘的成本是多少元；（用含a的代数式表示）
(2)若要采摘4000千克该种水果，用这台智能采摘机器人采摘比4个工人同时采摘所需的天数还少1天，已知这台智能采摘机器人采摘的效率是一个工人的5倍，求这台智能采摘机器人每天可采摘该种水果多少千克．
6．（2025·广东深圳·中考真题）某学校采购体育用品，需要购买三种球类．已知某体育用品商店排球的单价为30元/个，篮球，足球的价格如下表：
(1)请你从上述3个条件中任选2个作为条件，求出篮球和足球的单价；
(2)若该学校要购买篮球，足球共10个，且足球的个数不超过篮球个数的2倍，请问购买多少个篮球时，花费最少，最少费用是多少？
7．（2025·广东韶关·三模）北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”收获无数“迷弟”“迷妹”而出现“一墩难求”的现象，为了满足需求，其中一间正规授权生产厂通过技术改造来提高产能，两次技术改造后，由日产量1000个扩大到日产量1440个．
(1)求这两次技术改造日产量的平均增长率；
(2)这个生产厂家还设计了三视图如图所示的“冰墩墩”盲盒，（单位：），请计算此类盲盒的表面积．
8．（2025·广东广州·模拟预测）陈塘关正遭受海夜叉的黑暗能量侵袭，哪吒需要启动两种法器凝聚能量：2个“乾坤圈”和5个“风火轮”同时运转1小时，可凝聚32单位净化能量；3个“乾坤圈”和2个“风火轮”联合运转1小时，能产生26单位净化能量．
(1)单个“乾坤圈”和单个“风火轮”每小时各能产生多少单位净化能量？
(2)结界需要450单位能量才能完全净化．若哪吒一次最多能启动18个法器（“乾坤圈”和“风火轮”），法器持续运转5小时，问哪吒最少要启动几个“乾坤圈”才能完全净化结界？
9．（2025·广东深圳·模拟预测）某校艺术节，计划购买红、蓝两种颜色的文化衫进行手绘设计，并进行义卖后将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花4250元购买了红、蓝两种颜色的文化衫200件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：
(1)学校购进红、蓝文化衫各几件？
(2)若学校再次购进红、蓝两种颜色的文化衫200件，其中红色文化衫的数量不多于蓝色文化衫数量的3倍，请设计一个方案：学校购进红色文化衫多少件时获得最大利润，最大利润是多少？
10．（2025·广东佛山·三模）某超市在端午节来临前夕，准备购进一批粽子销售．经过市场调研，、两种品牌粽子销售较好．已知种品牌粽子的单价比种品牌粽子的单价便宜2元，用480元购买种粽子的数量是用360元购买种粽子数量的2倍．
(1)求品牌粽子的单价为多少元？
(2)如果该超市将种品牌粽子的售价定为6元，种品牌粽子的售价定为10元．超市准备购进两种品牌的粽子共500个进行销售，总利润不低于1800元，问超市至多购进种品牌粽子多少个？
11．（2025·广东珠海·三模）研学旅行作为“行走的课堂”，已经成为推动素质教育的重要抓手．近日学校组织学生参加研学活动，并准备了A，B两种食品作为午餐，在不浪费粮食的前提下，供同学们任意选取．这两种食品每包质量均为g，营养成分表如下．
(1)若小芳同学要从这两种食品中摄入kJ热量和g蛋白质，她应选用A，B两种食品各多少包？
(2)若小明运动消耗大，他对蛋白质的摄入量应更多，他决定选用这两种食品共8包，同时要使每份午餐中的蛋白质含量不低于g，且热量最低，他应如何选用这两种食品？
12．（2025·广东广州·三模）学校决定按年级开展师生研学活动，该校八年级师生共人将参加研学活动，计划租用辆大客车，现有甲、乙两种型号的大客车，它们的满座载客量和租车费用如表：
(1)若租用的辆大客车恰好能一次将八年级师生送到研学基地，求应分别租用甲、乙型号的大客车多少辆？
(2)设租用甲型号大客车辆，租车总费用为元，当租用甲型号大客车多少辆时，租车的总费用最少，最少费用是多少？
13．（2025·广东东莞·三模）某小区有一个长为米，宽为米的矩形停车场，布局如图所示．阴影部分为停车位，其余部分是等宽的通道通道与停车场的边平行或垂直，小区打算对所有停车位的地面进行重新喷漆，已知喷漆面积为平方米．
(1)求通道的宽是多少米？
(2)据调查分析，小区停车场多余个车位可以对外出租，当每个车位的月租金为元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨元，就会少租出个车位，求当每个车位的月租金上涨多少元时，对外开放的总月租金收入最高，最高为多少元？
14．（2025·广东湛江·模拟预测）随着城市短距离出行需求的变化，共享滑板车成为一种新兴的出行方式．某共享出行公司在A、B两个区域投放共享滑板车，相关信息如下：
15．（2025·广东广州·二模）“钱大妈”以“不卖隔夜菜”闻名遐迩，深受市民喜爱．钱大妈惠民店销售的西红柿有两个品种供顾客选择，一种是“红粉”西红柿，另一种是“有机”西红柿．请根据以下素材完成相应的任务．
考向解读
基础必考题，侧重和、差、倍、分、行程（匀速）、工程（单工效）、计费、配套等基础实际问题，考查数量关系梳理能力，多为选择、填空、简单解答题。
方法技能
①找等量关系（关键词：共、比…多/少、是…几倍、刚好完成）；
②设未知量（直接设/间接设）；
③列一元一次方程求解，验证解的实际意义。
价格类型
A种
B种

进价（元/套）
60
100
标价（元/套）
100
160
考向解读
核心基础题，针对含两个未知量的实际问题，如购物（单价+数量）、工程（两人/两队工效）、行程（两个对象）、调配问题，考查多量关系拆解，以解答题为主。
方法技能
①识别两个独立等量关系；
②设两个未知量，列二元一次方程组；
③用代入消元/加减消元法求解，检验解是否符合实际场景。
考向解读
高频重难点，侧重增长率/下降率、面积/体积计算、销售利润（单价+销量联动）、数字问题，考查建模能力，多为中档解答题，需注意解的取舍。
方法技能
①牢记模型（增长率：a(1±x)2=b、面积：割补法找边长关系、利润：总利润=单利润×销量）；②列一元二次方程，用公式法/因式分解法求解；
③舍去负根、不合实际的根。
设计合适的盒子
素材1
我校开展爱心义卖活动，小明和同学们计划制作手工制品．现有长方形纸板，每块纸板长和宽分别为，．（纸板的厚度忽略不计）．
素材2
把这块矩形硬纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形（如图1），再折叠成一个无盖的长方体盒子（如图2），使得该长方体盒子的底面的面积是．
素材3
如果把这块矩形硬纸板的四个角分别剪去2个同样大小的长方形和2个同样大小的正方形，然后折叠成一个有盖的盒子（如图3），使得该长方体盒子的底面的面积是．
问题解决
任务1
根据素材2，求出该长方体盒子的高．
任务2
根据素材3，求出该长方体盒子的高．
任务3
已知每块矩形纸板的成本为15元，若无盖盒子以20元售出，则每天可售出10个；若有盖盒子以28元售出，则每天可售出6个．在义卖过程中发现，每个有盖的长方体盒子每降低1元，平均每天可多售出2个，要使每天获利160元，则每个有盖盒子应降价多少元？
考向解读
易错必考题，针对含平均/速率/工效（含分式） 的问题，如行程（变速/相遇追及）、工程（合作+单独）、浓度、分配问题，核心考查验根，解答题为主。
方法技能
①找等量关系，设未知量后用分式表示相关量；
②列分式方程，两边同乘最简公分母化为整式方程求解；
③双重检验（检验整式方程的解是否使公分母为0、是否符合实际）。
A款玩偶
B款玩偶
进货价（元/个）
销售价（元/个）
考向解读
综合基础题，针对“求具体值+范围限制”的问题，如计费方案（临界值计算+方案选择）、配套（刚好配套+材料限制）、分配（刚好分完+数量约束），考查方程与不等式的结合应用。
方法技能
①先列一元一次方程求临界值/具体量；
②根据“至少/最多/不超过/不少于”列一元一次不等式（组） 求范围；
③结合实际取整数解（如人数、件数）。
如何购买奖品费用最少
素材1
以诗育德，以诗启智，以诗怡情，以诗塑美．某学校将在4月23日读书节活动中开展诗歌创作比赛，积极营造诗韵书香学生生活．年级决定购买，两种笔记本奖励在此次创作比赛中的优秀学生．
素材2
通过调查，A种笔记本的单价比B种笔记本的单价便宜3元，购买2本A种笔记本和3本B种笔记本共花需39元购．
素材3
根据需要，年级组准备购买A，B两种笔记本共100本，其中购买A种笔记本的数量不超过B种笔记本的2倍．
问题解决
任务1
计算物品单价
请你运用所学知识，求出A种与B种笔记本的单价分别是多少？
任务2
确定最优方案
请你帮年级探究该如何购买，可使总费用最少？
考向解读
高频综合题，针对含两个未知量+范围限制的优化问题，如购物方案（单价数量+总费用限制）、工程安排（两队工效+工期/费用限制）、运输调配（车辆数+运量限制），考查多量建模与方案筛选，解答题为主。
方法技能
①列二元一次方程组表示基础数量关系（或用一个量表示另一个量）；
②根据限制条件列一元一次不等式（组） 求未知量范围；
③枚举整数解，结合题意筛选最优方案。
价格
进价（元件）
售价（元件）
背景
【长城上可以点无人机送的外卖了】打开手机外卖软件下单，在长城上也可以点外卖了，最快5分钟收货！目前，美团无人机在八达岭长城开通了北京首条无人机配送航线，为降落点附近的游客提供了应急救援等商品货物配送服务，这也是北京市内首次开通常态化无人机配送服务.近年来，中国低空经济发展迅速，成为了经济增长的新动能．
素材1
某商店在无促销活动时，若买5件商品，8件商品，共需要2400元；若买8件商品，5件商品，共需2280元．
素材2
该商店为了鼓励消费者使用无人机配送服务，开展促销活动：①若消费者用250元购买无人机配送服务卡，商品一律按标价的七五折出售；②若消费者不使用无人机配送服务：凡购买店内任何商品，一律按照标价的八折出售．
问题解决
任务1
在该商店在无促销活动时，求A，B商品的销售单价分别是多少元?
任务2
某科技公司计划在促销期间购买A，B两款商品共30件，其中商品购买件；①若使用无人机配送商品，共需要_____元；
②若不使用无人机配送商品，共需要______元．（结果均用含的代数式表示）；
任务3
请你帮该科技公司算一算，在任务2的条件下，购买商品的数量在什么范围内时，使用无人机配送商品更合算？
考向解读
难点综合题，侧重利润最值、面积限制、增长率范围问题，如销售（利润达标+销量/单价限制）、几何（面积满足要求+边长取值范围）、增长问题（增长率区间+总量限制），考查二次建模与范围分析，多为压轴小问。
方法技能
①列一元二次方程求临界值（如利润为某值时的单价）；
②根据题意列一元二次不等式（组）（或转化为二次函数）求范围；
③结合二次函数图象/因式分解分析解的区间，舍去不合实际的部分。
考向解读
易错难点题，针对分式量+范围限制的问题，如行程（速率+时间/路程限制）、工程（工效+工期/工作量限制）、浓度（配比+溶质/溶液限制），核心考查“分式方程求量+不等式定范围+双重验根”，解答题中难度较高。
方法技能
①列分式方程求基础量（如速率、工效），严格验根；
②根据限制条件列一元一次不等式（组） 求未知量范围；
③结合验根结果与不等式解，确定最终符合实际的解/方案。
①篮球、足球、排球各买一个的价格为140元
②购买2个足球的价格比购买一个篮球多花费40元
③购买5个篮球与购买6个足球花费相同
批发价（元）
零售价（元）
红色文化衫
25
45
蓝色文化衫
20
35
甲型号大客车
乙型号大客车
满座载客量（人辆）
租车费用（元辆）
信息1
A区域初始投放了100辆共享滑板车，B区域初始投放了20辆．将一辆滑板车从A区域调配到B区域，包含车辆运输与系统重置在内，成本为100元；公司基于运营数据和区域需求预测，规定每次只能从A区域向B区域调配滑板车，且调配数量不能超过20辆
信息2
B区域共享滑板车的日租借率会随着从A区域调配来的滑板车数量变化．当从A区域调配x辆滑板车到B区域时，B区域共享滑板车的日租借率为，但受限于B区域的停车空间和市场容量，日租借率最高不超过
信息3
每辆共享滑板车成功租借一次，公司可获得10元收入
问题1
在信息一的条件下，若从A区域调配x辆滑板车到B区域，用含x的式子表示调配这些滑板车的总成本y（元），并写出x的取值范围
问题2
在满足信息二的条件下，求B区域共享滑板车的公司日租借收入W关于x的函数关系式，并求出公司日租借收入W的最大值．
问题3
公司为激励运维团队在滑板车调配工作中的积极性，制定了两种奖励方案：
方案一：每调配一辆滑板车，奖励负责调配的运维人员40元．
方案二：一次性给予运维团队800元奖励．
请计算并分析在不同调配数量下，选择哪种方案对运维团队更有利？
西红柿销售方案
素材1
“有机”西红柿进价是“红粉”西红柿进价的倍．
素材2
同样用300元购“红粉”西红柿比“有机”西红柿多．
素材3
惠民店平均每天可销售“有机”西红柿，其中白天（7：00-19：00）可销售，剩下打折销售，其折扣分5个时段进行，如图．
素材4
在19：00至21：00的每个折扣时段内，销售量大致相当，即平均每个时段都销售2千克．
问题解决
任务1
两种西红柿每千克进价各是多少元？
任务2
若期望销售有机西红柿利润不低于，则其标价（白天的售价）最低价是多少元？（不考虑其他因素产生的费用和损耗）
任务3
若按任务2中的最低价销售（假设每个折扣时段可销售有机西红柿都是），则每天进货多少时利润最大？