2026年广东中考数学二轮复习 热点01 实数、整式与分式基础(热点专练)(广州专用)

这是一份2026年广东中考数学二轮复习 热点01 实数、整式与分式基础(热点专练)(广州专用)，共37页。
热点聚焦 方法精讲 能力突破
第一部分 热点聚焦·析考情 聚焦中考高频热点题型，明确命题趋势下的核心考查方向。
第二部分 题型引领·讲方法 纳对应高频热点题型的解题策略与实战方法技巧。
题型01 实数的相关概念
题型02 实数的运算
题型03 整式化简求值
题型04 因式分解
题型05 分式化简求值
题型06 分式化简与函数综合
第三部分 能力突破·限时练 精选热点经典题目，限时训练，实现解题速度与准确率双重跃升。

题型01 实数的相关概念
例1（2025·广东广州·二模）-2025的绝对值是（ ）
A．5202B．C．2025D．-2025
【答案】C
【分析】本题考查绝对值，负数的绝对值等于它的相反数，据此即可求得答案．
【详解】解：-2025的绝对值是2025，
故选：C．
例2（2025·广东广州·二模）下列各数中，是负数的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了正数和负数，根据相反数的定义，有理数的乘方，绝对值的性质化简，再根据负数的定义对各选项分析判断利用排除法求解．
【详解】解：A、，是正数，故本选项错误；
B、，是正数，故本选项错误；
C、是负数，故本选项正确；
D、，是正数，故本选项错误．
故选：C．
【变式1】（2025·广东广州·二模）在，0，，2这四个数中，无理数是（ ）
A．B．C．0D．2
【答案】A
【分析】本题主要考查了有理数和无理数的定义，熟练掌握有理数和无理数的定义是解题的关键．
根据无理数的定义判断即可．
【详解】解：，0，2是有理数，是无理数，
故选：A．
【变式2】（2025·广东广州·二模）如图，数轴上点A表示的数是（ ）
A．B．C．3D．
【答案】D
【分析】此题主要考查数轴所表示的数，解题的关键是熟知数轴的特点．
根据数轴的特点即可求解．
【详解】解：由数轴可知，数轴上点A表示的数是．
故选：D．
【变式3】（2025·广东广州·三模）中国新能源汽车性能优越，近年来销售量持续攀升，2024年度销量已达到万辆．12866000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查的是科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数，据此即可解决．
【详解】解：．
故选：C．
题型02 实数的运算
例1（2025·广东广州·二模）计算：
【答案】
【分析】本题考查实数的运算，特殊锐角三角函数值，负整数指数幂，熟练掌握相关运算法则是解题的关键；
利用特殊锐角三角函数值，负整数指数幂，绝对值的性质计算后再算加减即可．
【详解】解：原式
．
例2（2025·广东广州·模拟预测）计算：
【答案】
【分析】本题考查了含特殊角三角函数值的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
分别计算负整数指数幂、零指数幂，代入特殊角的三角函数值并计算乘法，化简绝对值，再进行加减计算．
【详解】解：
．
【变式1】（2025·广东深圳·模拟预测）计算：．
【答案】
【分析】本题主要考查了实数的运算，二次根式的化简，乘方以及零指数幂和绝对值的性质，正确化简各数是解题关键．
利用二次根式的化简，乘方以及零指数幂的性质和绝对值的性质进行计算即可．
【详解】解：原式
．
【变式2】（2024·广东广州·二模）计算：．
【答案】
【分析】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
首先计算乘方、零指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
【详解】解：
．
【变式3】（2024·广东汕头·一模）计算：
【答案】1
【分析】本题考查了特殊角的三角函数值，零指数幂，立方根．根据特殊角的三角函数值，零指数幂，立方根的性质计算即可．
【详解】解：
．
题型03 整式化简求值
例1（2025·广东广州·二模）已知，求代数式的值．
【答案】
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先由乘法公式去括号，然后合并同类项化简，最后利用整体代入法求解即可．
【详解】解：
，
∵，
∴，
∴原式．
例2（2024·广东广州·二模）已知两个多项式．
(1)化简；
(2)若，求x的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了整式的加减，解一元二次方程；
（1）根据整式的加减进行计算即可求解；
（2）根据题意列出一元二次方程，解方程，即可求解．
【详解】（1）解：∵
∴
（2）∵
∴
∴
∴
解得：
【变式1】（2024·广东广州·二模）已知
(1)化简T；
(2)若a满足，求T的值．
【答案】(1)
(2)2
【分析】本题考查整式的运算，代数式求值：
（1）根据完全平方公式和单项式乘以多项式的法则，进行计算，再合并同类项即可；
（2）根据，求出的值，代入（1）中的结果，进行计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）∵，
∴，
∵，
∴当时，．
【变式2】（2024·广东广州·二模）已知．
(1)化简T；
(2)若a，b互为相反数，求T的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查整式的化简以及求值，熟练掌握平方差公式，多项式乘以多项式，单项式乘以多项式的规则是解题的关键．
（1）利用平方差公式，单项式乘以多项式规则展开后，合并同类项即可；
（2）根据a，b互为相反数，得，代入第（1）问化简的式子即可求解．
【详解】（1）
（2） a，b互为相反数，
，
．
题型04 因式分解
例1（2025·广东广州·二模）因式分解：________．
【答案】
【分析】本题主要考查因式分解，原式先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可得出结果．
【详解】解：，
故答案为：．
例2（2025·广东广州·二模）因式分解：______．
【答案】
【分析】本题考查了因式分解的方法，提公因式，再利用平方差公式分解即可，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．
【详解】解：．
故答案为：．
【变式1】（2025·广东广州·一模）已知，，有三个代数式：，，．
(1)因式分解；
(2)在，，中任选两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式并化简．
【答案】(1)
(2)见解析
【分析】本题主要考查了分解因式，化简分式：
（1）提取公因式，再利用平方差公式分解即可；
（2）分选择A、B，选择A、C，选择B、C三种情况，把选择的两个式子分别作为分子和分母组成分式，再化简分式即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：选择A、B，则所得分式为或；
选择A、C，则所得分式为或；
选择B、C，则所得分式为或．
【变式2】（2024·广东广州·二模）已知多项式①，②，③．
(1)把这三个多项式因式分解；
(2)请选择下列其中一个等式（A或B），求与的关系．
A．；B．；
【答案】(1)①．②，③
(2)见详解
【分析】本题考查因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
（1）分别根据提公因式法和公式法进行因式分解即可；
（2）由题意列得对应的等式，然后变形后进行因式分解，再结合等式成立进行判断即可．
【详解】（1）解：①．
②，
③；
（2），
，
即．
因式分解得：，
或
解得：或；
，
即
因式分解得：，
或
解得：或．
题型05 分式化简求值
例1（2025·广东广州·中考真题）求代数式的值，其中．
【答案】
【分析】此题考查了分式的化简求值，完全平方公式，平方差公式，二次根式的运算，先把分式化成最简，然后把代入，通过二次根式的运算法则即可求解，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】解：
，
当时，
原式
．
例2（2025·广东广州·二模）先化简，再求值：，从，，中取一个合适的数作为的值代入求的值．
【答案】，当时，原式
【分析】先把括号内通分，再进行同分母的加法运算，接着把除法运算化为乘法运算，则约分得到原式，然后根据分式有意义的条件把代入计算即可．
本题考查了分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简；解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法．当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为．
【详解】解：
，
且且，
可以取，
当时，原式．
【变式1】（2025·广东广州·二模）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，特殊角的三角函数值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．
【详解】【解】解：
，
当时，原式．
【变式2】（2025·广东广州·二模）已知．
(1)化简A；
(2)若x的值刚好使分式的值为0，求A的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了分式的化简求值，分式的值为零，熟练掌握知识点是解题的关键．
（1）先算分式的加法，再算除法即可；
（2）根据分式的值为零，可得分式的分子为零，分母不为零，求得x的值，代入求解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：，
，
解得：，
∴．
题型06 分式化简与函数综合
例1（2025·广东广州·二模）已知．
(1)化简；
(2)若点在抛物线上，求的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查分式的化简求值、二次函数图象上点的坐标特征，正确化简T是解答的关键．
（1）根据分式的加减乘除混合运算法则和运算顺序化简T即可；
（2）先根据二次函数图象上点的坐标满足函数解析式求得，再代入化简的T中求解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：∵点在抛物线上，
∴，即，
∴．
例2（2025·广东广州·二模）已知．
(1)化简A；
(2)若点在一次函数的图象上，求A的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，一次函数图象上的点的坐标特点，正确化简A是解题的关键．
（1）先把小括号内的式子通分，再把除法变成乘法后约分化简即可；
（2）把点P坐标代入一次函数解析式可得，据此代值计算即可得到答案．
【详解】（1）解：
；
（2）解：∵点在一次函数的图象上，
∴，
∴，
∴．
【变式1】（2025·广东广州·二模）已知．
(1)化简；
(2)若点在一次函数的图像上，请求出的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了分式的加减运算、一次函数图象上的点．注意化简的准确性．
（1）原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果；
（2）把坐标代入一次函数解析式求出的值，代入原式计算即可求出值．
【详解】（1）解：．
（2）∵点在一次函数的图像上，
∴，
即，
∴．
【变式2】（2025·广东广州·二模）化简求值：．
(1)化简T；
(2)若点在反比例函数的图象上，求T的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，反比例函数的定义．
（1）根据分式的运算法则化简即可；
（2）将点的坐标代入关系式可得，再整体代入求值即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：∵点在反比例函数的图象上，
∴，
∴，
∴．

（20分钟限时练）
一、单选题
1．（2025·广东广州·二模）下列四个实数中，是无理数的为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据有理数、无理数的定义判断即可．本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．
【详解】解：、是有理数，故此选项不符合题意；
B、是有理数，故此选项不符合题意；
C、是无理数，故此选项符合题意；
D、是有理数，故此选项不符合题意；
故选：．
2．（2025·广东广州·中考真题）下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】本题考查幂的运算、积的乘方、二次根式的加减法则．需逐一分析各选项的正确性．
【详解】解：A． 同底数幂相乘，底数不变，指数相加，故，但选项结果为，错误．
B． 积的乘方需将每个因式分别乘方，且负数的奇数次方为负数，故，但选项结果为，错误．
C． 二次根式相减不能直接合并为被开方数相减．例如，时，，而，错误．
D． 同类二次根式相加，系数相加，根式部分不变，故，正确．
综上，正确答案为D．
故选：D．
3．（2025·广东广州·二模）是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务．其活跃用户数在上线21天后达到了3370万．将3370万用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】此题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可．
【详解】将3370万用科学记数法表示为．
故选：A．
4．（2025·广东广州·二模）若的整数部分为a，小数部分为b，则（）
A．2B．1C．0D．
【答案】B
【分析】本题考查无理数的整数部分与小数部分的确定以及平方差公式的应用，解题关键是利用平方数大小关系确定的范围，从而得到其整数部分与小数部分．
1．利用，，，确定的范围为，得出整数部分，小数部分．将、的值代入，利用平方差公式计算出结果．
【详解】，，，
，
的整数部分，小数部分，
原式
，
故选：B．
5．（2025·广东广州·二模）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了数轴上表示点，有理数的运算，不等式的性质．由数轴可得，，再由有理数的乘法，减法，绝对值，不等式的性质逐项判断即可．
【详解】解：由数轴可得，，
∴，，，，
故A、B、C错误，不符合题意，D正确，符合题意，
故选：D．
二、填空题
6．（2025·广东广州·二模）分解因式：_____．
【答案】
【分析】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
根据提公因式法及平方差公式可直接进行求解．
【详解】解：
故答案为．
7．（2025·广东广州·中考真题）要使代数式有意义，则x的取值范围是__________．
【答案】且
【分析】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，根据题意得出且，即可求解．
【详解】解：依题意，且，
解得：且，
故答案为：且．
8．（2025·广东广州·二模）已知是方程的一个根，则代数式的值为___________．
【答案】2025
【分析】本题主要考查了一元二次方程的解的意义，求代数式的值等内容，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的解的意义．
利用一元二次方程的解的意义得出，然后代入求值即可．
【详解】解：∵是方程的一个根，
∴，即，
∴ ，
故答案为：2025．
9．（2025·广东广州·二模）若关于x的一元二次方程有实数根，则代数式化简的结果是______．
【答案】1
【分析】本题主要考查一元二次方程根的判别式及二次根式的性质，熟练掌握一元二次方程根的判别式及二次根式的性质是解题的关键；由题意易得，然后根据二次根式的性质进行化简即可．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程有实数根，
∴，
∴，
∴；
故答案为：1．
10．（2025·广东广州·二模）在弹簧系统中，两个弹簧的劲度系数分别为和，串联时总劲度系数满足公式，已知且，则总劲度系数________．
【答案】4
【分析】本题主要考查了分式的求值，根据求出的值即可得到答案．
【详解】解：∵且，
∴，
∴，
故答案为；4．
三、解答题
11．（2025·青海西宁·二模）计算：．
【答案】
【分析】本题考查了特殊角度锐角三角函数的混合运算，解题的关键是掌握绝对值化简的方法，0次幂和负整数幂的计算方法，以及熟记特殊角度的三角函数值．
先将绝对值，0次幂，负整数幂，以及三角函数化简，再进行计算即可．
【详解】解：
．
12．（2025·广东深圳·二模）先化简：，再从0，1，2中选择一个适当的数代入求值．
【答案】，当时，原式
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可得到答案．
【详解】解：
∵分式要有意义，
∴且，
∴且
∴当时，原式．
13．（2025·广东广州·二模）已知多项式
(1)化简多项式；
(2)若，求A的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了整式的混合运算-化简求值，解一元二次方程，准确熟练地进行计算是解题的关键
（1）利用完全平方公式，多项式乘多项式的法则进行计算，即可解答；
（2）根据平方根的定义可得，然后代入（1）中的结论进行计算，即可解答．
【详解】（1）解：
；
（2），
，
14．（2025·广东广州·二模）已知：
(1)化简；
(2)若两个相邻的整数的积为6，且其中较小的那个整数为，求的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了分式的化简求解．
（1）先通分，化成同分母，利用同分母分式的加减法求解即可；
（2）根据题意得，再整体代入求解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：由题意得，
∴原式．
15．（2025·广东广州·二模）已知．
(1)化简A；
(2)若点是直线上的一点，求A的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据分式的混合运算进行化简即可；
（2）根据解析式，确定，代入求A的值即可．
本题考查了分式的化简求值，整体思想求代数式的值，熟练掌握分式的化简求值是解题的关键．
【详解】（1）解：A•
•
；
（2）解：∵，
∴，
∴A．
16．（2025·广东广州·二模）已知．
(1)化简T；
(2)若a是关于x的不等式的正整数解，求T的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先利用分式的乘除混合运算化简，解答即可．
（2）解不等式，确定整数解，结合分式有意义的条件，确定不能选的数，再选择适当数，求值即可．
本题考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，不等式的整数解，熟练掌握化简，解不等式是解题的关键．
【详解】（1）解：
．
（2）解：，
是正整数解，
，
原式．近三年：依据近几年的广州中考试题，“实数、代数式与分式基础”部分的考试方向呈现如下规律：严格依据课标，强调对基础“四基”的考查，并高度注重与教材的联系。大量试题素材直接源于教材或通过教材改编而来，旨在引导教学回归课本、夯实基础。在题型上，该板块通常分布在选择题、填空题及解答题的前两道，具有“起点低、入口宽”的特点。具体题型几乎每年必考实数运算（含绝对值、零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值）以及分式的化简求值。此外，对概念的辨析（如无理数识别、科学记数法）和分式的基础解法也是常规考点。
预测2026年：2026年的考试方向将延续“素养立意”，更加注重在真实情境和跨学科背景中考查核心知识。试题可能会进一步创新设问角度，摒弃死记硬背的套路。考试题型预计保持稳定：选择题中仍会出现对实数概念或幂运算的辨析；填空题可能涉及因式分解或代数式有意义条件；解答题的第17题极大概率继续考查实数的混合运算，而第18题则很可能还是分式的化简求值，重在检验学生的基本运算能力。
解｜题｜策｜略
1. 紧扣概念本质：理解相反数（符号不同）、绝对值（数轴距离）、倒数（乘积为1）的定义，这是解题的根本依据。广州卷近年频繁考查这些基本概念。
2. 重视数形结合：借助数轴理解相反数和绝对值的几何意义，能根据点在数轴上的位置判断数的正负、绝对值大小及相反数。
3. 关注生活情境：试题常以《九章算术》等为背景，考查正负数表示相反意义的量，需准确理解题意进行符号判断。
解｜题｜策｜略
1. 熟练掌握基本法则：熟记乘方、绝对值、算术平方根、立方根、零指数幂、负整数指数幂的计算法则，这是准确运算的前提。
2. 遵循运算顺序：先乘方、再乘除、最后加减；有括号的先算括号里面的，确保步骤规范。
3. 结合化简求值：试题常考查先化简代数式（如分式、整式），再代入数值计算，需注意化简过程中的符号处理。
解｜题｜策｜略
1. 熟练掌握乘法公式：灵活运用平方差公式、完全平方公式进行化简，这是近年广州卷考查的重点。
2. 遵循化简代入步骤：先运用整式运算法则（包括单项式乘多项式、乘法公式等）将原式化为最简形式，再将给定的字母值代入计算。
3. 注意整体代入技巧：当题目条件为方程或关系式时，常将化简结果整理为已知整体形式，直接代入求值，简化计算过程。
解｜题｜策｜略
1. 遵循基本步骤：按“先看有无公因式，再看能否套公式”的顺序思考。优先提取公因式，再运用平方差公式或完全平方公式分解。
2. 分解必须彻底：结果中每个因式不能再分解，注意提公因式要提“干净”，括号内勿漏掉“1”。近几年广州卷考查的分解形式较为基础。
3. 重视实际应用：如2023年第20题，将因式分解融入分式化简的情境，需灵活运用所学方法解决问题。
解｜题｜策｜略
1. 遵循运算步骤：先算括号内的加减，再进行乘除运算。通分、约分要准确，注意运算顺序和符号处理。
2. 紧扣因式分解：化简过程中需对分子分母进行因式分解（提公因式、公式法），找出公因式约分，这是解题的关键环节。
3. 代入求值需谨慎：化简后代入给定的数值或满足的条件（如方程）求值，注意代入的字母取值不能使原分式分母为零。
解｜题｜策｜略
1. 先化简分式：按照分式运算步骤（通分、因式分解、约分）将代数式化为最简形式，为与函数结合奠定基础。
2. 代入函数关系：将点的坐标满足的函数关系式（如点在一次函数图象上）代入化简后的结果，实现分式与函数的融合。
3. 利用非负性求最值：结合二次函数的性质或配方法，求出化简后代数式的最值或取值范围。