初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）14.2 三角形全等的判定巩固练习

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1．如图，在四边形中，．若的角平分线交于，连接，且平分，得到如下结论：①；②；③；④；⑤若，则的取值范围为，那么以上结论正确的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
2．如图，在中，平分，，交于点E，连接，若的面积为5，则的面积为（ ）
A．15B．14C．12D．10
3．如图，和相交于O点，若，用证明还需增加条件（ ）

A． B． C． D．
4．如图，在中，，D为的中点，则下列结论中：①；②；③平分；④，其中正确的个数为（ ）

A．1个B．2个C．3个D．4个
5．如图，在和中，，还需添加两个条件才能使，添加的一组条件不正确的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
6．如图，在ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，则下列结论，一定成立的是（ ）
A．BD＝ADB．∠B＝∠CC．AD＝CDD．∠BAD＝∠ACD
7．如图，，，则的依据是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，将沿直线翻折，点C与点D重合，点E在上，则全等三角形有（ ）
A．1组B．2组C．3组D．4组
二、填空题
9．如图，中，，，，分别为边，，上的点，，．若，则 ．
10．如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A=∠D=90°，若利用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△DCB，你添加的条件是 ．（不添加字母和辅助线）
11．如图，小红为了测量池塘两边A，B两点间的距离，做了如下的操作：①取一个能够直接到达A，B两点的点D；②连接并延长到E，使；连接并延长到C，使；③连接，那么，要知道的长度，应该测量线段 ．
12．生活情境·滑滑梯 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度与右边滑梯水平方向的长度相等，且左边滑梯水平方向的长度与右边滑梯的高度相等，若，则 ．
13．如图，，垂足分别为点E，D，，则 ．
三、解答题
14．如图，经过点于点于点E．求证：．
15．如图，，垂足分别是E，F，求证：
(1)；
(2)．
16．如图，点为外一动点，连接并延长至点，连接交于点．过点作的垂线于点，，已知．证明：为的平分线．
参考答案
1．B
【分析】在上取一点，使，延长交于，结合平行线性质、角平分线定义、全等三角形判定与性质及三角形三边关系，对每个结论逐一分析判断即可．
【详解】解：，
，
分别平分，
，
，
，故正确；
在上取一点，使，
，
，
，
，
，
，
又，
，
，
，
，故②正确；
无关联，
不一定成立，故③错误；
延长交于，
，
，
，，
，
，
，
，
，
不一定相等，
不一定成立，故④错误；
如上图，，
，
，即，
，故⑤正确．
综上，结论①②⑤正确,
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线性质、角平分线定义，全等三角形的判定和性质，三角形三边关系，通过构造辅助线证三角形全等是解题的关键．
2．D
【分析】该题考查了全等三角形的性质和判定，三角形中线，证明，得出点D是中点，即可得，再根据求解即可．
【详解】解：∵平分，，
∴，
又，
∴，
∴，即点D是中点，
∴，
∴，
故选：D．
3．B
【分析】本题考查了对全等三角形的判定的应用．要用证明三角形全等，即角边角证明三角形全等，题目已知，，那么添加条件即可．
【详解】解：由题意可得：，，
∴当时，可根据可证，
故选：B．
4．D
【分析】由D为中点可得，利用即可证明，根据全等三角形的性质逐一判断即可.
【详解】解：∵D为的中点，
∴，
又∵为公共边
∴，故①正确，
∴，
∵，
∴，即，故②③④正确.
综上所述：正确的结论有①②③④共4个，
故选D.
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，主要考查学生的推理能力．其中灵活运用所给的已知条件，从而对各个选项进行逐一验证进而确定答案是解题的关键.
5．B
【分析】本题考查三角形全等的判定．理解判定三角形全等的是解答关键．
A．根据来判断两个三角形全等；B．两个三角形中，两边对应相等，一边的对应角对应相等，不能判定两个三角形全等；C．根据来判断两个三角形全等；D．根据来判断两个三角形全等．
【详解】解：A．在和中，，添加，利用得到，故此项不符合题意；
B．在和中，，添加，，不能得到三角形全等，故此项符合题意；
C．在和中，，添加，，利用得到，用得到两个三角形全等，故此项不符合题意；
D．在和中，，添加，，得到三角形全等，故此项不符合题意．
故选：B．
6．B
【分析】根据直角三角形全等的特殊判定方法（直角边斜边）得出，再由全等三角形的性质依次判断各选项即可得．
【详解】解：∵，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，，，
故选：B．
【点睛】题目主要考查直角三角形全等的判定定理和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键．
7．B
【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键；根据可证明，据此解答即可．
【详解】解：，，，
，
故选：．
8．C
【分析】本题考查了翻折变换、全等三角形的判定和性质，直接利用翻折可得，再根全等三角形的判定与性质分析得出答案．
【详解】∵将沿直线翻折，点C与点D重合，
∴，
∴，，，，
∵，，，
∴，
∵，，，
∴，
则图中的全等三角形共有3组．
故选：C．
9．/70度
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，根据全等三角形的性质及平角的定义推出是解题的关键．由，，可得，根据已知条件可推出，从而可知，再根据平角的定义及三角形内角和推出，即可得解．
【详解】解：，
，
，，
，
，
，
故答案为：．
10．AB=DC或AC=DB
【分析】:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．根据定义添加条件即可．
【详解】∵：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
又∵ ,
∴再添加：或即可证明
故答案为：或
【点睛】本题考查证明直角三角形全等的方法，掌握斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等是解题关键．
11．/
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质．证明，可得，即可求解．
【详解】解：∵，，，
∴，
∴，
即要知道的长度，应该测量线段．
故答案为：
12．/58度
【分析】此题考查了全等三角形的应用，做题时要注意找已知条件，根据已知选择方法得出全等三角形是解题关键．
由已知可根据判定，再根据全等三角形的性质求解即可．
【详解】解：在和中，
，
∴，
∵
∴
∴．
故答案为：．
13．64
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
根据题意先证明，进一步推得，再证明，求出的长，即可利用三角形面积公式求出答案．
【详解】解：，是高，
，，
，
，
，
在与中，
，
，
∴，
∵，
．
故答案为：．
14．见解析
【分析】本题考查全等三角形的判定，利用证明即可．熟练掌握一线三直角的全等模型，是解题的关键．
【详解】解：∵，，，
∴，
∴，
又∵，
∴．
15．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，灵活运用“”和“ ”证明三角形全等成为解题的关键．
（1）根据垂直的定义可得，然后结合已知条件运用即可证明结论；
（2）根据全等三角形的性质可得，再证明，最后根据全等三角形的性质即可证明结论．
【详解】（1）证明：，，
，
在和中，
，
∴．
（2）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
16．见解析
【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质，角平分线的判定．过作于点，于点，利用定理证明，得到，再证出，根据全等三角形的性质即可得证；
【详解】证明：如图，过作于点，于点，
∵，，，
∴，
在和中，
，
∴．
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴为的平分线．