2025-2026学年下学期广东省东莞高级中学高二数学4月底期中试卷含答案

这是一份2025-2026学年下学期广东省东莞高级中学高二数学4月底期中试卷含答案，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 若函数 fx 的图象在点 M1,f1 处的切线方程是 y=−2x+1 ,则 f1+f′1= ( )
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
2. 观察下列散点图,其中图 1 两个变量的相关关系为 r1 ,图 2 两个变量的相关关系为 r2 ,则判断一定正确的是( )

图1

图2
A. r1+r2>0 B. r1−r2>0 C. r1r2>0
D. r1r2>1
3. 已知函数 y=fx 的导函数 y=f′x 的图象如图所示,则函数 y=fx 的图象可能是 ( )

A.

B.

C.

D.

4. 下列选项中与 1.026 最接近的数为 ( )
A. 1.11 B. 1.13 C. 1.17 D. 1.17
5. 有5个座位连成一排，现有2人入座，则恰有两个空位相邻的不同坐法的种数为( )
A. 6 B. 12 C. 20 D. 36
6. 某校组织高二年级所有学生参加 “一带一路” 知识测试,据统计学生的及格率为 34 ,高二年级中学生的男女比例为2:3,男生的及格率为 710 ,则女生的及格率为( )
A. 3/5 B. 34 C. 12 D. 4760
7. 设 A⊆B,PA=0.3,PB=0.6 ，则 PA∣B= ( )
A. 13 B. 310 C. 12 D. 1
8. 函数 fx=x+x2−alnx ，若 fx≥1 恒成立，则 a= ( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. e
二、选择题:本大题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 在 x−2x20 的展开式中，下列结论正确的是( )
A. 展开式共 21 项 B. 含 x16 的项的系数为 760
C. 只有第 10 项的二项式系数最大 D. 展开式的各项系数的和为 1
10. 已知随机变量 ξ∼N0,1,fx=Pξ≤x ,则( )
A. f0=0.5 B. fx 是增函数
C. f−x=1−fx D. Pξ≤x2=1−2fx2
11. 若 m+em=n+ 1 ln =4 ，则( )
A. me D. m>n
三、填空题:本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 计算 A52−C72= _____.
13. 曲线 y=x3−3x 与 y=−x−12+a 在 0,+∞ 上有交点,则 a 的最小值为_____.
14. 如图，一个质点在随机外力的作用下，从原点 O 出发，每隔 1 s 等可能地向左或向右移动一个单位长度，移动 6 次后质点对应的数为x，则 D(X)=_____.

四、解答题:本大题共 5 小题,第 15 题 13 分，16、17 题各 15 分，18、19 各 17 分，共 77 分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效.
15. 下表统计了2021-2025年某网站 “双11” 当天的交易额, 统计结果如表:
(1)请根据表中提供的数据，用样本相关系数r说明y与x的线性相关程度；
(2)求出 y 关于 x 的经验回归方程，并预测2026年该网站 “双 11 ” 当天的交易额.
参考公式:回归方程 j=bx+a 中, b=i=1nxi−xyi−yi=1nxi−x2,a=y−bx,r=i=1nxi−xyi−yi=1nxi−x2⋅i=1nyi−y2 ; 参考数据: 1860≈43.1 .
16. 某部门共有6人，其中有4人已接种某种疫苗，2人未接种该种疫苗，从中随机地抽取3人作为样本，用 X 表示样本中接种疫苗者的人数.
(1)若采用不放回的随机抽取，求x的分布列及数学期望；
(2)分别就有放回抽取和不放回抽取，用样本接种疫苗人数的比例估计总体中接种疫苗人数的比例，求误差不超过0.1的概率; 试比较两种抽取方法, 哪种抽取方法估计的结果更可靠?
17. 已知函数 fx=lnx+ax,a∈R .
(1)当 a=2 时，求函数 fx 的极值；
(2)讨论 fx 的单调性；
(3)若函数 fx 在 1,2 上的最小值是 32 ,求 a 的值.
18.小李参加某项专业资格考试, 一共要考3个科目, 若3个科目都合格, 则考试直接过关; 若都不合格, 则考试不过关；若有1个或2相科目合格，则所有不合格的科目需要进行一次补考，补考都合格的考试过关， 否则不过关. 已知小李每个科目每次考试合格的概率均为 p0−1 ,求实数 m 的取值范围；
(3)当 m≤2 时，证明 fx>0 .
2025-2026学年第二学期东莞高级中学期中考试 高二数学参考答案
一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的.
1. 若函数 fx 的图象在点 M1,f1 处的切线方程是 y=−2x+1 ,则 f1+f′1= ( )
A. - 3 B. -2 C. -1 D. -0
【答案】 A
由导数的几何意义可得 f′1=−2 ,将点 M 的坐标代入切线方程可得 f1=−2×1+1=−1 , 因此, f1+f′1=−3 .
故选: A .
2. 观察下列散点图,其中图 1 两个变量的相关关系为 r1 ,图 2 两个变量的相关关系为 r2 ,则判断一定正确的是( )

图1

图2
A. r1+r2>0 B. r1−r2>0 C. r1r2>0 D. r1r2>1
【答案】 A
r1