2025-2026学年下学期福建省莆田一中高一数学5月周练试卷含答案

这是一份2025-2026学年下学期福建省莆田一中高一数学5月周练试卷含答案，共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知圆锥的底面半径为 2 ，母线长为 42 ，则其侧面展开图扇形的圆心角为( )
A. π4 B. π2 C. 34π D. π
2. 若复数 z=mm−2+m2−4i 为纯虚数，则实数 m 的值为( )
A. 2 B. 0 C. -2 D. 0 或 2

3. 如图，矩形 A′B′C′D′ 是水平放置的平面四边形 ABCD 用斜二测画法画出的直观图，其中， A′B′=1 ， B′C′=2 ，则原四边形 ABCD 的面积为( )
A. 2 B. 42 C. 10 D. 12

4. 为了测量河对岸一古树高度 AB (如图),某同学选取与树底 B 在同一水平面内的两个观测点 C 与 D ,得 ∠BCD=15∘,∠BDC=30∘ ,在点 C 处测得树顶 A 的仰角为 60∘ ,树高 AB 约为 483 米,则 CD= ( ).
A. 100.8米 B. 33.6米 C. 482 米 D. 483 米
5. 粒子 A,B 从同一发射源发射出来,在某一时刻,它们的位移分别为 sA=4,3 , sB=−2,6 ,则 sB 在 sA 上的投影向量为( )
A. 85,65 B. 65,85 C. 2105,3105 D. −65,85

6. 如图,在正方体 ABCD−A1B1C1D1 中, O 是 BD 的中点, M 是 BC 的中点， N 是 AD 的中点，直线 D1M 与平面 BDC1 相交于点 P ，则下列结论不正确的是( )
A. C,P,P,O 三点共线 B. C1,D1,P,N 四点共面
C. M,N,P,C1 四点共面 D. O,P,D1,D 四点共面
7. 在 △ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c ,面积为 S . 若 a=1,B=π6 ,且 4S=csC+ccsA ,则 sinC= ( )
A. 14 B. 32 C. 12 D. 154
8. 已知三棱锥 P−ABC 的体积为 93,∠BAC=90∘,AB=AC=32,PB=PC=6 . 若该三棱锥的四个顶点都在球 O 的球面上,则球 O 的表面积为( )
A. 24π B. 48π C. 96π D. 108π
二、多选题
9. 已知 l,m,n 是空间内三条不同的直线， α,β 是空间内两个不同的平面，下列说法不正确的是( )
A. 若 m⊥n,m⊥α ,则 n//α
B. 若 m⊥α,n//β,α//β ,则 m⊥n
C. 若 α∩β=m,n//α ，则 m//n
D. 若 m⊂α,n⊂α ，则 “ l⊥α ” 是 “ l⊥m ，且 l⊥n ” 的充分不必要条件
10. 已知复数 z1,z2 ,且 z1 是非零复数, z1,z2 分别是 z1,z2 的共轭复数,则下列结论正确的是( )
A. 若 z1+z2=0 ,则 z1=z2 B. z1⋅z1∈R
C. 若 z12=z1z2 ,则 z1=z2 D. z1+z22=z1+z22
11. 下列物体中,能够被整体放入棱长为 1 (单位: m )的正方体容器(容器壁厚度忽略不计)内的有( )
A. 直径为0.99m 的球体
B. 所有棱长均为 1.4m 的四面体
C. 底面直径为 0.01m ，高为 1.8m 的圆柱体
D. 底面直径为 1.2m ，高为 0.01m 的圆柱体
三、填空题
12. △ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ，已知 bsinC+csinB=4asinBsinC ， b2+c2−a2=8 ，则 △ABC 的面积为_____.
13. 若 a=b=c=λ ，且满足 a⋅b=0,a⋅c=2,b⋅c=1 ，则 λ= _____.
14. 如图，在长方体 ABCD−A1B1C1D1 中， AB=3,AD=AA1=2,M 为 A1D1 的中点，过点 B 作平面 α 与平面 AB1M 平行，则平面 α 与底面 A1B1C1D1 的交线 l 的长度为_____；若 P 为 l 上的动点，则动直线 AP 与 CC1 的夹角的正切值的取值范围是_____.

四、解答题
15. 记 △ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ，已知 sinA+3csA=2 。 (1)求A.
(2)若 a=2,2bsinC=csin2B ，求 △ABC 的周长.
16. 如图，一个圆锥的顶点是 P,O 是底面的圆心， AB 是底面的一条直径， AB=2 .

(1)若 PA 和圆锥底面所成角大小是 π3 ，求该圆锥的表面积；
(2)若 Q 是 PA 中点， C 、 D 是底面圆上两点，劣弧 AC 的长为 π3 ， CD//AB ， 求证: 平面 QCO// 平面 PBD .
17. 如图,四棱柱 ABCD−A1B1C1D1 中,底面四边形 ABCD 为菱形, ∠ABC=60∘,AA1=AC=2 , A1B=A1D=22 ，点 E 在线段 A1D 上.

(1)证明: AA1⊥ 平面 ABCD ；
(2)当 A1EED 为何值时， A1B// 平面 EAC ，并求出此时三棱锥 E−ACD 的体积.
18. 如图,设 Ox,Oy 是平面内夹角为 α0