广东省东莞市第四高级中学2024-2025学年高二下学期4月期中考试数学试题

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这是一份广东省东莞市第四高级中学2024-2025学年高二下学期4月期中考试数学试题，共6页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.函数在时的瞬时变化率为（）
A．0B．2C．4D．6
2.函数的单调递减区间是（）
A．B．C． D．
3.函数在上的最大值是（）
A．B．0C．D．
4.某研究性学习小组有4名男生和4名女生，一次问卷调查活动需要挑选3名同学参加，其中至少一名女生，则不同的选法种数为（）
A. 120种 B. 84种 C. 52种 D. 48种
5.若曲线在点处的切线与直线垂直，则a的值为（）
A．B．C．D．
6.已知事件，，若，且，，则下列结论正确的是（）
A． B． C． D．
7.若的展开式中的系数为30，则（）
A．B．C．D．
8.定义在R上的奇函数，其导函数为，，当时，，则使得成立的x的取值范围是（）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.
9.已知函数，其导函数的图象如图所示，则对于函数的描述正确的是（）
A．在上单调递减B．在处取得极大值
C．在上单调递减D．在处取得最小值
10.2025年3月，中华人民共和国全国人民代表大会与中国人民政治协商会议在北京召开（以下简称“两会”），两会结束后，5名人大代表A，B，C，D，E站成一排合影留念，则下列说法正确的是（）
A．若A与B相邻，则有48种不同站法
B．若C与D不相邻，则有24种不同站法
C．若B在E的左边（可以不相邻），则有60种不同站法
D．若A不在最左边，D不在最中间，则有78种不同站法
11.已知函数f(x)＝x3－3x2＋4，则( )
A．f(x)的极小值为2 B．f(x)有两个零点
C．点(1，2)是曲线y＝f(x)的对称中心 D．直线y＝－3x＋5是曲线y＝f(x)的切线
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。
12.已知的展开式中各项二项式系数和是，则展开式中的常数项是 .
13.若函数在处取得极小值，则；函数的极大值为．
14.若函数在上单调递增，则实数的最大值为 .
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本小题13分)已知函数在处取得极小值5.
(1)求实数a，b的值；
(2)当时，求函数的最大值.
16.(本小题15分)若，求：
（1）求的值；
（2）；
（3）．
17.(本小题15分)工厂有甲，乙，丙三个车间生产同一产品，已知各车间的产量分别占全厂产量的，，，并且各车间的次品率依次为，，.现从该厂这批产品中任取一件.
(1)求取到次品的概率；
(2)若取到的是次品，则此次品由甲车间生产的概率是多少?
18.(本小题17分)设函数.
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)求的单调区间与极值；
(3)求出方程的解的个数.
19.(本小题17分)已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)当时，求证：．
2024-2025 学年高二下学期期中数学试题答案
一、选择题：
1.解析：由可得，故时的瞬时变化率为.故选：B
2.解析：，则，由f'x0；当x∈(0，2)时，f′(x)