2025-2026学年下学期广东省领航高中联盟高一数学5月学情检测试卷含答案

这是一份2025-2026学年下学期广东省领航高中联盟高一数学5月学情检测试卷含答案，共11页。试卷主要包含了 考查范围， 考生必须保持答题卡的整洁， 下列命题正确的是等内容，欢迎下载使用。
试卷共4页，19 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。
注意事项:
1. 考查范围:必修第一册第五章占 15%, 必修第二册第六章至第八章第三节占 85%。
2. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上。
3. 回答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4. 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将答题卡交回。
一、选择题:本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的.
1. 函数 fx=2csx2−3 的最小正周期为
A. 4π B. 2π C. π D. π2
2. 平行四边形 ABCD 中, AB+BC+CD+DA=
A. 2AB B. AC C. BD D. 0
3. 已知某圆锥的轴截面是斜边为 2 的直角三角形, 则该圆锥的体积为
A. 4π3 B. 2π3 C. π D. π
4. 已知 z=35a−i2−ia∈R 为实数,则 a 的值为
A. 2 B. 1 C. -1 D. -2
5. 函数 fx=−2sin2x+sinx 的值域为
A. 0,12 B. −1,12 C. −1,18 D. −3,18
6. 平面内,一质点在力 F1,F2,F3 作用下处于平衡状态,若 F1=5,0,F1+F2=4,−3 ,则 F2 在 F3 方向上的投影向量的坐标为
A. 45,−35 B. −45,35 C. −425,325 D. 4,−3
7. 在 △ABC 中，角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ，设 s=a+b+c2 ，且满足 s−12as−12b=ss−12c ，则角 C 的大小为
A. 30° B. 60∘ C. 120° D. 150°
8. 已知 4 个半径为 1 的小球 Oii=1,2,3,4 两两相切,且这 4 个球都与球 O 相切,若所有棱长都为 a 的四面体的顶点都在球 O 的表面上,则 a 的值为
A. 2 B. 2+263 C. 62 D. 2+62
二、选择题:本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求. 全 部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分.
9. 下列命题正确的是
A. 正棱柱是平行六面体
B. 用斜二测画法画的水平放置的边长为 2 的正三角形的直观图面积是 64
C. 当 z 为复数时, z2=z2
D. 在 △ABC 中，若 a>b ，则 sinA>sinB
10. 已知函数 fx=Asin2x+φA>0,φ0,n>0 ,则
A. 不存在 λ,m,n ,使得 BC=BA+λOC
B. 当 mn=1 时, △ABC 面积的最小值为 2
C. 存在 m,n ,使得当 PO2+PB2+PC2 最小时 P 与 A 重合
D. 当 AP=13AB+AC 且 AB⊥AC 时, PB⋅PC 的最大值为 -2
三、填空题:本题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分.
12. 已知复数 1−2ii3 在复平面内对应的点的坐标为 a,b ,则 a+b= _____.
13. 已知圆台的上、下底面的半径分别为1,2，高为 22 ，则该圆台的表面积为_____.
14. 设 △ABC 中 AB=4,AC=3,A=π3 ,且点 P 为 △ABC 的费马点 (即满足 PA+PB+PC 最小的点),当 △ABC 的内角均小于 2π3 时，费马点 P 满足 ∠APB=∠BPC=∠CPA=2π3 ，则 PA+PB+PC= _____.
四、解答题:本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. (13 分) 已知复数 z=cs2θ+2isinθ .
(1)若 θ=660∘ ,求 z ;
(2)若 90∘ 2RsinB ,故 sinA>sinB ,故 D 正确. 故选 BD.
10.【答案】 ACD (每选对 1 个得 2 分)
由 f5π12=Asin5π6+φ=0 ,且 x=5π12 在递减区间内,得 5π6+φ=π+2kπ,k∈Z ,解得 φ=π6+2kπ,k∈Z ,又 φ< π ,所以 φ=π6 ,故 B 错误; 由 f0=Asinπ6=1 ,得 A=2 ,故 A 正确; 当 x∈0,π2 时, 2x+π6∈π6,7π6,fx≥ 2sin7π6=−1 ,故 C 正确; fx 在区间 [0,t) 上有最大值且没有最小值,则 5π6