2025-2026学年下学期广东省广州执信中学高二数学4月底期中试卷含答案

这是一份2025-2026学年下学期广东省广州执信中学高二数学4月底期中试卷含答案，共17页。试卷主要包含了 下列求导正确的是，6 ,则等内容，欢迎下载使用。
1. 下列求导正确的是( )
A. csx′=sinx B. e2x′=e2x C. ln2′=0 D. x2−2′=2x−2
2. 设一个随机事件的样本空间为 Ω ,事件 A,B⊆Ω ,则下列结论中不一定成立的是( )
A. 0≤P A≤1 B. PA+PA=1
C. 若 A⊆B ,则 PA≤PB D. 若 A∪B=Ω ,则 PA+PB=1
3. 已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn ,若 a1+a4+a7=3,S6=−6 ,则 a5= ( )
A. -1 B. 0 C. 3 D. 5
4. 若直线 x+y+1=0 与圆 x2+y2−6y+m=0 相切,则 m= ( )
A. 1 B. 17 C. 9−22 D. 9+22
5. 已知向量 a=0,−1,1 ， b=2,1,0 ， c=2,4,x ，若向量 a ， b ， c 共面，则 a−b+c= ( )
A. 22 B. 3 C. -3 D. 4
6. 第 19 届亚运会于 2023 年 9 月至 10 月在杭州举行，来自浙江某大学的 4 名男生和 3 名女生通过了志愿者的选拔，若从这 7 名大学生中选出 2 人或 3 人去某场馆担任英语翻译，并且至少要选中 1 名女生，则不同的挑选方案共有( )
A. 15 种 B. 31 种 C. 46 种 D. 60 种
7. 量子计算是当前科技前沿领域, 其核心单元 “量子比特” 在物理实现上常采用能级结构. 某种量子比特模型中,用离散能级 E0,E1,E2,…,E10 表示量子态,相邻能级间的能量差构成等比数列,即 En−En−1n∈N∗,1≤n≤10 . 已知 E2−E1=2△,E4−E1=14△ ( △>0 为基准能量单位),则该量子比特从高能级 Ek 向低能级 Etk>t 跃迁时,可释放光子的频率 (光子频率恰为能量差 Ek−Et ) 不可能为( )
A. 5Δ B. 8△ C. 15△ D. 24Δ
8. 已知函数 fx 及其导函数 f′x 的定义域都是 R ,若函数 fx 是偶函数,函数 gx=f′x+ex 也是偶函数，则不等式 fx0 . 若 S3=7,a3=1 ,则 ( )
A. q=12 B. a5=19 C. S5=8 D. an+Sn=8
(B) =0.6 ,则( )
A. PA+B=1 B. PAB+AB=0.56
C. PAPB∣A=0.6 D. PA∣B=0.8
(多选) 11. 如图,平行六面体 ABCD−A1B1C1D1 的棱长均为 3,且 AB,AD,AA1 两两向量的夹角都是 60∘ , 过 AC1 的平面 AEC1F 与 BB1,DD1 分别交于点 E,F,DF=2 ,则 ( )

A. 截面 BDD1B1 的面积为 9
B. AE⋅AF=11
C. AC,AA1 的夹角是 60∘
D. 平行六面体 ABCD−A1B1C1D1 的体积为 2722
三. 填空题(共 3 小题，每题5分)
12. 2x2+13x5 的展开式中 x3 的系数为_____. (用数字作答)
13. 已知函数 fx=xcsx−sinx ,若存在实数 x∈0,2π ，使得 fx0,b>0 的离心率为 2,左、右顶点分别为 A1,A2 ,右焦点为 F,f , 是 E 上位于第一象限的两点， A2B//CF ，若 CF=4a ，则 tan∠A1BA2= _____.
四. 解答题 (共 5 小题, 15题13分, 16题15分, 17题15分, 18题17分, 19题17分)
15. 已知数列 an 的前 n 项和为 Sn ,且 a1=3,Sn=an+n2−1 .
(1)求 an 的通项公式；
(2)若 bn=1an,Tn=b1b2+b2b3+…+bnbn+1 ,求 Tn .
16. 设函数 fx 是定义在 −1,0∪0,1 上的奇函数,当 x∈−1,0 时, fx=2ax+1x2a为实数 .
(I) 求当 x∈0,1 时, fx 的解析式;
(II) 若 fx 在 0,1 上是增函数，求 a 的取值范围；
(III) 是否存在 a ,使得当 x∈(0,1] 时, fx 有最大值-6 .
17. 如图， EA 和 DC 都垂直于平面 ABC ，且 EA=2DC=2 ， AC=2 ， F 是 EB 的中点.
(1)证明: DF// 平面 ABC ；
(2)若四棱锥 B−ACDE 的体积为 3，求平面 DEF 与平面 ABC 夹角的余弦值的最大值.

18. 如图,已知椭圆 x2a2+y2b2=1a>b>0 的焦距为 22 ,且经过点 −2,0 . 过点 D0,−2 的斜率为 k 的直线 l 与椭圆交于 A,B 两点，与 x 轴交于 P 点，点 A 关于 x 轴的对称点 C ，直线 BC 交 x 轴于点 Q .
(I) 求 k 的取值范围;
(II) 试问: OP⋅OQ 是否为定值? 若是,求出定值; 否则,说明理由.

19. 已知函数 fx=lnx+12a−x2 ,其中 a∈R .
(1)当 a=1 时，求函数 fx 在 1,f1 处的切线方程；
(2)若函数 fx 在定义域上单调递增，求实数 a 的取值范围；
(3)若 fx 在 0,2 上存在两个极值点 x1,x2x10为基准能量单位),则该量子比特 从高能级 Ek 向低能级 Etk>t 跃迁时,可释放光子的频率 (光子频率恰为能量差 Ek−Et ) 不可能为 ( )
A. 5Δ B. 8Δ C. 15Δ D. 24Δ
设 En−En−1 的公比为 q ,
因为 E4−E1=E4−E3+E3−E2+E2−E1 ,所以 14Δ=2△q2+2△q+2△ ,
而 △>0 ,故 q2+q−6=0 ,故 q=−3 (舍 或 q=2 ,
故 E1−E0=Δ ,且 En−En−1=2Δ⋅2n−2=Δ⋅2n−1 ,
故 Ek−Et=Ek−Ek−1+Ek−1−Ek−2+…Et+1−Et=△⋅2k−1+△⋅2k−2+…+△⋅2r=2t2k−t−1△ .
对于,令 2t2k−t−1Δ=5Δ ,故 2t2k−t−1=5 ,
因为 5 为奇数,故 t=0 ,故 2k=6 ,此方程无正整数解,故 不可能为能量差;
对于,取 q=2,t=3,k−t=1 ,则 Ek−Et=8Δ ,故 选项可为能量差;
对于,取 q=2,t=0,k−t=4 ,则 Ek−Et=15Δ ,故 选项可为能量差;
对于 D ,取 q=2,t=3,k−t=2 ,则 Ek−Et=24Δ ,故 D 选项可为能量差.
故选:
8. 已知函数 fx 及其导函数 f′x 的定义域都是 R ,若函数 fx 是偶函数,函数 gx=f′x+ex 也是偶函数,则不等式 fx