【数学】河南省周口市中英文学校2019-2020学年高二下学期期中考试（6月）（文）
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高二下学期期中考试（6月）（文）
一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)
1.复数z＝1＋i的虚部是( )
A． 1 B． －1 C． i D． －i
2.下列说法错误的是( )
A． 自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系
B． 在线性回归分析中，相关系数r的值越大，变量间的相关性越强
C． 在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高
D． 在回归分析中，R2为0.98的模型比R2为0.80的模型拟合的效果好
3.一位母亲在孩子的成长档案中记录了年龄和身高间的数据(截取其中部分)：
根据以上样本数据，建立了身高y(cm)与年龄x(周岁)的线性回归方程为＝7.19x＋，可预测该孩子10周岁时的身高为( )
A． 142.8 cm
B． 145.9 cm
C． 149.8 cm
D． 151.7 cm
4.观察下列事实：|x|＋|y|≤1的不同整数解(x，y)的个数为5，|x|＋|y|≤2 的不同整数解(x，y)的个数为13，|x|＋|y|≤3的不同整数解(x，y)的个数为25，|x|＋|y|≤4的不同整数解(x，y)的个数为41，|x|＋|y|≤5的不同整数解(x，y)的个数为61，….则|x|＋|y|≤20的不同整数解(x，y)的个数为( )
A． 841 B． 761 C． 925 D． 941
5.下列推理过程是演绎推理的是( )
A． 由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质
B． 某校高二1班有55人，2班有52人，由此得高二所有班人数都超过50人
C． 两条直线平行，同位角相等；若∠A与∠B是两条平行直线的同位角，则∠A＝∠B
D． 在数列{an}中，a1＝2，an＝2an-1＋1(n≥2)，由此归纳出{an}的通项公式
6.自然数列按如图规律排列，若2 013在第m行第n个数，则等于( )
1
3 2
4 5 6
10 9 8 7
11 12 13 14 15
…
A．
B．
C．
D．
7.某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是( )
A．＝－10x＋200
B．＝10x＋200
C．＝－10x－200
D．＝10x－200
8.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个大于60°”，反证假设正确的是( )
A．假设三内角都大于60°
B．假设三内角都不大于60°
C．假设三内角至多有一个大于60°
D．假设三内角至多有两个大于60°
9.已知x，y为实数，且满足3x2＋2y2≤6，则2x＋y的最大值为( )
A． 6 B．
C． 11 D．
10. 复数z＝－lg(x2＋2)－(2x＋2--x－1)i(x∈R)在复平面内对应的点位于( )
A． 第一象限 B． 第二象限
C． 第三象限 D． 第四象限
11.按如下图所示的算法框图运算，若输出k＝2，则输入x的取值范围是( )
A．19≤x<200
B．x<19
C．19<x<200
D．x≥200
12.给出演绎推理的“三段论”，已知函数f(x)＝在(－∞，0)∪(0，＋∞)是单调递减的，又因为－1＜2，所以f(－1)＞f(2)，即－1>，这显然是不对的，那么这个推理是( )
A．大前提推理
B．小前提推理
C．推理形式错误
D．非以上错误
二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)
13.若两个方程x2＋(a－1)x＋a2＝0，x2＋2ax－2a＝0中至少有一个方程有实根，则实数a的取值范围是_______
14.不等式|x＋1|＋|2x－4|>6的解集为__________.
15.若正三角形内切圆的半径为r，则该正三角形的周长C(r)＝6r，面积S(r)＝3r2，发现S′(r)＝C(r)．相应地，若正四面体内切球的半径为r，则该正四面体的表面积S(r)＝24r2.请用类比推理的方法猜测该正四面体的体积V(r)＝_______(写出关于r的表达式)．
16.不等式|x＋1|－|x－2|>k的解集为R，则实数k的取值范围为__________.
三、解答题
17.已知复数z1＝m(m－1)＋(m－1)i是纯虚数．
(1)求实数m的值； (2)若(3＋z1)z＝4＋2i，求复数z.
18.某校体育教研组研发了一项新的课外活动项目，为了解该项目受欢迎程度，在某班男女中各随机抽取20名学生进行调研，统计得到如下列联表：
附：参考公式及数据
(1)在喜欢这项课外活动项目的学生中任选1人，求选到男生的概率；
(2)根据题目要求，完成2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为“喜欢该活动项目与性别有关”?
19.用数学归纳法证明：1＋≤1＋＋＋…＋≤＋n(n∈N*).
20.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：
(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；
(2)求出y关于x的线性回归方程＝x＋，
(3)试预测加工20个零件需要多少小时？
用最小二乘法求线性回归方程系数公式：
＝，＝－.
21.若正数a，b，c满足a＋b＜2c，求证：c－＜a＜c＋.
22.已知函数f(x)＝|x－1|.
(1)解关于x的不等式f(x)＋x2－1>0；
(2)若g(x)＝－|x＋3|＋m，f(x)<g(x)的解集非空，求实数m的取值范围.
参考答案
一、1-5、ABBAC 6-10、BABDC 11-12、AA
二、14.
16
三、
17.【答案】(1)根据纯虚数的概念，需实部为0，虚部不为0.
解得m＝0.
(2)当m＝0时，z1＝－i.
由(3＋z1)z＝4＋2i，即(3－i)z＝4＋2i，
得z＝＝＝1＋i.
18.【答案】(1)依题意知，喜欢这项活动的男生有8人，女生有15人，
从中选一人有23种选法，其中选到男生有8种，
所求概率为.
(2)根据题意，填写列联表如下：
所以K2＝≈5.013＞3.841，
所以，有95%的把握认为“喜欢该活动项目与性别有关”．
19. 【答案】证明 (1)当n＝1时，左边＝1＋，右边＝＋1，
∴≤1＋≤，即命题成立.
(2)假设当n＝k(k∈N*)时命题成立，即1＋≤1＋＋＋…＋≤＋k，
则当n＝k＋1时，
1＋＋＋…＋＋＋＋…＋>1＋＋2k·＝1＋.
又1＋＋＋…＋＋＋＋…＋<＋k＋2k·＝＋(k＋1)，
即当n＝k＋1时，命题成立.
由(1)(2)可知，命题对所有n∈N*都成立.
20. 【答案】(1)散点图如下图，
(2)由表中数据得：iyi＝52.5，＝3.5，＝3.5，＝54，
∴＝0.7，∴＝1.05，
∴＝0.7x＋1.05.
(3)将x＝20代入线性回归方程，得＝0.7×20＋1.05＝15.05，
∴预测加工20个零件需要15.05小时．
21.【答案】欲证c－＜a＜c＋，
只需证－＜a－c＜，
只需证|a－c|＜，
只需证(a－c)2＜c2－ab，
只需证a2－2ac＜－ab，
只需证a(a＋b)＜2ac，又a＞0，
只需证a＋b＜2c，
∵a＋b＜2c是题设条件，显然成立，
故c－＜a＜c＋.
22.【答案】(1)由题意原不等式可化为|x－1|>1－x2，
即x－1>1－x2或x－1<x2－1，
由x－1>1－x2，得x>1或x<－2；
由x－1<x2－1，得x>1或x<0.
综上，原不等式的解为x>1或x<0.
(2)原不等式等价于|x－1|＋|x＋3|<m的解集非空.
令h(x)＝|x－1|＋|x＋3|，即h(x)min<m，
又|x－1|＋|x＋3|≥|x－1－x－3|＝4，所以h(x)min＝4，所以m>4.
