河南省郑州市金水区八年级上学期1月期末数学试题（解析版）

这是一份河南省郑州市金水区八年级上学期1月期末数学试题（解析版），共17页。试卷主要包含了本试卷分试题卷和答题卡两部分等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．考试时间90分钟，满分120分．
2．考生应首先阅读试题卷及答题卡上的相关信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．
一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
1. 在下列实数中，无理数是（ ）
A. 3.14B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查无理数，无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】解：3.14， ，是有理数， 是无理数，
故选：D．
2. 下列条件中，哪个不能够判断一个三角形是直角三角形（ ）
A. B.
C. D. ，，
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查直角三角形的判定及勾股定理逆定理，熟练掌握勾股定理逆定理是解题的关键；因此此题可根据三角形内角和及勾股定理逆定理可进行求解．
【详解】解：A、由且可得，所以是直角三角形，故不符合题意；
B、由可得，所以不是直角三角形，故符合题意；
C、由可设，可得，所以是直角三角形，故不符合题意
D、由，，可得，符合勾股定理逆定理，所以是直角三角形，故不符合题意；
故选：B．
3. 根据下列表述，能准确确定位置的是（ ）
A. 郑州位于东经
B. 教室里，小涵的座位在第三排
C. 教学楼在升旗台的南偏西方向100m处
D. 此刻，风筝停留在25m的高空
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了有序数对表示位置，解题的关键是理解有序数对表示位置．根据有序数对表示位置即可得．
【详解】解：A．郑州位于东经，不能确定具体位置，故本选项不符合题意；
B．教室里，小涵的座位在第三排，不能确定具体位置，故本选项不符合题意；
C．教学楼在升旗台的南偏西方向100m处，能确定具体位置，故本选项符合题意；
D．此刻，风筝停留在25m的高空，不能确定具体位置，故本选项不符合题意．
故选：C．
4. 某学校举行“我爱科学”演讲比赛，成绩由“演讲内容”“语言表达”和“形象风度”的三项得分按的比例计算后确定个人的最终得分．小明、小华和小晨三位同学的三项成绩（百分制）如下表：
则本次比赛最终得分最高的是（ ）
A. 小明B. 小华C. 小晨D. 三位同学最终得分一样高
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查求加权平均数，熟练掌握求加权平均数是解题的关键；根据题意分别求出小明、小华、小晨的加权平均数，然后问题可求解．
【详解】解：由题意得：
小明：；
小华：；
小晨：；
∴本次比赛最终得分最高的是小晨；
故选C．
5. 已知均为正数，且，，则下列说法正确的是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是算术平方根的性质，掌握算术平方根的性质是解题关键，由题意得，，即可解决．
【详解】解：均为正数，且，，
，，
故选：C．
6. 轩轩同学在校园里散步时看到鸟儿飞来飞去的场景，提出了一个有趣的数学问题：有两棵树，一棵高，另一棵高，两树相距，一只小鸟要从一棵树的树顶到另一棵树的树顶，至少需要飞多远？下列结果最接近的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查勾股定理及无理数的估算，熟练掌握勾股定理是解题的关键；如图，，，然后根据勾股定理及无理数的估算可进行求解．
【详解】解：如图，
由题意得：，，
∴，
∴在中，由勾股定理得：，
∵，
∴，
故选C．
7. 甲、乙、丙、丁、戊五位同学，他们的年龄之间的关系为：丙没有丁大，乙比甲大，戊不比丁小，而乙不比丙大．请你判断谁的年龄最小（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键；此题可根据“丙没有丁大，乙比甲大，戊不比丁小，而乙不比丙大”进行比较大小，进而问题可求解．
【详解】解：由“丙没有丁大，乙比甲大，戊不比丁小，而乙不比丙大”可知：戊丁＞丙乙＞甲，所以年龄最小的是甲；
故选A．
8. 已知直线与直线中为常数且，则两条直线在同一平面直角坐标系中的大致位置合理的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是一次函数图像的性质，能够根据图像分析出的大小是解题的关键，根据一次函数的性质进行选择即可．
【详解】解：A.由的图像可知，由的图像可知，与矛盾，故不符合题意；
B. 由的图像可知，由的图像可知，且与矛盾，故不符合题意；
C. 由的图像可知，由的图像可知，且与矛盾，故不符合题意；
D. 由的图像可知，由的图像可知，且，故符合题意；
故选：D．
9. 学校计划采购一批白色和彩色无尘粉笔，若购买白色无尘粉笔3盒、彩色无尘粉笔2盒，共需34元；若购买白色无尘粉笔2盒、彩色无尘粉笔3盒，共需36元，通过设适当的未知量可列出方程组若用可得，下列关于“”的意义解释正确的是（ ）
A. 每盒白色无尘粉笔比彩色无尘粉笔贵2元
B. 白色无尘粉笔比彩色无尘粉笔多买了2盒
C. 每盒白色无尘粉笔比彩色无尘粉笔便宜2元
D. 白色无尘粉笔比彩色无尘粉笔少买了2盒
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意；因此此题可根据题意直接进行求解．
【详解】解：由题意可知设每盒白色无尘粉笔为x元，每盒粉色无尘粉笔为y元，则有“”表示每盒白色无尘粉笔比彩色无尘粉笔便宜2元；
故选C．
10. 浩浩在学习了平面直角坐标系后，突发奇想，画出了这样的图形（如图），先画一个边长为1的正方形，以对角线为边长作第2个正方形，再以对角线为边长作第3个正方形，……，依次下去，点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查勾股定理及点的坐标规律，熟练掌握勾股定理及点的坐标规律是解题的关键；先求出的坐标，找出这些坐标的规律，进而问题可求解．
【详解】解：由边长为1的正方形，可知：，
∴，，
∵，
∴，即，
同理可知：，
由规律可以发现，每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次点的坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的倍，
∴，
∴点的坐标为；
故选B．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 若关于的二元一次方程的一个解是，则这个方程可以是______．（写一个即可）
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题主要考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解是解题的关键；因此此题可根据二元一次方程的解为来得出符合条件的二元一次方程即可．
【详解】解：由题可得这个方程可以是（答案不唯一）；
故答案为（答案不唯一）．
12. 如图，数轴上放了三个正方形①②③，正方形②面积是______．
【答案】5
【解析】
【分析】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握相关知识是解题的关键．
由题意得 ， ， ，可得到，可证，从而得到，，即可求解．
【详解】解：如图，
由题意得： ， ， ，，
∴，，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∴ ，
即正方形②的面积是5
故答案为：5
13. 小明认为命题“如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等”不正确，请你帮他举出一个反例______．（画出图形，并加以解释）
【答案】如果两个角的两边分别平行，那么这两个角有可能互补，图见详解
【解析】
【分析】本题主要考查平行线的性质及举反例，熟练掌握平行线的性质是解题的关键；因此此题可画出图形然后根据平行线的性质可进行求解．
【详解】解：如图所示，
∵，
∴，
∴，
故如果两个角的两边分别平行，那么这两个角有可能互补；
故答案为如果两个角的两边分别平行，那么这两个角有可能互补．
14. 如图，在中，，，过点作，连结，作线段的垂直平分线交于点，交于点，连接，若，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查等腰三角形的性质，垂直平分线的性质及平行线的性质．利用等边对等角依次可求得的大小，证明，，进而得出，从而可得的度数．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵垂直平分，
∴，
，
，
，
，
∴，
，
故答案为：．
15. 如图，直线与轴交于点，与直线交于点，方程组的解为，若点是轴上的动点，且，则点的坐标为______．
【答案】或
【解析】
【分析】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键；由题意易得点，然后可设点，进而根据三角形面积可建立方程进行求解．
【详解】解：由方程组的解为，可知：点，
设点，直线与x轴的交点为D，如图，
把点、代入得：
，解得：，
∴，
令，则有，解得：，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得：或10，
∴或；
故答案为或．
三、解答题（本大题共7小题，共75分）
16. （1）计算：
（2）解方程组：
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了二次根式的加减运算，利用二次根式的性质化简，解二元一次方程组等知识点，熟练掌握二次根式的运算法则及二元一次方程组的解法是解题的关键．
（1）先化简二次根式，然后再进行二次根式的加减运算即可；
（2）利用加减消元法解二元一次方程组即可．
【详解】解：（1）
；
（2），
，得：，
系数化为，得：，
把代入①，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
∴原方程组的解为．
17. 近两年文旅盛行，众多游客来郑州探索“建业电影小镇”的复古风情，漫步“郑州海昌海洋公园”的蓝色奇境，沉浸于“只有河南”的深厚文化！图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，已知“建业电影小镇”A的坐标为，“只有河南”B的坐标为．
（1）请在图中画出平面直角坐标系，并写出“海昌海洋公园”C的坐标 ；
（2）若要在“建业电影小镇”A关于直线轴对称的位置点D处再打造一个特色景点，请在图中描出点D，点D的坐标是 ；
（3）为了缓解“电影小镇”和“只有河南”之间的交通压力，在轴上找一点修建一个摆渡车车站，定时发车沿“摆渡车车站电影小镇只有河南摆渡车车站”的路线接送游客，若要使每趟车路线最短，请直接写出点的坐标，并求出摆渡车的最短路线长．
【答案】（1）
（2）
（3），摆渡车最短路线长为
【解析】
【分析】本题主要考查轴对称图形的性质、平面直角坐标系及一次函数的图象与性质，熟练掌握轴对称图形的性质、平面直角坐标系及一次函数的图象与性质是解题的关键；
（1）根据“建业电影小镇”A的坐标为，“只有河南”B的坐标为可建立平面直角坐标系，然后可得点C坐标；
（2）根据轴对称的性质可进行求解；
（3）根据题意要使每趟车路线最短，则需作点A关于x轴的对称点E，然后连接，此时与x轴的交点即为所求P点，然后得出直线的解析式，则可求出点P坐标，最后利用两点距离公式可得最短路线长．
【小问1详解】
解：所作平面直角坐标系如下：
∴“海昌海洋公园”C的坐标为；
故答案为：；
【小问2详解】
解：所作点D如图所示：
∴点D的坐标为；
故答案为：；
【小问3详解】
解：由题意可知：要使每趟车路线最短，则需作点A关于x轴的对称点E，然后连接，此时与x轴的交点即为所求P点，如图所示：
∴，
设直线的解析式为，则有：
，解得：，
∴直线的解析式为，
当时，则有，解得：，
∴，
根据两点距离公式可得：，
∴摆渡车的最短路线长为．
18. 2024年9月26日，教育部表示：国家将实施学生体质强健计划，保障中小学生每天综合体育活动时间不低于2小时．某校八六班数学兴趣小组同学们就“你每天在校综合体育活动时间是多少？”的问题随机调查了本校40名同学，经过初步整理数据，得到如下信息．
信息1：适当分组后的数据表
信息2：据题意制作的扇形统计图
信息3：C组每天综合活动时间（单位：h）的具体数据为：1，1，1，1.1，1.1，1.2，1.2，1.2，1.3，1.3，1.3，1.3，1.4，1.4，1.4，1.5．
请解答以下问题：
（1）D组共有 人，扇形统计图中D组对应的圆心角度数是 ．
（2）为计算方便，把A组数据均近似地看作，B组数据均近似地看作，C组数据均近似地看作1.25h，D组数据均近似地看作1.75h，那么本校这40名学生每天综合体育活动时间的平均数是 h，中位数是 h．
（3）为降低样本误差，数学小组又随机调查了另一所学校的40名学生每天在校的综合体育活动时间，整理后得到如下数据：
请你分析表格中数据，评价两所学校的综合体育活动情况，并为本校提出一条合理化建议．
【答案】（1）10，
（2）1.15；1.2
（3）建议见详解
【解析】
【分析】本题主要考查扇形统计图、中位数、平均数及方差，解题的关键是理清题中所给数据；
（1）根据题意及扇形统计图可先得出D组人数，然后根据扇形圆心角的求法可进行求解；
（2）根据平均数及中位数的定义可进行求解；
（3）结合题中所给平均数、中位数及方差可进行合理化的提出建议即可．
【小问1详解】
解：由题意得：
D组人数为（人），所对圆心角的度数为；
故答案为10，；
【小问2详解】
解：由题意得：A组人数为（人）；B组人数为（人）；C组人数为（人）；
∴该校这40名学生每天综合体育活动时间的平均数为；
根据中位数的定义可知：第20个数据和第21个数据的平均数即为中位数，则有中位数为；
故答案为1.15；1.2；
【小问3详解】
解：通过平均数来看，本校和另一个学校的平均数相同，通过中位数来看，本校比另一个学校的中位数要小，通过方差来看，本校的方差比另一个学校的方差要大，所以综合起来该校应多加强体育活动时间，尤其是加强活动时间不足一个小时的学生．
19. 善于观察和思考小金发现自行车的尾灯本身不发光，但无论光线从哪个方向射到尾灯上，都可以沿与入射光平行的方向反射回去，从而起到警示作用．这是什么原因呢？他拆开自行车尾灯，看到了多面互相垂直的小平面镜，几经思考，他终于想明白了其中的道理．请你结合图2说明反射光线与入射光线平行的理由．（其中射线和射线为法线）
【答案】理由见详解
【解析】
【分析】本题主要考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键；由题意易得，然后可得，进而根据同旁内角互补，两直线平行及光的折射可进行求解．
【详解】解：如图，
由图可知：，
∴，
∴，
根据光的折射可知：，
∴，
∴．
20. 杨老师在“双十一”期间买了一件毛衣，通过研究缝在衣服内部标签上的内容，得到了以下结论：
①毛衣的总质量为；
②毛衣的成分：绵羊毛、腈纶、锦纶、聚酯纤维；
③绵羊毛和腈纶的含量占，锦纶的含量是绵羊毛含量的5倍，聚酯纤维的含量比腈纶含量的2倍少．
请你求出绵羊毛和腈纶的质量．
【答案】绵羊毛的质量为，腈纶的质量为
【解析】
【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意；设绵羊毛的质量为，腈纶的质量为，根据题意可得，然后求解即可．
【详解】解：设绵羊毛的质量为，腈纶的质量为，根据题意可得：
，
解得：；
答：绵羊毛质量为，腈纶的质量为．
21. 如图1，在圆柱下底面的点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点相对的点处的食物，求蚂蚁沿圆柱表面爬行的最短路程．
（一）理解问题、拟定计划
小林根据题意将圆柱展开，设计了两条路线．
路线1：如图2，路线1的路程即为线段的长度；
路线2：如图3，路线2的路程即为线段的长度．
（二）实施计划
（1）小林说：“由图可知，，所以蚂蚁沿路线1爬行时，路程最短．”小亮却不同意小林的说法，并举两个例子：
①当圆柱的高，底面半径时， ， ，所以选择路线 路程最短；
②当圆柱的高，底面半径时， ， ，所以选择路线 路程最短．
（2）请你帮小亮和小林算一算，当圆柱的高和底面半径满足什么关系时？
（三）回顾反思
（3）直接写出当圆柱的高和底面半径满足什么关系时，选择路线1（或路线2）路程最短？
【答案】（1）①，，1；②，，2；（2）当时，；（3）当时，此时选择路线1路程最短；当时，此时选择路线2路程最短
【解析】
【分析】本题考查的是勾股定理的应用、圆柱的侧面展开图及实数的大小比较，熟练掌握勾股定理是解题关键，
（1）①根据勾股定理分别求出及实数的大小比较即可得出答案；②根据勾股定理分别求出及实数的大小比较即可得出答案；
（2）根据勾股定理分别求出，根据即可得出答案；
（3）结合（1）（2）结论得出答案即可；
【详解】解：（1）①当圆柱的高，底面半径时，，，
，
所以选择路线1路程最短；
②当圆柱的高，底面半径时，，，
，
所以选择路线2路程最短；
（2）由题意得：，，，
当时，，
解得：，
当时，；
（3）由题意得：当时，；
此时选择路线1路程最短；
当时，；
此时选择路线2路程最短．
22. 国庆期间，小强和小华两家相约从郑州出发，经京港澳高速公路（全程）自驾游去北京，小华家按原计划早上出发，保持每小时的速度行驶，小强家因有事耽搁出发晚了1小时，但行驶一段路程后联系小华，发现已经超过了小华家的车，于是适当减速，最终两家同时到达北京．两家的汽车距郑州的距离与小华从家出发后的时间（h）之间的函数关系如图所示，根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）小强家 点出发，减速前平均每小时行驶 km，他们到达北京时的时间是 ；
（2）请你求出交点的坐标，并解释点的实际意义；
（3）直接写出行进过程中两车何时相距？
【答案】（1）9，，
（2）；点的实际意义是小华家的车出发小时，即小强家出发小时，小强家的车追上小华家的车；
（3）行进过程中两车或时相距．
【解析】
【分析】此题考查了从函数图象获取信息和一元一次方程的应用．
（1）根据题意和图象可求出答案；
（2）设点M坐标为，根据两车行驶的路程相等列方程，解方程即可得到答案；
（3）分两种情况列方程，解方程，即可求出答案．
【小问1详解】
解：根据题意可知，小强家9点出发，减速前平均每小时行驶，
（小时），
∴他们到达北京时的时间是；
故答案为：9，，
【小问2详解】
解：设点M坐标为，则
解得，
此时，
∴点M坐标为，
点的实际意义是小华家的车出发小时，即小强家出发小时，小强家的车追上小华家的车；
【小问3详解】
设行进过程中小华家的车行驶小时两车相距，
在小强家的车追上小华家的车之前，由题意可得，
，
解得，
在小强家的车追上小华家的车之后，由题意可得，
，
解得，
演讲内容
语言表达
形象风度
小明
80
90
85
小华
80
85
90
小晨
90
85
80
分组
活动时间（单位：h）
A
B
C
D
学校
平均数
中位数
方差
本校
0.96
另一所学校
1.15
1.5
0.12