河南省郑州市中原区八年级上学期期末试卷数学试题（解析版）

这是一份河南省郑州市中原区八年级上学期期末试卷数学试题（解析版），文件包含2025-2026学年高三二模考试语文pdf、2025-2026学年高三二模考试语文答案pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共10页， 欢迎下载使用。
注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分．考试时间90分钟，满分120分．考生应首先阅读试题卷及答题卡上的相关信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 实数的相反数是（ ）
A. B. 2C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据定义计算判断即可．
本题考查了相反数的定义即只有符号不同的两个数，熟练掌握定义是解题的关键．
【详解】解：的相反数是，
故选C．
2. 下列命题是假命题的是（ ）
A. 正比例函数的图象一定经过原点B. 直角三角形的两锐角互余
C. 轴上的点的横坐标均为0D. 两直线平行，同位角相等
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了命题的判断，涉及正比例函数的性质、平行线的性质及坐标平面内点的坐标的特点，直角三角形的性质，根据正比例函数的性质、平行线的性质及坐标平面内点的坐标的特点，直角三角形的性质逐项分析即可．
【详解】解：．正比例函数的图象一定经过原点，该命题是真命题，故该选项不符合题意；
．直角三角形的两锐角互余，该命题是真命题，故该选项不符合题意；
．轴上的点的纵坐标均为0 ，则原命题为假命题，故该选项符合题意；
．两直线平行，同位角相等，该命题是真命题，故该选项不符合题意；
故选：C．
3. 已知的三边为、、，下列条件不能判定为直角三角形的是（ ）
A. ，，B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查的是直角三角形的判定方法，大约有以下几种，勾股定理的逆定理，即三角形三边符合勾股定理；三个内角中有一个是直角，或两个内角的度数和等于90°；根据上面两种情况进行判断即可．
【详解】解：、∵，，
∴，
∴是直角三角形，故本选项不符合题意；
、，，
，
∴，
∴是直角三角形，故本选项不符合题意；
、∵，
∴是直角三角形，故本选项不符合题意；
、，，
，
∴为锐角三角形，故本选项不符合题意．
故选：D．
4. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，求一个数的立方根，二次根式有意义的条件， 根据算术平方根的定义和立方根的定义和二次根式有意义的条件一一计算并判断即可．
【详解】解：．，原计算错误，故该选项不符合题意；
．，原计算错误，故该选项不符合题意；
．，无意义，故该选项不符合题意；
．，原计算正确，故该选项符合题意；
故选：D．
5. 褐马鸡是我国的珍稀鸟类，如图是保护褐马鸡宣传牌上利用网格画出的褐马鸡的示意图．若建立适当的平面直角坐标系，表示嘴部点的坐标为，表示尾部点的坐标为2,1，则表示足部点的坐标为（ ）
A. 0,2B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了用坐标确定位置，依据已知点的坐标确定出坐标轴的位置是解题的关键．根据点的坐标，点的坐标确定出坐标轴的位置，即可求得点的坐标．
【详解】解：根据嘴部点的坐标为，尾部点的坐标为2,1，建立直角坐标系，
则点C的坐标为：
故选：D．
6. 如图是一副初中专用三角尺拼成的图案，，，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，平行线的性质，三角板中的角度计算问题， 根据三角形内角和定理可得出，再根据平行线的性质可得出，最后根据角度的和差关系即可得出答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，,
∴，
∴，
故选：B．
7. 《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50，问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为、，则可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查列二元一次方程组解应用题，掌握列二元一次方程组解应用题步骤与解法，抓住等量关系是解题关键．设甲带了x钱，乙带了y钱，利用等量关系“甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50．如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．”列方程组即可．
【详解】解：解：设甲带钱x，乙带钱y，根据题意，
得，
故选：C．
8. 某校竞选学生会主席分为现场演讲和答辩两个环节，其中现场演讲分占，答辩分占，小明参加并在这两个环节中分别取得85分和90分的成绩，则小明的最终成绩为（ ）
A. 80分B. 84分C. 86分D. 88分
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了求加权平均数，用现场演讲和答辩的分数分别乘以其对应权重，所得结果求和即可得到答案．
【详解】解：分，
∴小明的最终成绩为86分，
故选：C．
9. 已知点，，都在直线上，则，，大小关系是（ ）
A. B.
C. D. 不能确定
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查一次函数的增减性与的正负有关，进而判断即可．根据比例系数，，根据一次函数的性质随的增大而减小即可判断．
【详解】解：根据，
，随的增大而减小，
由于，，都在直线上，
，
，
故选：A．
10. 电子体重秤原理是利用力传感器在置物平台上放上重物后，使表面发生形变而引发了内置电阻的形状变化，电阻的形变必然引发电阻值的变化，电阻值的变化又使内部电流发生变化产生了相应的电信号，电信号经过处理后就成了可视数字．简易电子秤制作方法：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻，已知与踏板上人的质量之间的函数关系式为（其中，为常数，），如图所示．下列说法不正确的是（ ）
A.
B. 可变电阻随着踏板上人的质量的增加而减小
C. 当踏板上人的质量每增加10千克，可变电阻减小20欧
D. 当可变电阻为90欧时，对应测得人的质量为60千克
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的应用，求出一次函数的解析式，再结合图象逐项分析即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键．
【详解】解：将，代入得，
解得：，
∴，
故，可变电阻随着踏板上人的质量的增加而减小，当踏板上人的质量每增加10千克，可变电阻减小20欧，故ABC正确；
当时，，
解得：，
故当可变电阻为90欧时，对应测得人的质量为75千克，D错误，
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 请写出一个比1大的无理数：______．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】此题考查了实数大小比较，以及无理数．找出一个比1大的无理数即可．
【详解】解：比1大的无理数可以为：（答案不唯一），
故答案为：．
12. 如图，春节是中华民族的传统节日，人们常用贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿．如图，在平面直角坐标系中，，两处灯笼的位置关于轴对称，若点的坐标为，则点的坐标为__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了关于轴对称点的坐标规律，根据根据“关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”即可求解，解题的关键是正确理解关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
【详解】解：∵点的坐标为，
∴关于轴对称的的坐标是，
故答案为：．
点睛】
13. 如图，一次函数与图象的交点为，则关于，的二元一次方程组的解为__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组与一次函数之间的关系，根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标即可得．
【详解】解：∵两直线的交点，
∴关于的二元一次方程组的解是，
故答案为：．
14. 如图所示，地面上铺了一块长方形地毯，因使用时间长而变形，中间形成一个半圆柱的凸起，半圆柱的底面直径为，已知，，一只蚂蚁从点爬到点，且必须翻过半圆柱凸起，则它至少要走______的路程．
【答案】26
【解析】
【分析】本题主要考查平面展开，最短路径问题，熟练掌握勾股定理是解题的关键．将中间半圆柱的凸起展平，使原来的长方形长增加而宽不变，再利用勾股定理求出新矩形的对角线长即可．
【详解】解：如图，将中间半圆柱的凸起展平，图形长度增加半圆周长，
原图长度增加，
则，
连接，
，
故答案为：．
15. 在直角三角形中，，，，，点是边上的一点（不与、重合），连接，将沿折叠，使点落在点处．当是直角三角形时，的长为__________．
【答案】或2
【解析】
【分析】本题考查了翻折变换（折叠问题），勾股定理，直角三角形的性质，解题的关键是根据勾股定理得到，根据已知条件得到当是直角三角形时或①当时，则，根据折叠的性质得到，于是得到，②当时，根据折叠的性质得到，，，，推出点E在上，根据勾股定理即可得到结论．
【详解】解：在中，，，
∴，
点D是边上的一点，
∴，
∴当直角三角形时，或，
①当时，则，
将沿AD折叠，使点C落在点E处，
∴，
∴，
②当时，
将沿AD折叠，使点C落在点E处，
∴，， ，
∴
∴点E在上，如图，
∴，，，
∴，
∵
∴，即
解得：，
综上所述，的长为或2
故答案为∶ 或2．
三、解答题（8小题，共75分）
16. （1）计算：；
（2）解方程组：．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算以及解二元一次方程组．
（1）先利用二次根式的性质化简，求立方根，计算二次根式的乘法，最后再计算二次根式的加减运算．
（2）利用加减消元法解二元一次方程组即可．
【详解】解：（1）原式

（2），
由②①，得
把代入①，得
所以原方程组的解为：．
17. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，均在正方形网格的格点上．
（1）作出关于轴对称的
（2）求的面积；
（3）在轴上确定一点，使最小，请直接写出点的坐标．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查了坐标与图形－轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解本题的关键．
（1）根据轴对称的性质作图即可；
（2）根据割补法求面积即可；
（3）连接交轴于点，即点为所求．
【小问1详解】
解：如图所示，即为所求．
【小问2详解】
解：；
【小问3详解】
解：连接交轴于点，
由对称的性质得：的最小值，即点为所求：
．
18. 文明和卫生是一座城市最亮的底色，也是一座城市最好的名片、中原区某校开展“文明城市，你我共建”知识竞赛活动，现从七年级和八年级参与竞赛的学生中各随机抽取10名同学的成绩进行整理、描述和分析（单位：分，满分100分，90分及90分以上为优秀），将学生竞赛成绩分为，，三个等级：：，：，：．下面给出了部分信息：
七年级10名学生的竞赛成绩为：74，75，84，84，84，86，86，95，95，97；
八年级10名学生在等级中的数据为：81，82，84，88，88．
两年级平均数、中位数、众数、方差如下表所示：
抽取的八年级学生竞赛成绩扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：________，_______，_______．
（2）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该校七年级有950名学生，八年级有1000名学生，请估计这两个年级竞赛成绩为优秀（等级）的学生总人数．
【答案】（1）；；，
（2）八年级的成绩更好，理由见解析
（3）这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数约585名
【解析】
【分析】本题考查中位数、众数以及样本估计总体，理解中位数、众数的定义，掌握中位数、众数、平均数的计算方法是正确解答的关键．
（1）分别根据中位数和众数的定义可得a和b的值，根据等级所占百分比即可得出m的值；
（2）依据表格中平均数、中位数、众数，方差做出判断即可；
（3）用样本估计总体即可．
【小问1详解】
解：七年级10名学生的竞赛成绩出现次数最多的是84，
故，
八年级A组人数为：人，B组人数有5人，
则中位数位于第5，6位的平均数，即
∴，
则．
【小问2详解】
解：八年级的成绩更好，理由如下：因为抽取的八年级成绩的平均数、中位数、众数均高于七年级，且八年级成绩方差小于七年级，成绩更稳定，所以八年级的成绩更好．
【小问3详解】
解：（名）
答：这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数约585名．
19. 如图，线段与、分别交于点，如果，，求证：．
证明：∵（已知），（__________）
（__________）
（__________）
……
请在括号内填写所缺的依据，并完成本题的证明．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定与性质的知识，掌握了以上知识是解答本题的关键；
本题根据，可得，从而得到，进而得到，再由，可得，从而得到，即可求解．
【详解】证明：∵（已知），（对顶角相等），
∴（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．
20. 为加强劳动教育，落实五育并举，郑州市中原区某校在校园内建立了一处劳动教育基地．现学校选定基地中土壤水平及光照时长相同的一块地，来种植甲、乙两种菜苗．从种植开始，每隔两天记录一次数据．数据记录如下：
通过分析数据，我们可以得到甲、乙两种菜苗的高度，（单位：）与已种菜苗天数（单位：天）均为一次函数关系．
（1）在平面直角坐标系中分别画出甲、乙两种菜苗的高度，关于已种菜苗天数的函数图象，并求出，关于的函数关系式；
（2）根据实践经验可知：这两种菜苗均在高度达到时成熟，请问哪种菜苗先成熟，并说明理由．
【答案】（1），
（2）甲种菜苗先成熟，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了，画一次函数图像，求一次函数解析式，从函数图像获取信息，解题的关键是：熟练掌握一次函数的性质．
（1）根据数据，应用描点法，即可求解，再利用待定系数法即可求解出，关于的函数关系式；
（2）分别令，，求出对应的值，比较即可．
【小问1详解】
解：如图所示
设，将，代入得：，解得；
∴；
设，将，代入得：，
解得；
∴；
【小问2详解】
解：当时，，解得；
当时，，解得；
∵
∴甲种菜苗先成熟．
21. 电器公司对某电器在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨，乙地降价50元，已知销售单价调整前甲地比乙地少100元，调整后甲地与乙地销售单价相同，求调整前甲、乙两地该电器的销售单价．
【答案】调整前，甲地电器的销售单价为500元，乙地电器的销售单价为600元
【解析】
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，设调整前，甲、乙两地电器的销售单价分别为，元．根据题意列出关于x，y的二元一次方程组求解即可得出答案．
【详解】解：设调整前，甲、乙两地电器的销售单价分别为，元．
根据题意得：，
解得，
答：调整前，甲地电器的销售单价为500元，乙地电器的销售单价为600元．
22 八年级（一）班新购进了一批课桌便携式挂钩，某数学小组利用课余时间完成了如下实践探究，形成了实验报告：
已知地面、桌面均为水平面，．
（1）如图是课桌挂钩的放大示意图，试猜想的度数，并说明理由；
（2）已知为课桌的高度，挂钩顶端到地面的距离为，该数学小组通过测量，得到以下数据：
请直接写出课桌挂钩顶端到地面的距离．
【答案】（1）猜想：的度数为．理由见解析
（2）课桌挂钩顶端到地面的距离为
【解析】
【分析】（1）延长交于点Q，则，过点B作，则，根据题意得，则，结合即可；
（2）连接交于点H，则，结合已知得和，进一步得，则，且，求得，再利用即可．
【小问1详解】
解：猜想：的度数为．
延长交于点Q，则，
过点B作，则，
∵地面、桌面均为水平面，，
∴，
∴，
则
；
【小问2详解】
解：连接交于点H，如图，
∵，，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
答：课桌挂钩顶端到地面的距离为．
【点睛】本题主要考查三角形外角的性质、平行线的判定和性质和等腰直角三角形的判定和性质，解题的关键是熟悉直角三角形的性质，
23. 美国总统伽菲尔德利用图1验证了勾股定理，过等腰直角的直角顶点作直线，过点作于点，过点作于点，研究图形，不难发现：．
（1）如图2，在平面直角坐标系中，是等腰直角三角形，，，已知点的坐标为2,1，求点的坐标；
（2）如图3，直线分别交轴、轴于点、，直线过点交轴于点，且．求直线的表达式；
（3）在（2）的条件下，若点是直线上且位于第三象限的一个动点，点是轴上的一个动点，当以点、、为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请直接写出点的坐标．
【答案】（1）
（2）
（3）或
【解析】
【分析】（1）过点A作轴交x轴于点C，过点B作轴交x轴于点D，则，进一步得到，即可证明，则和，结合点A的坐标即可求得点B的坐标；
（2）根据题意得点，结合等腰三角形的性质得，则点，利用待定系数法即可求得直线的表达式；
（3）根据直线求得点A和点C坐标，即可知，则，设点，点，分、和三种情况，利用三垂线构造全等三角形分别求解即可．
【小问1详解】
解：过点A作轴交x轴于点C，过点B作轴交x轴于点D，如图，
则，
∵是等腰直角三角形，，，
∴，
∵轴，
∴，
∴，
在和中
∴，
∴，，
∵点的坐标为2,1，
∴，
∴，
则点的坐标；
小问2详解】
解：∵直线分别交轴、轴于点、，
∴点，
∴，
∵，，
∴，
∴点，
设直线的表达式y=kx+bk≠0，则
，解得，
则直线的表达式；
【小问3详解】
解：∵直线分别交x轴、y轴于点A，C，
∴，，
∵．
∴，
∴，
设点，点，
①当时，（点M在x轴上方），如图，

分别过点Q、B作y轴的平行线、，过点M作x轴的平行线分别交、于点G、H，
同理可得：，
∴，，
即：，， 解得：，；
故点；
同理当点M在x轴下方时，
∴，，解得：（舍去）；
②当时，如图，

同理可得：，，
解得：，，
∴；
③当时，如上图，
同理可得：，，
解得：，，
∴；
综上，或．
【点睛】本题属于一次函数和三角形的综合题，主要考查了待定系数法求一次函数，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形性质和判定，坐标与图形性质等知识；解题的关键是正确添加辅助线构造全等三角形，结合坐标与图形性质解决问题．
学生
平均数
中位数
众数
方差
七年级
86
85
56
八年级
86.1
88
33.2
已种菜苗天数/天
0
2
4
6
8
…
甲种菜苗高度
3
6
9
12
15
…
乙种菜苗高度
8
10
12
14
16
…
调查主题
课桌挂钩顶端到地面距离的计算
调查方式
测量，查看说明书
测量图示
元素
数据