浙江台州市玉环市2025-2026学年第二学期期中检测卷八年级数学（含答案+解析）

这是一份浙江台州市玉环市2025-2026学年第二学期期中检测卷八年级数学（含答案+解析），共34页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列是最简二次根式的是( )
A. 0.5B. a3C. 15D. 3
2.甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.3环，方差分别是S甲2=0.43，S乙2=1.22，S丙2=0.90，在本次射击测试中，成绩最稳定的是( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 无法确定
3.设m，n是一元二次方程x2−3x−1=0的两个根，则mn的值为( )
A. −1B. 1C. 3D. −3
4.某校生物小组的5名同学各用100粒种子做发芽实验，几天后观察并记录种子的发芽数(单位：粒)分别为：73，78，89，86，89，则下列说法中不正确的是( )
A. 种子发芽数的平均数是83B. 种子发芽数的中位数是89
C. 种子发芽数的众数是89D. 种子发芽数的离差平方和为206
5.下列各式中，正确的是( )
A. (−6)2=−6B. − 62=−6C. (±6)2=±6D. 62=±6
6.如图，在▱ABCD中，已知∠ODA=90 ∘,AC=10cm,BD=6cm，则AD=( ).
A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 8cm
7.“指尖上的非遗——麻柳刺绣”，针线勾勒之间，绣出世间百态．如图是在一幅长80cm，宽60cm的麻柳刺绣的四周镶嵌宽度相同的边框，制成的一幅矩形挂图，且整个挂图的面积是6300cm2.设边框的宽度为xcm，则列出的方程为( )
A. 60+x80+x=6300B. 60−x80−x=6300
C. 60+2x80+2x=6300D. 60−2x80−2x=6300
8.如图，在给定的△ABC中，动点D从点B出发沿BC方向向终点C运动，DE//AC交AB于点E，DF//AB交AC于点F，O是EF的中点．在整个运动过程中，△OBC的面积的大小变化情况是( )
A. 不变B. 一直增大C. 先增大后减小D. 先减小后增大
9.如果两个代数式a，b满足ab=c，且c是有理数，那么我们称a与b是关于c的“友好代数式”．若2+m 5与n−2 5是关于16的“友好代数式”(m,n是有理数)，则m+n的值为( )
A. 525或4B. −4或4C. 525D. 525或−4
10.如图，点P是平行四边形ABCD内任意一点，过点P作EF//AB交AD于E、BC于F，作GH//AD交AB于G、CD于H，已知平行四边形GBFP、EPHD的面积分别为5和8，则平行四边形PHCF与AEPG的面积和为16时，△PBD的面积为( )
A. 2 6B. 5C. 3 3D. 214
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
11.若式子 x+3在实数范围内有意义，则x的取值范围是 .
12.一个多边形的内角和等于720 ∘，则这个多边形是 边形．
13.八年级有三个班，某次跳绳测试的统计数据如下：一班有a人，平均次数为150次；二班有b人，平均次数为163次；三班有c人，平均次数为157次．这三个班学生这次跳绳测试的平均次数为 (用含a，b，c的代数式表示).
14.已知关于x的一元二次方程m2x2+2m−1x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 .
15.如图，在▱ABCD中，点E是AB边上的动点，已知AD=6，AB=8，∠A=60 ∘，现将△ADE沿DE折叠，点A′是点A的对应点，设BE长为x，若点A′落在△CDE内(包括边界)，则x的取值范围是 .
16.若 3+ 2， 3− 2是方程x4+ax2+b=0的两根，则关于x的方程ax2+bx+2=0的两根分别是 .
三、计算题：本大题共2小题，共20分。
17.计算：
(1) 18× 3− 24
(2) 2 5−2
18.解方程：
(1)x2=16
(2)2x2−x−6=0
四、解答题：本题共6小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题10分)
如图，在四边形ABCD中，AB⊥AD，∠D=70 ∘，CE是∠BCD的平分线，与边AD交于点E，CE=CD，求∠B的度数．
20.(本小题10分)
已知m=5+ 7，n=5− 7.
(1)求m2−mn+n2的值；
(2)若m的整数部分是a，n的小数部分是b，求ma+nb的值．
21.(本小题10分)
某电商平台有A和B两个合作物流公司．2026年第一季度，这两个物流公司分别负责配送12批次的同款商品，配送时效(单位：小时)如下：
A公司：4.77，3.98，4.88，4.89，2.15，3.85，3.64，3.21，3.18，2.02，4.11，4.10.
B公司：3.18，3.84，3.99，3.67，3.40、3.60，4.10，4.21，4.15，4.44，3.87，3.91.
某运营经理想要利用四分位数分析A、B两个物流公司的配送效率．统计表为他统计的两个公司配送时效数据的四分位数(单位：小时)：
请根据以上信息完成下列问题：
(1)表中a= ，b= ，c= ；
(2)运营经理基于四分位数绘制了A、B两公司的箱线图如图所示，请你根据箱线图对A、B两个物流公司的配送水平从时效快慢和稳定性方面作出评价．
22.(本小题10分)
随着“科技兴农，智慧农业”理念的普及，农业无人机正逐渐成为现代农业的重要装备．
(1)某品牌农业无人机2026年1月份销售量为3千架．随着春耕备耕需求激增，该品牌无人机的销售量逐月递增，3月份的销售量达到4.32千架．求从1月份到3月份该品牌无人机销售量的月平均增长率．
(2)某农业科技服务公司购进一批农业无人机进行出售，进价为1.5万元/架，出售一段时间后发现：当售价为2.5万元/架时，平均每周售出80架；售价每降低0.05万元，平均每周多售出1架，若该公司计划下调售价使平均每周的利润达到45万元．求下调后每架无人机的售价．
23.(本小题15分)
如图，在四边形ABCD中，AB//CD，∠B=∠D，AB0
C.当k>1时，则x1⋅x21.试探究a，b，c，k之间的关系式，并予以证明．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、 0.5= 12= 22，则此项不是最简二次根式；
B、∵a3≥0，
∴a≥0，
∴ a3= a2⋅a=a a=a a，则此项不是最简二次根式；
C、 15= 55，则此项不是最简二次根式；
D、 3是最简二次根式．
2.【答案】A
【解析】解：∵方差分别是S甲2=0.43，S乙2=1.22，S丙2=0.90，
∴S乙2>S丙2>S甲2，
∴成绩最稳定的是甲．
故选：A.
根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
3.【答案】A
【解析】利用一元二次方程根与系数的关系，可直接计算两根之积mn的值.
【详解】解：∵m，n是一元二次方程x2−3x−1=0 的两个根，
∴mn=ca=−11=−1.
4.【答案】B
【解析】计算这组数据的平均数，判断A；将数据从小到大排序确定中位数，判断B；找出出现次数最多的数得到众数，判断C；计算各数据与平均数差的平方和得到离差平方和，判断D.
【详解】解：A、平均数x=73+78+89+86+89÷5=415÷5=83，故A选项正确，该选项不符合题意；
B、先将数据从小到大排序：73，78，86，89，89，
5个数据的中位数是第3个数据，即86，不是89，故B选项错误，该选项符合题意；
C、众数是一组数据中出现次数最多的数，89出现了2次，其余数各出现1次，故众数是89，C选项正确，该选项不符合题意；
D、离差平方和=73−832+78−832+86−832+89−832+89−832
=−102+−52+32+62+62
=100+25+9+36+36
=206，
故D选项正确，该选项不符合题意．
5.【答案】B
【解析】本题考查二次根式的性质，解题的关键是掌握二次根式性质．
根据二次根式的性质，逐项计算判断即可.
【详解】解： A、 −62= 36=6≠−6，计算错误，不符合题意；
B、− 62=− 36=−6，计算正确，符合题意；
C、 ±62= 36=6≠±6，计算错误，不符合题意；
D 、 62= 36=6≠±6，计算错误，不符合题意；
故选：B.
6.【答案】A
【解析】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理的运用，掌握平行四边形的性质是关键．
根据平行四边形的性质得到OA=12AC=5,OD=12BD=3，由勾股定理即可求解．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=12AC=5,OD=12BD=3，
在△AOD中，∠ODA=90 ∘，
∴AD= OA2−OD2= 52−32=4，
故选：A.
7.【答案】C
【解析】本题考查了根据具体问题列一元二次方程，读懂题意，列出正确的方程是解答本题的关键．
根据题意，设边框的宽度为xcm，则长为80+2xcm，宽为60+2xcm，列出方程为：60+2x80+2x=6300，由此得到答案．
【详解】解：根据题意，
设边框的宽度为xcm，
则整个挂图的长为80+2xcm，宽为60+2xcm，
∴列出方程为：60+2x80+2x=6300，
故选：C.
8.【答案】A
【解析】【分析】
此题考查了三角形的面积，平行四边形的判定与性质，三角形中位线定理，得出O的轨迹是△ABC的中位线是解题的关键．根据平行四边形的性质得出在整个运动过程中，O的轨迹是△ABC的中位线，到BC的距离相等，根据同底等高的三角形面积相等，即可判断△OBC的面积的不变．
【解答】
解：∵DE//AC，DF//AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∵O是EF的中点，
∴O也是AD的中点，
∴在整个运动过程中，O的轨迹是△ABC的中位线，
根据同底等高的三角形面积相等可知：在整个运动过程中，△OBC的面积不变，
故选A.
9.【答案】D
【解析】根据定义求解即可．
【详解】解：根据定义，得2+m 5n−2 5=16，
∴2n−4 5+mn 5−10m=16，
∴mn−4 5+2n−10m=16，
∴mn−4=0,2n−10m=16，
∴mn=4,n−5m=8，
故m5m+8=4，
∴5m2+8m−4=0，
解得m=25或m=−2，
当m=25时，n=5m+8=10，此时m+n=525；
当m=−2时，n=5m+8=−2，此时m+n=−2−2=−4.
10.【答案】A
【解析】由题中条件可得平行四边形ABCD的面积为29，再利用平行四边形的对角线平分平行四边形的面积和平行线间的垂线段相等，面积之比等于底边之比，求出四边形AGPE的面积，进一步求出答案．
【详解】解：∵▱GBFP,▱EPHD的面积分别为5,8，▱PHCF,▱AEPG的面积和为16，
∴S▱ABCD=29，
∵PD、PB、BD分别是▱EPHD,▱GPFB,▱ABCD的对角线，
∴S△ABD=12S▱ABCD=292,S△GBP=12S▱GBFP=52,S△EPD=12S▱EPHD=4，
∵EF//AB//CD，
∴S▱ AGPES▱GBFP=EPPF,S▱EPHDS▱PFCH=EPPF，
即S▱ AGPES▱GBFP=S▱EPHDS▱PFCH，代入得S▱ AGPE5=8S▱PFCH，
解得S▱ AGPE⋅S▱PFCH=40，
又∵S▱ AGPE+S▱PFCH=16，
∴(S▱ AGPE−S▱PFCH)2=(S▱ AGPE+S▱PFCH)2−4S▱ AGPE⋅S▱PFCH=162−4×40=96，
解得S▱PFCH−S▱ AGPE=4 6，
又∵S▱ AGPE+S▱PFCH=16，
解得S▱AGPE=8−2 6，
∴S△PBD=S△ABD−S△GBP−S△EPD−S▱AGPE=292−52−4−(8−2 6)=2 6.
11.【答案】x≥−3
【解析】解：根据题意得：x+3≥0，解得x≥−3.
故答案为：x≥−3.
根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解．
本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．
12.【答案】六
【解析】本题考查了多边形内角和，掌握多边形内角和公式是解题关键．设这个多边形是n边形，根据多边形内角和公式列方程求解即可．
【详解】解：设这个多边形是n边形，
则n−2×180 ∘=720 ∘，
解得n=6，
即这个多边形是六边形，
故答案为：六．
13.【答案】150a+163b+157ca+b+c
【解析】利用加权平均数的计算公式进行计算即可.
【详解】解：由题意可得，这三个班学生这次跳绳测试的平均次数为150a+163b+157ca+b+c.
14.【答案】m0，
解得m