2025-2026学年浙江省宁波市鄞州区15校联考八年级（下）期中数学试卷(含答案+解析）

这是一份2025-2026学年浙江省宁波市鄞州区15校联考八年级（下）期中数学试卷(含答案+解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列四个图形中，属于中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列属于一元二次方程的是( )
A. x2=6+5xB. 4x+1=0C. x2+3xD. x2+2y=1
3.下列计算正确的是( )
A. 3+ 3=3 3B. 8− 2= 6C. 12÷ 3=4D. 6× 3=3 2
4.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是( )
A. AB//CD，AD//BC
B. OA=OC，OB=OD
C. AD=BC，AB//CD
D. AB=CD，AD=BC
5.李华参加演讲比赛，有九位评委打分，如果去掉一个最高分和一个最低分，则下列数据一定不发生变化的是( )
A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差
6.某县是我国生态环境第一县，全国各地前去旅游的人逐年增多，据统计，2023年“五一”假期期间，该县接待游客25万人次，2025年增长至53万人次.设这两年“五一”假期该县接待旅游人次的年平均增长率为x，则可列方程( )
A. 25(1+x)2=53B. 25(1+2x)=53
C. 53(1−x)2=25D. 25(1+x)+25(1+x)2=53
7.若用反证法来证明命题“若a>1，则a2>1”，第一步应假设( )
A. a2>1B. a2≥1C. a2≤1D. a21，则a2>1”，
第一步假设a2≤1，
故选：C.
根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答即可．
本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
8.【答案】C
【解析】解：由题意可知：
三个班级中，甲班分数的方差最小，故选项A说法正确，不符合题意；
三个班级中，乙班的最高分与最低分相差最大，故选项B说法正确，不符合题意；
丙班的中位数比80分稍多，所以丙班得分低于80分的人数不可能多于得分高于80分的学生人数，故选项C说法错误，符合题意；
根据题意，得第11名刚好是对应各班的上四分位数，从箱线图看出丙班的上四分位数最大，
∴若每班有42名学生，则三个班级的第11名中，最高的是丙班，故选项D说法正确，不符合题意；
故选：C.
根据箱线图的信息解答即可．
本题考查了箱线图，熟练掌握定义是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：设AD=x，则AB=AD+BD=x+a2，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：b2+(a2)2=(x+a2)2，
整理得：x2+ax=b2，
∴线段AD的长是一元二次方程x2+ax=b2的一个正根，
故选：B.
设AD=x，则AB=AD+BD=x+a2，由勾股定理得出方程，即可得出结论．
此题考查了一元二次方程的应用以及数学常识，弄清题意是解本题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：∵四边形 ABCD是平行四边形，
∴∠ABC=∠ADC=60∘，AD//BC，AO=CO，
∴∠DAB=120∘，
又∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE=60∘=∠ABE，
∴△ABE为等边三角形，
∴∠AEC=120∘，
∵AE=EC，
∴∠ACE=30∘，
∵AD//BC，
∴∠CAD=∠BCA=30∘，故①正确，
∴∠BAC=90∘，
∴S△ABC=S△ACD=12S四边形ABCD，
∴S平行四边形ABCD=AB⋅AC，故③正确，
AC= BC2−AB2= 22−12= 3，
∴AO= 32，BO= AB2+AO2= 1+34= 72，
∴BD=2BO= 7，故②正确，
∵AO=CO，BE=CE，
∴OE为三角形ABC的中位线，
∴OE//AB，AB=2OE，
∴OE=12，
又∵BC=2，
∴OE=14BC=14BD，故④错误．
故选：D.
根据平行四边形的性质即可得∠DAB=120∘，又AE平分∠BAD则可得∠BAE=∠DAE=60∘=∠ABE，即三角形ABE为等边三角形，则可判断①；根据S△ABC=S△ACD=12S四边形ABCD，结合勾股定理即可判断②和③；AO=CO，BE=CE，则OE为三角形ABC的中位线，利用中位线的性质即可判断④．
本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定及性质、角平分线的性质、中位线的性质、勾股定理，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质，根据已知条件，巧妙运用相关知识判断．
11.【答案】3
【解析】解：当a=−1时，
1−8a= 9=3，
故答案为：3.
根据题意，把a=−1代入到二次根式中，化简可得结果．
本题考查了二次根式的计算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
12.【答案】4
【解析】解：法一：由根与系数的关系可知x1+x2=−ba，
∴2+x2=6，
解得x=4；
法二：将x=2代入方程得，4−12+k=0，
解得k=8，
∴方程为x2−6x+8=0，
则(x−2)(x−4)=0，
解得x1=2或x2=4，
故答案为：4.
法一：由根与系数的关系可直接得解；
法二：将x=2代入求k，再解一元二次方程即可．
本题主要考查了根与系数的关系、一元二次方程的解等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键．
13.【答案】11
【解析】解：设多边形的边数为n，由题意得：
180(n−2)=1620，
解得：n=11，
故答案为：11.
首先设多边形的边数为n，再根据多边形内角和公式可得方程180(n−2)=1620，再解即可．
此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握多边形内角和定理：(n−2)⋅180(n≥3)且n为整数).
14.【答案】10
【解析】解：∵3、4、5、x、6的平均数是5，
∴15(3+4+5+x+6)=5，
解得x=7，
∴这组数据的离差平方和=(3−5)2+(4−5)2+(5−5)2+(7−5)2+(6−5)2=10.
故答案为：10.
先利用算术平均数的定义计算出x=7，然后计算各数据与5的差的平方的和．
本题考查方差：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为x−，则方差S2=1n[(x1−x−)2+(x2−x−)2+…+(xn−x−)2].也考查了离差平方和、算术平均数．
15.【答案】2
【解析】解：延长DP交BC于Q，如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，CD=AB=7，BC=AD=10，AD//BC，
∴∠ADC+∠BCD=180∘，∠ADP=∠CQD，
∵DP平分∠ADC，CP平分∠BCD，
∴∠ADP=∠CDQ=12∠ADC，∠DCP=∠QCP=12∠BCD，
∴∠CQD=∠CDQ，
∴CQ=CD=8，
∴BQ=BC−CQ=4，
∵∠CDQ+∠DCP=12(∠ADC+∠BCD)=12×180∘=90∘，
∴CP⊥DQ，
∴DP=QP，
∵OB=OD，
∴OP是△BDQ的中位线，
∴OP=12BQ=2，
故答案为：2.
延长DP交BC于Q，由平行四边形的性质得OB=OD，CD=AB=7，BC=AD=10，AD//BC，再证CQ=CD=7，则BQ=BC−CQ=3，然后证CP⊥DQ，由等腰三角形的性质得DP=QP，最后证OP是△BDQ的中位线，即可求解．
本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质和等腰三角形的性质，证出OP为△BDQ的中位线是解题的关键．
16.【答案】10−4 3
【解析】解：如图，延长ED交FC于G，延长BA，DE交于点M，
∵将△CDE沿DE折叠，得到△FDE，
∴EF=EC，DF=DC，∠FED=∠CED，
∴EG⊥CF，
又∵∠BFC=90∘，
∴BF//EG，
∵AB//EF，
∴四边形BFEM是平行四边形，
∴BM=EF=10，
∴AM=BM−AB=10−4 3，
∵AB//EF，
∴∠M=∠FED，
∴∠M=∠CED=∠AEM，
∴AE=AM=10−4 3，
故答案为：10−4 3.
由折叠的性质可得EF=EC，DF=DC，∠FED=∠CED，可证四边形BFEM是平行四边形，可得BM=EF=10，由平行线的性质可得∠M=∠FED=∠CED=∠AEM，可求解．
本题考查了翻折变换，平行四边形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，添加恰当辅助线构造平行四边形是解题的关键．
17.【答案】13 22 11
【解析】解：(1) 32− 12+ 18
=4 2− 22+3 2
=13 22；
(2)( 8+ 3)2−2 24
=8+3+2 24−2 24
=11.
(1)先把各根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可；
(2)先算完全平方公式，再算加减即可．
本题考查的是二次根式的混合运算，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键．
18.【答案】x=3或x=1 x1=2，X2=2.5
【解析】解：(1)x2−4x+3=0，
(x−3)(x−1)=0，
∴x−3=0或x−1=0，
解得x=3或x=1；
(2)x(2x−5)=2(2x−5)，
x(2x−5)−2(2x−5)=0，
(x−2)(2x−5)=0，
∴x−2=0，2x−5=0，
∴x1=2，X2=2.5.
(1)利用因式分解法运算求解即可；
(2)利用因式分解法运算求解即可．
本题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟悉掌握运算法则是解题的关键．
19.【答案】90；93；
我会选择B种AI模型，理由见解析．
【解析】解：(1)根据A模型在10次测评中的准确率得a=90，
B模型准确率的数据第5，第6个分别是92，94.
∴b=92+942=93，
故答案为：90；93；
(2)我会选择B种AI模型，理由如下：
B种AI模型的平均数和中位数、众数都大于A种AI模型，所以我会选择B种AI模型．
(1)根据众数，中位数的定义即可求出答案；
(2)根据表中的统计量即可比较得出答案．
本题考查读频数分布直方图图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
20.【答案】∵∠BAC=∠ACD=90∘，
∴AB//CE，
∵点E是CD的中点，
∴CD=2CE，
∵CD=2AB，
∴AB=EC，
∴四边形ABCE是平行四边形 24
【解析】(1)证明：∵∠BAC=∠ACD=90∘，∴AB//CE，
∵点E是CD的中点，
∴CD=2CE，
∵CD=2AB，
∴AB=EC，
∴四边形ABCE是平行四边形；
(2)解：∵∠ACD=90∘，AC=6，AD=10，
∴CD= AD2−AC2= 102−62=8，
∵CD=2AB，
∴AB=4，
∴S平行四边形ABCE=AB⋅AC=4×6=24.
(1)根据平行线的判定定理得到AB//CE，再推出AB=CE，即可得出结论；
(2)根据勾股定理得到CD=8，求得AB=4，再根据平行四边形的面积公式即可求解．
本题考查了平行四边形的判定与性质，勾股定理等知识，证出四边形ABCE为平行四边形是解题的关键．
21.【答案】该品牌头盔销售量的月均增长率为10% 该品牌头盔的销售价应定为55元
【解析】解：(1)设该品牌头盔11，12两个月销售量的月均增长率为x，依题意得：200(1+x)2=242，
解这个方程，得x1=0.1，x2=−2.1(不合题意，舍去).
答：该品牌头盔销售量的月均增长率为10%；
(2)设该品牌头盔的销售价为y元，依题意得：
(y−30)[600−10(y−40)]=11250，
解这个方程，得y1=55，y2=75，
∵尽可能让顾客得到实惠，
∴y取55，
答：该品牌头盔的销售价应定为55元．
(1)根据增长率公式列出方程即可；
(2)利用单个头盔的利润乘以销售量等于总利润列出方程求解即可．
本题考查一元二次方程的应用，根据题意找出等量关系并列出方程是解题的关键．
22.【答案】2 13− 11> 15− 13，理由如下：
1 13− 11
= 13+ 1113−11
= 13+ 112，
1 15− 13
= 15+ 1315−13
= 15+ 132，
∵ 13+ 112− 15+ 132= 11− 152