浙江台州市玉环市2025-2026学年第二学期期中检测卷 八年级数学（含解析）

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亲爱的考生：欢迎参加考试！
请你认真审题，仔细答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点：
1．全卷满分120分，考试时间120分钟．
2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效．
3．答题前，请认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题．
4．本次考试不得使用计算器．
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分．）
1. 下列是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】解：A、，则此项不是最简二次根式；
B、∵，
∴，
∴，则此项不是最简二次根式；
C、，则此项不是最简二次根式；
D、是最简二次根式．
2. 甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.3环，方差分别是，，，在本次射击测试中，成绩最稳定的是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查方差的意义，方差越小，数据波动越小，成绩越稳定，通过比较三人方差大小即可判断谁的成绩最稳定．
【详解】解：∵，，
∴，
∴甲的成绩波动最小，成绩最稳定，
故选：A．
3. 设m，n是一元二次方程的两个根，则的值为（ ）
A. B. 1C. 3D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用一元二次方程根与系数的关系，可直接计算两根之积的值.
【详解】解：∵， 是一元二次方程 的两个根，
∴.
4. 某校生物小组的名同学各用粒种子做发芽实验，几天后观察并记录种子的发芽数（单位：粒）分别为：，，，，，则下列说法中不正确的是（ ）
A. 种子发芽数的平均数是
B. 种子发芽数的中位数是
C. 种子发芽数的众数是
D. 种子发芽数的离差平方和为
【答案】B
【解析】
【分析】计算这组数据的平均数，判断A；将数据从小到大排序确定中位数，判断B；找出出现次数最多的数得到众数，判断C；计算各数据与平均数差的平方和得到离差平方和，判断D．
【详解】解：A、平均数，故A选项正确，该选项不符合题意；
B、先将数据从小到大排序：，，，，，
个数据的中位数是第个数据，即，不是，故B选项错误，该选项符合题意；
C、众数是一组数据中出现次数最多的数，出现了次，其余数各出现次，故众数是，C选项正确，该选项不符合题意；
D、离差平方和=
，
故D选项正确，该选项不符合题意．
5. 下列各式中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查二次根式的性质，解题的关键是掌握二次根式性质．
根据二次根式的性质，逐项计算判断即可.
【详解】解： A、 ，计算错误，不符合题意；
B、 ，计算正确，符合题意；
C、 ，计算错误，不符合题意；
D 、，计算错误，不符合题意；
故选：B．
6. 如图，在中，已知，则（ ）．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理的运用，掌握平行四边形的性质是关键．
根据平行四边形的性质得到，由勾股定理即可求解．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
在中，，
∴，
故选：A ．
7. “指尖上的非遗——麻柳刺绣”，针线勾勒之间，绣出世间百态．如图是在一幅长，宽的麻柳刺绣的四周镶嵌宽度相同的边框，制成的一幅矩形挂图，且整个挂图的面积是．设边框的宽度为，则列出的方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，读懂题意，列出正确的方程是解答本题的关键．
根据题意，设边框的宽度为，则长为，宽为，列出方程为：，由此得到答案．
【详解】解：根据题意，
设边框的宽度为，
则整个挂图的长为，宽为，
列出方程为：，
故选：．
8. 如图，在给定的中，动点D从点B出发沿BC方向向终点C运动，交于点E，交于点F，O是的中点，在整个运动过程中，的面积的大小变化情况是（ ）

A. 不变B. 一直增大C. 先增大后减小D. 先减小后增大
【答案】A
【解析】
【分析】根据平行四边形的性质得出在整个运动过程中，O的轨迹是的中位线，到的距离相等，根据同底等高的三角形面积相等，即可判断的面积不变．
【详解】解：∵，
∴四边形是平行四边形，
∵O是的中点，
∴O也是的中点，
如图，取的中点M，的中点N，则为点O的运动轨迹，

∴在整个运动过程中，O的轨迹是的中位线，
，
∴点O到线段的距离为定值（两条平行线间的距离处处相等），
在整个运动过程中，的面积始终是以为底，两条平行线间的距离为高，
根据同底等高的三角形面积相等可知：的面积不变，
故选：A．
本题考查平行四边形的判定和性质，三角形的中位线定理，得出O的轨迹是的中位线是解题的关键．
9. 如果两个代数式a，b满足，且c是有理数，那么我们称a与b是关于c的“友好代数式”．若与是关于16的“友好代数式”（m，n是有理数），则的值为（ ）
A. 或4B. 或4C. D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】根据定义求解即可．
【详解】解：根据定义，得，
，
，
，
，
故m5m+8=4 ，
，
解得或，
当时，，此时；
当时，，此时．
10. 如图，点是平行四边形内任意一点，过点作交于、于，作交于、于，已知平行四边形、的面积分别为和，则平行四边形与的面积和为时，的面积为（ ）
A. B. 5C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由题中条件可得平行四边形的面积为，再利用平行四边形的对角线平分平行四边形的面积和平行线间的垂线段相等，面积之比等于底边之比，求出四边形的面积，进一步求出答案．
【详解】解：∵的面积分别为，的面积和为，
∴，
∵分别是的对角线，
∴，
∵，
∴，
即，代入得，
解得，
又∵，
∴，
解得，
又∵，
解得，
∴．
二、填空题（本答题有6个小题，每小题3分，共18分）
11. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，解不等式等知识，利用二次根式的被开方数是非负数得出关于x的不等式求解即可．
【详解】解：∵在实数范围内有意义，
∴，
解得，
故答案为：．
12. 一个多边形的内角和等于，则这个多边形是____边形．
【答案】六
【解析】
【分析】本题考查了多边形内角和，掌握多边形内角和公式是解题关键．设这个多边形是边形，根据多边形内角和公式列方程求解即可．
【详解】解：设这个多边形是边形，
则，
解得，
即这个多边形是六边形，
故答案为：六．
13. 八年级有三个班，某次跳绳测试的统计数据如下：一班有a人，平均次数为150次；二班有b人，平均次数为163次；三班有c人，平均次数为157次．这三个班学生这次跳绳测试的平均次数为______（用含a，b，c的代数式表示）．
【答案】
【解析】
【分析】利用加权平均数的计算公式进行计算即可.
【详解】解：由题意可得，这三个班学生这次跳绳测试的平均次数为.
14. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________．
【答案】且
【解析】
【详解】解：由题意得，，
解得，
又∵，即m≠0，
∴m的取值范围是且
故答案为：且
15. 如图，在中，点E是边上的动点，已知，，，现将沿折叠，点是点A的对应点，设长为x，若点落在内（包括边界），则x的取值范围是______．
【答案】##
【解析】
【分析】先明确折叠的性质：，，．要确定的取值范围，需找到点落在边界上的两种极端情况：第一种情况：点落在边上，此时可利用平行四边形性质和折叠性质，证得是等边三角形，进而可求出．第二种情况：点落在边上，此时可利用角平分线的性质、等面积法和勾股定理求出x．因为点落在内（包括边界），所以的取值范围是两种极端情况对应的值之间的区间．
【详解】解：在中，，，，，，．
情况1：如图，落在边上，
由折叠性质得，
∵，
∴，
∴∠ADE=∠DEA ．
∵，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
当时，，2∠ADE>120° ，会落在上方，
∴．
情况2：如图，落在边上，过点D作，，
由折叠可知平分，
∴，
∵，，
∴，
∴，DF=AD2−AF2=33，
∵，
∴CE=CD=AB=8 ，
设，
则，，
在中，DG2+GC2=DC2，即332+8−t2=82，
解得，（大于8，舍去），
∴，
综上，的取值范围是2≤x≤37−3 ．
16. 若，是方程的两根，则关于x的方程的两根分别是______．
【答案】，
【解析】
【分析】将原四次方程转化为关于的一元二次方程，计算得到两根对应的值，利用根与系数的关系求出，的值，代入所求一元二次方程求解即可．
【详解】解：设，，计算得：x12=(3+2)2=5+26，，
原方程 可化为 ，
令，得 ，
则y1=5+26，y2=5−26是方程 的两根，
根据根与系数的关系可得：y1+y2=−a ，y1y2=b ，
∵y1+y2=(5+26)+(5−26)=10 ，即，y1y2=(5+26)×(5−26)=25−24=1 ，即；
将，代入，得：−10x2+x+2=0 ，
整理得10x2−x−2=0 ，因式分解得 ，
解得，．
三、解答题（共8个小题，第17至21题每小题8分，第22至23题每小题10分，第24题12分，共72分．）
17. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【小问1详解】
解：原式；
【小问2详解】
解：原式=2×5+25−2×5+2=10+225−4=10+22．
18. 解方程：
（1）
（2）
【答案】（1），
（2），
【解析】
【分析】（1）根据直接开平方法求出解；
（2）先确定，再根据求根公式求出解．
【小问1详解】
解：，
开方，得，
解得，；
【小问2详解】
解：，
∵，，，
∵，
∴，
解得，．
19. 如图，在四边形中，，，是的平分线，与边交于点E，，求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】先根据等边对等角得，再根据三角形内角和定理求出，然后根据角平分线定义求出，最后根据四边形内角和定理得出答案．
【详解】解：∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵是的平分线，
∴．
∵，
∴．
∵四边形内角和为，
∴．
20. 已知，．
（1）求的值；
（2）若m的整数部分是a，n的小数部分是b，求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先求出，，再根据整体代入求值；
（2）先求出a，b，再代入待求式，根据二次根式的混合运算法则计算．
【小问1详解】
解：∵，，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴，，则，
∴m的整数部分a为7，n的小数部分b为，
∴．
21. 某电商平台有A和B两个合作物流公司．2026年第一季度，这两个物流公司分别负责配送12批次的同款商品，配送时效（单位：小时）如下：
A公司：4.77，3.98，4.88，4.89，2.15，3.85，3.64，3.21，3.18，2.02，4.11，4.10．
B公司：3.18，3.84，3.99，3.67，3.40、3.60，4.10，4.21，4.15，4.44，3.87，3.91．
某运营经理想要利用四分位数分析A、B两个物流公司的配送效率．统计表为他统计的两个公司配送时效数据的四分位数（单位：小时）：
请根据以上信息完成下列问题：
（1）表中______，______，______；
（2）运营经理基于四分位数绘制了A、B两公司的箱线图如图所示，请你根据箱线图对A、B两个物流公司的配送水平从时效快慢和稳定性方面作出评价．
【答案】（1），，
（2）通过箱线图可知，A物流公司的产品配送时效的中位数与B物流公司相差不大，故可知两个公司的配送时效基本一样，但A物流公司的产品配送时效明显比B物流公司的配送时效的波动性大，即B物流公司的配送时效更稳健．
【解析】
【分析】（1）根据四分位数和中位数的计算公式进行计算即可；
（2）从箱线图获取信息作答即可．
【小问1详解】
解：将A公司的数据排序：2.02，2.15，3.18，3.21，3.64，3.85，3.98，4.10，4.11，4.77，4.88，4.89，
∵第6个和第7个数据分别为3.85，3.98，
∴；
B公司的数据排序：3.18，3.40、3.60，3.67，3.84，3.87，3.91，3.99，4.10，4.15，4.21，4.44，
∵第3个和第4个数据为3.60和3.67，第9个和第10个数据为4.10和4.15，
∴；
【小问2详解】
解：由图可知：A物流公司的产品配送时效的中位数与B物流公司相差不大，故可知两个公司的配送时效基本一样，但A物流公司的产品配送时效明显比B物流公司的配送时效的波动性大，即B物流公司的配送时效更稳健．
22. 随着“科技兴农，智慧农业”理念的普及，农业无人机正逐渐成为现代农业的重要装备．
（1）某品牌农业无人机2026年1月份销售量为3千架．随着春耕备耕需求激增，该品牌无人机的销售量逐月递增，3月份的销售量达到4.32千架．求从1月份到3月份该品牌无人机销售量的月平均增长率．
（2）某农业科技服务公司购进一批农业无人机进行出售，进价为1.5万元/架，出售一段时间后发现：当售价为2.5万元/架时，平均每周售出80架；售价每降低0.05万元，平均每周多售出1架，若该公司计划下调售价使平均每周的利润达到45万元．求下调后每架无人机的售价．
【答案】（1）
（2）2万元
【解析】
【分析】（1）设从1月份到3月份该品牌无人机销售量的月平均增长率为x，再根据3月份销售量列出方程，求出解；
（2）设每架无人机的价格下调a万元，根据利润等于单位利润乘以销售量列出方程，求出解即可．
【小问1详解】
解：设从1月份到3月份该品牌无人机销售量的月平均增长率为x，
由题意得：，
解得，（不合题意，舍去）．
答：从1月份到3月份该品牌无人机销售量的月平均增长率为；
【小问2详解】
解：设每架无人机的价格下调a万元，由题意得：，
化简得：，
解得：，（不合题意，舍去），
∴（万元）．
答：下调后每架无人机的售价为2万元．
23. 如图，在四边形中，，，，于点E，点P是上的动点，连接．
（1）证明：四边形是平行四边形；
（2）若，，，求的长；
（3）在题（2）的基础上，如图2，过点P作交于点F，过点B作于点H，交于点N，若，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据平行线的性质结合等量代换，得到，即可得证；
（2）设，则，在和中，利用勾股定理列出方程进行求解即可；
（3）连接，证明△BNE≌△APEASA，得到，进而得到，，再证明△NAP≌△CPFASA，即可得出结果．
【小问1详解】
解：∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形；
【小问2详解】
解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∵，设，则．
∵，
∴，
∴在中，AE2=AB2−BE2=222−3−x2．
∵，
∴在中，，
∴，
解得，
∴；
【小问3详解】
解：连接，如图，
由（2）得，，，，，
∵，
∴，，PC=BC−BP=1 ，
∵，
∴．
∵，．
又∵，
∴．
在和中，
∠NBE=∠EAPBE=AE=2∠NEB=∠PEA=90°，
∴△BNE≌△APEASA，
∴，
∴，
∴∠ENP=∠EPN=45° ，PN=EN2+EP2=2，
∴．
∵，，
∴．
∵，
∴．
∵，，
∴．
在和中，
∠NAP=∠CPFAN=PC=1∠ANP=∠PCF，
∴△NAP≌△CPFASA，
∴．
24. 定义：对于一元二次方程，设其两个实数根为，．若存在正实数k，使得，则称该方程为“和谐方程”，k称为“和谐系数”．
（1）已知关于x的方程是“和谐方程”，其中m为实数，设两个实数根为，．
①当时，则______；
②若，记，求S的最小值，并求此时m的值．
③以下是对该和谐方程的判断，其中正确的有______．（多选题）
A．若，则
B．当时，则
C．当时，则
D．存在一个实数m，使得该方程和谐系数和同时满足．
E．对于任意实数m，总存在正实数k，使方程是“和谐方程”．
（2）设关于x的一元二次方程是“和谐方程”，k为“和谐系数”，且．试探究a，b，c，k之间的关系式，并予以证明．
【答案】（1）①；②S最小值为，此时为；③ACE
（2），证明见解析
【解析】
【分析】（1）①根据根与系数的关系和新定义进行求解即可；②根据，得到两根同号或有一个根为0，根据根与系数的关系求出的范围，再进行求解即可；③根据新定义逐一进行判断即可；
（2）根据新定义和根与系数的关系进行求解即可．
【小问1详解】
解：①当时，原方程化为，
∴，，
∴，
∵x1+x2=kx1+x2，
∴x1+x2=kx1+x2，
∴；
②当时，x1+x2=x1+x2，
∴同号或者两数有一个数为0，
∴，
∵，
∴，x12+x22=x1+x22−2x1x2=m2+12−2m2+2=m4+3 ，
∴，
∴，
∴当，即时，有最小值为；
③A、当时，则x1+x2=5x1+x2，
∴异号，
∴x1+x2=x1−x2=5x1+x2，
∴x1−x22=5x1+x22，
∴x1+x22−4x1x2=5x1+x22，
∴，
∵，
∴1−m2=m2+12，
∴；正确；
B、当时，，原说法错误；
C、当时，异号，即；正确；
D、当时，，当时，，故不存在一个实数m，使得该方程和谐系数和同时满足，原说法错误；
E、解：∵，
∴Δ=m2+12−4m2−1=m2−12+4>0 ，
∴方程始终有2个实数根，
∴当时，，
当时，∵x1+x2=kx1+x2，
∴k=x1+x2x1+x2>0 ，
故对于任意实数m，总存在正实数k，使方程是“和谐方程”．正确；
综上，正确的是ACE；
【小问2详解】
解：，证明如下：
是“和谐方程”，设方程的两个根为，
则，，x1+x2=kx1+x2，
∴x1−x22=x1+x22−4x1x2=b2a2−4ca，
∵，
∴x1+x2=x1−x2=kx1+x2，
∴x1−x22=k2x1+x22，
∴，
∴．公司
A
3.195
a
4.44
B
b
3.890
c