2025-2026学年浙江省温州市乐清市八年级（下）期中数学试卷（含答案+解析）

这是一份2025-2026学年浙江省温州市乐清市八年级（下）期中数学试卷（含答案+解析），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在下列方程中，属于一元二次方程的是( )
A. 1x2+1x=0B. x+3=2C. 3xy−6=0D. x2+2x−3=0
2.数据2，3，5，5，6这组数据的众数是( )
A. 2B. 3C. 5D. 6
3.若二次根式 x−3有意义，则x的取值可能是( )
A. −3B. 0C. 2D. 4
4.下列二次根式中是最简二次根式的是( )
A. 12B. 11C. 3.6D. 23
5.一元二次方程x2−4=0的根是( )
A. x1=2，x2=0B. x1=−2，x2=4
C. x1=0，x2=4D. x1=2，x2=−2
6.下列计算正确的是( )
A. 2+ 3= 5B. 8÷ 2=2C. (−3)2=−3D. 2 3− 3=2
7.如图，老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图，根据该图判断下列说法错误的是( )
A. 三个班级中，甲班分数的方差最小
B. 三个班级中，乙班的最高分与最低分相差最大
C. 丙班得分低于80分的人数多于得分高于80分的学生人数
D. 若每班有42名学生，则这三个班级的第11名中，丙班的分数最高
8.某城市2024年轨道交通客流量为6000万人次，到2026年客流量增长至7260万人次.设这两年客流量的年平均增长率为x，则可列方程( )
A. 6000(1+x)2=7260B. 6000(1+x2)=7260
C. 6000(1+2x)=7260D. 6000(1+x)=7260
9.某班开展“数学接力闯关”活动，每人只能看到前一人的方程，并继续变形，最终求出方程的解，过程如图所示.
上述求解过程中，错误的是( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
10.已知P=x2−4x+k2，M=2x2−x+k2−4，N=−x2+3x+2k2+5，下列结论正确的是( )
A. 若M−P=0，则x=−1或x=4
B. 当x=1时，M+P的值为2，则k= 3或k=− 3
C. M+N有最大值
D. 若P−N=0，则关于x的方程有两个不相等的实数根
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.计算： (−2)2= .
12.当a=2时，二次根式 2a+3的值是 .
13.某射击运动员射击10次的成绩统计如下：
从表中数据可得出该运动员这10次射击成绩的中位数为 环.
14.已知一组数据的离差平方和计算式为D2=(x1−x−)2+(x2−x−)2+⋯+(x10−x−)2=48，则这组数据的方差是 .
15.我国古代数学家曾经研究过一元二次方程的几何解法，以方程x2+5x=14为例，三国时期的数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载：构造大正方形ABCD的面积是(x+x+5)2，它由四个全等的矩形和中间一个小正方形组成，根据面积关系可求得AB的长，从而解得正数解.小刚用此方法解关于x的方程x2+mx−n=0时，构造出同样的图形，已知大正方形的面积为144，小正方形的面积为4，则关于x的方程x2+mx−n=0的正数解为 .
16.有一长方形木板如图1切割，将其中4块重新拼接成新长方形如图2，多出一个图形⑤，若AB=AC=m，GF=FE=n，且m，n是一元二次方程x2−7x+5=0的两根(m>n)，则图形⑤的面积为 .
三、解答题：本题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
(1) 2× 4− 18；
(2)( 5−4)( 5+4).
18.(本小题8分)
选择适当的方法解下列方程：
(1)2x2−3x=0；
(2)x2−4x+3=0.
19.(本小题6分)
如图，4×4的正方形网格的每个小正方形的边长都是1.
(1)在图中画出△ABC，使得AB=1，BC=2 2，AC= 13；
(2)求△ABC的面积.
20.(本小题7分)
为进一步加强中小学生对于民族文化的认同感，某中学开展了形式多样的传统文化教育培训活动.为了解培训效果，该校组织全校学生参加了传统文化主题知识竞赛，并在赛后随机抽样调查了七、八年级各10名学生的成绩x(单位：分)，分数如下：
七年级10名学生竞赛成绩：75，83，79，89，79，83，95，70，64，83；
八年级10名学生竞赛成绩中分布在800，
方程有两个不相等的实数根，
故D选项正确．
故选：D.
A选项：令M−P=0，代入表达式化简得x2+3x−4=0，解得x=−4或x=1，与选项结论不符，错误；
B选项：当x=1时，代入M+P=2，化简得2k2=8，解得k=2或k=−2，与选项结论不符，错误；
C选项：计算M+N得(x+1)2+3k2，因平方项非负，表达式无最大值，错误；
D选项：令P−N=0，化简得2x2−7x−k2−5=0，判别式Δ=8k2+89>0，方程有两个不相等实根，正确．
本题考查了整式的加减，根的判别式，解决本题的关键在于通过整式运算化简表达式，结合方程求解、判别式分析及配方法，逐一验证选项得出正确结论．
11.【答案】2
【解析】解：根据算术平方根的定义可得：
原式= 4=2，
故答案为：2.
根据算术平方根的定义求解即可．
本题考查了算术平方根，熟练掌握该知识点是关键．
12.【答案】 7
【解析】解：当a=2时， 2a+3= 2×2+3= 7，
故答案为： 7.
把a的值代入计算即可．
本题考查了二次根式的性质与化简，正确计算是解题的关键．
13.【答案】6.5
【解析】解：把射击运动员的10次射击训练成绩从小到大排列为：5，5，6，6，6，7，7，8，9，10，
∴10次成绩的中位数为：6+72=6.5(环)，
故答案为：6.5.
利用中位数的定义解答．
本题考查中位数，关键掌握中位数的定义．
14.【答案】4.8
【解析】解：∵S2=110D2=110×48=4.8，
即这组数据的方差是4.8.
故答案为：4.8.
根据方差是离差平方和的平均值，数据个数为10，离差平方和为48，代入公式计算即可．
本题考查方差与离差平方和，熟练掌握该知识点是关键．
15.【答案】5
【解析】解：设矩形的宽为x，长为x+a，
∵大正方形的面积为144，小正方形的面积为4，
∴(2x+a)2=144，(x+a−x)2=4，
∴2x+a=12(负值已舍去)，a=2(负值已舍去)，
∴x=5，
故答案为：5.
设矩形的宽为x，长为x+a，根据大正方形的面积为144，小正方形的面积为4，列出一元二次方程，求解即可．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
16.【答案】29
【解析】解：从图中可以看出，图形⑤是一个小正方形，它的边长为m−n，
∴图形⑤的面积为：(m−n)2，
∵m，n是一元二次方程x2−7x+5=0的两根(m>n)，
∴m+n=7，mn=5，
∴(m−n)2
=(m+n)2−4mn
=72−4×5
=29.
故答案为：29.
由m，n是一元二次方程x2−7x+5=0的两根(m>n)，利用根与系数的关系得出m+n=7，mn=5，从图中可以看出，图形⑤是一个小正方形，它的边长为m−n，则图形⑤的面积为(m−n)2=(m+n)2−4mn，代入m+n=7，mn=5即可求解．
本题考查了一元二次方程根与系数的关系，矩形的性质，明确图形⑤是一个小正方形，它的边长为m−n是解题的关键．
17.【答案】− 2 −11
【解析】解：(1) 2× 4− 18
=2 2−3 2
=− 2；
(2)( 5−4)( 5+4)
=5−16
=−11.
(1)先算乘法，再算加减，即可解答；
(2)利用平方差公式进行计算，即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18.【答案】x1=0，x2=32 x1=1，x2=3
【解析】解：(1)2x2−3x=0，
x(2x−3)=0，
x=0或2x−3=0，
x1=0，x2=32；
(2)x2−4x+3=0，
(x−1)(x−3)=0，
x−1=0或x−3=0，
x1=1，x2=3.
(1)先提公因式，然后即可求解；
(2)利用十字相乘法分解因式，然后即可求解．
本题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解法是解题的关键．
19.【答案】如图，△ABC即为所求； △ABC的面积=1
【解析】解：(1)如图，△ABC即为所求；
(2)△ABC的面积=12×1×2=1.
(1)利用数形结合的思想画出三角形ABC即可；
(2)利用三角形面积公式求解．
本题考查作图-应用与设计作图，二次根式的应用，勾股定理，解题的关键是掌握相关知识解决问题．
20.【答案】3;83;84.5 80分 八年级成绩更好，理由如下：
因为两个年级的平均数相同，而八年级的成绩的中位数和众数均都大于七年级
【解析】解：(1)m=10−2−4−1=3，
在75，83，79，89，79，83，95，70，64，83中，出现次数最多的是83，
∴众数a=83；
m=10−2−4−1=3，
八年级成绩中处于中间的两个数据为84和85，
∴中位数b=84+852=84.5；
故答案为：3，83；84.5；
(2)110×(75+83+79+89+79+83+95+70+64+83)=80(分)，
答：七年级10名学生竞赛成绩的平均分为80分；
(3)我认为八年级成绩更好，理由如下：
因为两个年级的平均数相同，而八年级的成绩的中位数和众数均都大于七年级．
(1)根据中位数，众数定义可得a，b的值，由七年级学生总人数可求出m的值；
(2)根据算术平均数公式计算即可；
(3)根据平均分，中位数，众数可得答案．
本题考查了中位数，众数，算术平均数和方差等知识，掌握中位数，众数，方差等概念是关键．
21.【答案】−3 b的值为2+2 2或2−2 2
【解析】解：(1)∵若x=3是方程的一个根，
∴9a+3b+c=0，
∴3b+c=−9a，
∵a≠0，
∴3b+c3a=−9a3a=−3；
(2)∵b−ac=−1，
∴ac=b+1，
∵方程有两个相同的实数根，
∴Δ=b2−4ac=b2−4(b+1)=b2−4b−4=0，
解得b=2±2 2，
∴b的值为2+2 2或2−2 2.
(1)把x=3代入ax2+bx+c=0，化简即可得到答案；
(2)由b−ac=−1得到ac=b+1，代入跟的判别式，化简得Δ=b2−4b−4=0，解关于b的方程即可证得结论．
本题主要考查了一元二次方程解的定义，根的判别式，掌握：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ0，
∴t=32，
∴C(32,6)；
(3)∵AP=2t，CQ=|−43t+8|，BQ=|6−t|，
当0