2025-2026学年浙江省杭州市临安区八年级（下）期中数学试卷（含答案+解析）

这是一份2025-2026学年浙江省杭州市临安区八年级（下）期中数学试卷（含答案+解析），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各式中一定是二次根式的是( )
A. a2+1B. 5C. 327D. 1x
2.下列等式正确的是( )
A. a+ b= abB. a b=abC. a2=aD. ( a)2=a
3.某互联网公司由三个部门组成，共有30名员工，2025年各部门人数及相应的人均年利润如表所示：该公司2025年人均年利润为( )
A. 186万元B. 200万元C. 216万元D. 220万元
4.用配方法求解方程x2+4x=0正确的是( )
A. x(x+4)=0B. (x+2)2=0C. (x+2)2=4D. (x+4)2=4
5.方程x2+2x+1=0的根的情况为( )
A. 有一个实数根B. 有两个相等的实数根
C. 有两个不相等的实数根D. 没有实数根
6.学校即将开展班级文化月评比活动，为打造特色文化墙，某班特意定制了一块边长为2.1m的正方形装饰泡沫板.已知教室门框高2m，宽0.9m，泡沫板不可折叠、切割，那么下面说法正确的是( )
A. 竖直摆放可以直接进门B. 水平横放可以直接进门
C. 斜着沿门框对角线能进门D. 怎么都无法进门
7.某班数学成绩按平时成绩和期末成绩加权计算总分，已知小辉平时成绩为80分，期末成绩为90分，加权平均数为86分，平时成绩的所占权重比例为( )
A. 20%B. 30%C. 40%D. 50%
8.已知关于x的方程x2+2x−3=0的两根为x1，x2，则以x1+x2，x1x2为两根的一元二次方程是( )
A. x2+5x+6=0B. x2−5x+6=0C. x2+2x−3=0D. x2−3x+2=0
9.有一块长30米、宽20米的矩形空地，现要在空地上修建两条纵向平行的小路和一条横向的小路(小路宽度均相等)，纵向小路为平行四边形，剩余空地用于铺设塑胶跑道.已知塑胶跑道的面积为504平方米，设小路宽度为x米，则可列方程为( )
A. (30−x)(20−2x)=504B. 30×20−2×30x−20x=504
C. (30−2x)(20−2x)=504D. (30−2x)(20−x)=504
10.五一假期期间，小明一家自驾出游，在一段长下坡高速公路上，汽车突然刹车失灵，情况十分危急，幸好路边设有紧急避险车道(如图)，这是一条由粗糙碎石铺成的上坡路段，专门为失控车辆设计的安全避险坡道.已知汽车在避险车道上的速度v随路程x的关系式为v2=5 26x，并且避险车道坡比(斜坡竖直高度：水平宽度)为1：5，汽车停止时的位置距离刚进入避险车道时的水平距离为100m，则刚进入避险车道时的速度是( )
A. 10 26m/sB. 26m/sC. 20m/sD. 5 26m/s
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.化简 (−3)2= .
12.若一组数据x1，x2，x3与平均数的差分别为−1，2，3，则这组数据的离差平方和是 .
13.要使二次根式 2x−4在实数范围内有意义，则x的取值范围是______.
14.已知关于x的方程x2−mx+n=0通过配方可变形为(x−14)2=1516，则mn的值为 .
15.观察下列等式：
12+2×1=3；
22+2×2=8；
32+2×3=15；
42+2×4=24；
…
按照这个规律，若某个正整数n对应的等式结果为255，则n= .
16.在矩形ABCD中，AB=2 3cm，BC=4 2cm，现将矩形沿对角线AC剪开，拼成一个新的平行四边形(不重叠、无缝隙)，若该平行四边形的一条对角线长为4 5cm，则这个平行四边形较长一边的边长为 cm.
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
(1) 12+ 3− 27；
(2)( 6+ 2)( 6− 2).
18.(本小题8分)
解方程：
(1)(x−1)2=4；
(2)x2+2x=3.
19.(本小题8分)
2026年央视春节联欢晚会中，多款智能机器人登台完成高难度武术与舞蹈协同表演.为检测机器人表演的动作稳定性，技术人员对两种型号机器人完成一次标准空翻动作的耗时(单位：秒)进行统计，
抽取10台G1型号机器人，测得完成标准动作的耗时数据：1.23，1.18，1.26，1.31，1.24，1.19，1.28，1.22，1.25，1.30；
H2型号机器人的耗时数据绘制箱线图所示.
(注：m25表示下四分位数，m50表示中位数，m75表示上四分位数)
(1)求G1型号机器人耗时数据的下四分位数，中位数，上四分位数；
(2)根据上述信息，比较两种型号机器人完成动作的稳定性，并说明理由.
20.(本小题8分)
已知实数x1，x2满足x1+x2=−3，x1x2=−4.
(1)求作以x1，x2为根的二次项系数为1的一元二次方程；
(2)若a2+a−1=0，b2+b−1=0(a≠b)，求a+b的值.
21.(本小题8分)
近年来，因为高空抛物导致的人员伤亡和经济损失越来越严重.为了弄清楚高空抛物的危害，小临请教了科学老师，得知高空抛物下落的速度v(单位：m/s)和高度h(单位：m)近似满足公式v= 2gh(不考虑风速的影响，g≈10m/s2，已知小临所住小区楼层高度规律为第n楼高度h=5n2.
(1)小临家在2楼，即n=2，假如一个物品从小临家坠落，求该物品落地时的速度；
(2)计算当从n楼坠落时，物品落地时的速度.
22.(本小题10分)
已知某山核桃种植合作社拥有山核桃林100亩.往年采用传统人工授粉，平均每亩的产量为100千克.今年，该合作社决定全面采用无人机辅助授粉新技术.
(1)经过测算，若采用无人机授粉，山核桃的亩产量将得到提升.假设亩产量的年平均增长率为x，经过两年(即两次增长周期)的技术优化与推广，预计每亩产量将达到169千克.请根据题意，列出关于x的一元二次方程，并求出年平均增长率x；
(2)在考虑成本与收益时，合作社发现：无人机授粉虽然提高了产量，但也增加了投入.已知当无人机授粉的作业面积不超过60亩时，作业面积的每亩的净利润为3400元；若作业面积超过60亩，由于设备调度和花粉损耗增加，每增加1亩，所有作业面积的每亩净利润就会降低20元.若该合作社希望今年作业面积的总净利润为224000元.请问他们应该安排多少亩山核桃林进行无人机授粉？
解：设他们应该安排y亩山核桃林进行无人机授粉.
①当y=60时，总净利润为：60×3400=204000元60时，总净利润为：______(列方程)；
②求出他们应该安排多少亩山核桃林进行无人机授粉.
23.(本小题10分)
【知识情境】在研学实践活动中，小安同学认识了一种特殊的长方形——黄金矩形.它比例和谐，外形美观，宽与长的比值为 5−12，矩形是我们即将学习的内容，下面运用已学的二次根式知识，对黄金矩形的比例进行解释.
如图，黄金矩形ABCD按如下方式构造：
1.作正方形ABEF，边长AB=1；
2.取AF的中点M；
3.以M为圆心，ME为半径画弧，交AF延长线于点D；
4.过点D作AD的垂线，交BE延长线于点C.
经计算，该黄金矩形的宽与长的比值为：ABAD=1 5+12=2 5+1= 5−12.
【知识回顾】
素材1：( 5−1)( 5+1)=4；
素材2：1 5−1= 5+1( 5−1)( 5+1)= 5+14；
【解决问题】
(1)化简：1 2−1；
(2)根据计算可知【知识情境】中的长方形EFDC也是黄金矩形，请通过计算说明理由.
24.(本小题12分)
已知长方形的长和宽分别为a，b.
(1)当周长为12时，
①请用含有a的式子表示这个长方形的面积；
②当面积为8时，求这个长方形的长和宽；
(2)当周长为k时，证明：当k≥12时，总能围成面积为9的长方形.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：a2+1、327、1x的根指数都不是2，故选项A、C、D中的代数式都不是二次根式．
5符合二次根式的定义，故选项B中的代数式是二次根式．
故选：B.
二次根式需同时满足两个条件：根指数为2；被开方数为非负数，结合定义逐一判断即可．
本题考查了二次根式的定义，掌握二次根式的定义是关键．
2.【答案】D
【解析】解：A、 a与 b不是同类二次根式不能合并，原计算错误，不符合题意；
B、 a b= ab，原计算错误，不符合题意；
C、 a2=|a|，原计算错误，不符合题意；
D、( a)2=a，正确，符合题意．
故选：D.
根据二次根式混合运算的法则进行计算即可．
本题考查的是二次根式的混合运算，分母有理化，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：该公司2025年人均年利润为250×10+220×8+145×1230=200(万元)，
故选：B.
利用加权平均数的计算公式计算即可．
本题考查的是加权平均数的计算，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：由题知，
x2+4x=0，
x2+4x+4=0+4，
(x+2)2=4.
故选：C.
根据题意，利用配方法对所给一元二次方程进行变形即可．
本题主要考查了解一元二次方程-配方法，熟知配方法是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：∵Δ=22−4×1=0，
∴方程有两个相等的两个实数根．
故选：B.
先计算出根的判别式的值，然后根据根的判别式的意义对各选项进行判断．
本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系，当Δ>0时，方程有两个不相等的两个实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的两个实数根；当