浙江省台州市玉环市2025-2026学年八年级上学期期中 数学试卷

这是一份浙江省台州市玉环市2025-2026学年八年级上学期期中 数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A. 3，4，8B. 5，6，11C. 2，2，3D. 10，5，5
2.若x＞y,则下列式子中正确的是（ ）
A. B. x-3＜y-3C. -3x＞-3yD. x+3＜y+3
3.如图，在△ABC中，若∠A=20°，∠B=30°，则∠ACD等于（ ）
A. 10°
B. 50°
C. 60°
4.对于命题“如果∠1+∠2＞90°，那么∠1、∠2都大于45°”能说明它是假命题的反例是（ ）
A. ∠1=∠2=45°B. ∠1=50°，∠2=50°
C. ∠1=45°，∠2=50°D. ∠1=46°，∠2=40°
5.如图，DE⊥BC，BE=EC，且AB=4，AC=6，则△ABD的周长为（ ）
A. 9
B. 10
C. 11
D. 12
6.如图，已知AC平分∠DAB，CE⊥AB于E，若AB=6，AD=4，S△ABC=6.则△ACD的面积为（ ）
A. 8B. 6C. 5D. 4
7.如图，在△ABC中，点D在边AB上，∠BDC=2∠A，CD=BD.若∠B=50°，则∠A 的度数为（ ）
A. 50°B. 45°C. 40°D. 25°
8.关于x,y的二元一次方程组的解满足x+y＞0，则m的取值范围是（ ）
A. m＞2B. m＜2C. m＞6D. m＜6
9.如图，在Rt△ABC中，以斜边AB为边向外作正方形，连接CD，若AC=2，，则BC的长等于（ ）
A.
B.
C.
D. 1
10.如图，正方形ABCD中，AB=6，点E，F，G分别是边AD，AB，BC上的点，连接EF，EG，FG，满足△EFG是等腰直角三角形，其中∠EFG=90°，点P是FG的中点.当点E从点D运动到点A时，点P运动的路径长为（ ）
A. 6B. 3C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.不等式组的解集为 .
12.若一个等腰三角形的周长为10，其中一边长为4，则该等腰三角形的腰长为 .
13.如图，△ABC中，AD⊥CB于点D，BE⊥AC于点E，若∠DAC=32°，则∠EBC= °.
14.小海今年13岁，他的爸爸45岁，那么小海至少 岁时，他的年龄才能超过爸爸年龄的.
15.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD平分∠ABC，∠BAC=80°，∠CAD=50°，则∠ACD= °.
16.如图，△ABC中，∠C=90°，角平分线AD，BE相交于G，AG=2DG，若AE=m,BD=n,则AB= （用含m,n的式子表示）.
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
解不等式（组）：
（1）5（x-1）＞4x-3；
（2）.
18.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AD是中线，AB=10cm,AC=6cm.
（1）求△ABD与△ACD的周长差.
（2）点E在边AB上，连接ED，若△BDE与四边形ACDE的周长相等，求线段AE的长.
19.(本小题8分)
已知，如图，∠ABC=∠ADC=90°，M，N分别是AC，BD的中点．
求证：①BM=DM；②MN⊥BD．
20.(本小题8分)
已知关于x的不等式（x-5）（ax-3a+4）≤0.
（1）若x=2是该不等式的解，求a的取值范围；
（2）在（1）的条件下，且x=1不是该不等式的解，求a的范围.
21.(本小题8分)
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，AC=3cm，动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度移动，设运动的时间为t s.
（1）求BC边的长；
（2）当△ABP为直角三角形时，求t的值.
22.(本小题10分)
南京火车货运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，某公司将安排一列火车将这批货物运往上海，这列火车可挂A、B两种不同型号货厢50节.
（1）已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，运输这批货物有几种安排货厢方案？
（2）若一节A型货厢的运费是0.5万元，一节B型货厢的运费是0.8万元，如何安排运输方案，才能使得运费最少？并求出最少运费.
23.(本小题10分)
如图，四边形ABCD中，AC，BD交于点E，AC⊥BD，请你利用所学的知识来解决以下问题：
（1）若AB=3，CD=4，则AE2+BE2=______，DE2+CE2=______，AD2+BC2=______.
（2）猜想AB，BC，CD，AD的等量关系，并说明理由.
（3）若AB=5，，若，，则四边形ABCD的面积为______.
24.(本小题12分)
如图1，已知在△ABC中，AB=AC，点D是边AB上一点，∠BCD=∠A.
（1）证明：CD=CB；
（2）如图2，过点B作BE⊥AC，垂足为点E，BE与CD相交于点F.①证明：∠BCD=2∠CBE；②如果△BDF是等腰三角形，求∠A的度数.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】D
11.【答案】x＞3
12.【答案】3或4
13.【答案】32
14.【答案】17
15.【答案】65
16.【答案】m+n
17.【答案】x＞2；

18.【答案】解：（1）△ABD的周长=AB+BD+AD，△ACD的周长=AC+CD+AD，
∵AD是中线，
∴BD=CD，
∴△ABD与△ACD的周长差：（AB+BD+AD）-（AC+CD+AD）=AB-AC=4（cm）；
（2）由图可知：
△BDE的周长=BE+BD+DE，四边形ACDE的周长=AE+AC+DC+DE，
又∵△BDE的周长与四边形ACDE的周长相等，D是BC的中点，
∴BD=DC，BE+BD+DE=AE+AC+DC+DE，
∴BE=AE+AC，
又∵AB=10cm,AC=6cm,BE=AB-AE，
∴AE+AC=AB-AE，
∴10-AE=AE+6，
∴AE=2cm.
19.【答案】（1）证明：如图，连接BM、DM，
∵∠ABC=∠ADC=90°，M是AC的中点，
∴BM=DM=AC，
∴BM=DM；
（2）在△BMD中，
​∵点N是BD的中点，BM=DM，
∴MN⊥BD．
20.【答案】a≤4；
2＜a≤4
21.【答案】解：（1）在Rt△ABC中，
由勾股定理得：BC2=AB2-AC2=52-32=16，
∴BC=4cm．
（2）由题意得：BP=t cm．
①当∠APB为直角时，
如图①，点P与点C重合，
BP=BC=4cm，
∴t=4；
②当∠BAP为直角时，
如图②，BP=t cm，CP=（t-4）cm，AC=3cm，
在Rt△ACP中，AP2=AC2+CP2=32+（t-1）2，
在Rt△BAP中，AB2+AP2=BP2，
即52+32+（t-4）2=t2，
解得t=．
答：当△ABP为直角三角形时，t=4或．
22.【答案】共有三种方案，见详解 安排A型货厢30辆，B型货厢20辆时，运费最少，且最少运费为31万元
23.【答案】9，16，25．
等量关系为：AB2+CD2=AD2+BC2；
理由：∵AC⊥BD，
∴AE2+BE2=AB2，DE2+CE2=CD2，
∴AB2+CD2=AE2+BE2+DE2+CE2，
同理：AD2+BC2=AE2+BE2+DE2+CE2，
∴AB2+CD2=AD2+BC2；

24.【答案】∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵∠BDC是△ADC的一个外角，
∴∠BDC=∠A+∠ACD，
∵∠ACB=∠BCD+∠ACD，∠BCD=∠A，
∴∠BDC=∠ACB，
∴∠ABC=∠BDC，
∴CD=CB；
①∵BE⊥AC，
∴∠BEC=90°，
∴∠CBE+∠ACB=90°，
设∠CBE=α，则∠ACB=90°-α，
∴∠ACB=∠ABC=∠BDC=90°-α，
∴∠BCD=180°-∠BDC-∠ABC
=180°-（90°-α）-（90°-α）
=2α，
∴∠BCD=2∠CBE；
②45°或36°