山东省泰安市岱岳区2025-2026学年下学期七年级数学期中考试卷（含答案+解析）

这是一份山东省泰安市岱岳区2025-2026学年下学期七年级数学期中考试卷（含答案+解析），共34页。试卷主要包含了选择题，填空题，大体意思是，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列语言叙述是命题的是( )
A. 画一条端点为A的射线
B. 你喜欢秦安吗？
C. 赶紧写作业！
D. 《飞驰人生3》是2026年春节档电影票房冠军
2.已知一次函数y=ax+b(a、b为常数，a≠0)与y=kx+n(k、n为常数，k≠0)的图象交于点P1,3，则关于x、y的方程组y−ax=by−kx=n的解是( )
A. x=1y=3B. x=−1y=3C. x=3y=1D. x=1y=−3
3.小明与小亮要到科技馆参观.小明家、小亮家和科技馆的方位如图所示，则科技馆位于小亮家的( )
A. 南偏东60∘方向B. 北偏西60∘方向C. 南偏东50∘方向D. 北偏西50∘方向
4.如果|2x−y|+(x+2y−5)2=0成立，那么x−y的值为( )
A. −1B. 1C. −2D. 2
5.如图所示为一组太阳能电池板的简化网格示意图，其中深色区域表示光伏吸收区，若一个小球在板面上自由滚动，并随机停留在某个方格内，那么它最终停留在光伏吸收区的概率是( )
A. 18B. 14C. 38D. 12
6.对某批乒乓球的质量进行随机抽查，结果如下表所示：
则在这批乒乓球中任取一个，估计它为优等品的概率约为(结果精确到0.01)( )
A. 0.70B. 0.80C. 0.83D. 0.86
7.在《九章算术》卷八方程篇中，记录了这样一个数学问题：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻，一雀一燕交而处，衡适平．并燕雀重一斤．问燕雀一枚各重几何？”其大意是：“现在有5只雀，6只燕，分别集中放在天平上称重，聚在一起的雀重燕轻．将一只雀一只燕交换位置而放，重量相等，5只雀、6只燕重量共一斤，问雀和燕各重多少？”古代记1斤为16两，设1只雀x两，1只燕y两，则下列正确的是( )
A. 5x+6y=164x+y=5y+xB. 6x+5y=165x+y=4y+x
C. 5x+6y=14x+y=5y+xD. 6x+5y=15x+y=4y+x
8.如图，四边形ABCD为一长条形纸带，AB//CD，将四边形ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1=∠2，则∠AEF的度数为( )
A. 60 ∘B. 65 ∘C. 72 ∘D. 75 ∘
9.实验中学组织七年级400名学生到山东省科技博物馆研学，计划租用40座和60座两种客车(两种客车都要租)，若每名学生都有座位且每辆客车都没有空座位，则租车方案有( )
A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种
10.A，B两地相距100 km，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离skm都是骑车时间tℎ的一次函数，其图像如图所示．已知1 h后乙距离A地80 km，2 h后甲距离A地30 km，则经过多长时间两人将相遇？( )
A. 3 hB. 207 ℎC. 72 ℎD. 4 h
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.要说明命题“若x2≥9，则x≥3”是假命题，请举出一个反例：x=
12.太阳灶、卫星信号接收锅、探照灯以及其他很多灯具都与抛物线有关.如图，从点O照射到抛物线上的光线OB， OC等反射以后沿着与POQ平行的方向射出.图中如果∠BOP=45∘，∠QOC=68∘，则∠ABO= ，∠DCO= .
13.如图，点E在AC的延长线上，对于给出的四个条件：①∠3=∠4；②∠1=∠2；③∠A=∠DCE；④∠D+∠ACD=180 ∘，其中能判断AB//CD的是 (填写序号).
14.小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图所示，请你根据图中的信息，若小明把50个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是 cm.
15.我国古代人们根据《孙子算经》“物不知数”问题改编的灯谜：大年三十彩灯悬，彩灯齐明光灿灿，三三数时能数尽，五五数时剩一盏，七七数时刚刚好，八八数时还缺三、大体意思是：大年三十挂彩灯，彩灯数量满足以下条件：
3个3个地数，正好数完(没有剩余)；
5个5个地数，最后剩1盏；
7个7个地数，正好数完；
8个8个地数，还差3盏(也就是数到最后一组差3盏不到8盏)
请问：这些彩灯最少有 盏?
三、计算题：本大题共2小题，共14分。
16.解下列方程组：
(1)3(x−1)=y+55(y−1)=3(x+5)；
(2)x2+2y=72x+y3=5.
17.用二元一次方程组求解：某商场购进商品后，加价40%作为销售价，商场搞优惠促销，决定由顾客抽签确定折扣．某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和九折，共付款399元．两种商品原销售价之和为490元．则两种商品进价分别为多少元？
四、解答题：本题共8小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题6分)
不透明的袋子里放有若干个红球和白球，这两种球除了颜色以外再没有其它区别，将袋子里的球搅匀后，从中任意取出一个球，取出红球的概率是0.25.
(1)求取出白球的概率；
(2)如果袋子里的白球有24只，求袋子里的红球有多少只．
19.(本小题6分)
如图，AB，CD表示两面互相平行的镜面，一束光线MN照射到镜面AB上，反射光线为NE，此时∠1=∠2；光线NE经镜面CD反射后的反射光线为EF，此时∠3=∠4.试判断MN与EF的位置关系，并说明理由．
20.(本小题7分)
如图(单位：cm)，8块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形．
(1)若设小长方形的长为xcm，宽为ycm，则大长方形的宽可用含有x与y的式子表示为 cm.
(2)每块小长方形墙砖的长和宽分别是多少？
21.(本小题8分)
如图，延长BA到E，分别过点A，E作AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，设EG交AC于F，如果∠E=∠AFE，那么AD平分∠BAC吗？请说明理由．
22.(本小题8分)
某校将举办主题为“2024爱沈阳”研学活动.七年一班决定在甲、乙两位同学中选择一人参加，并采用如下游戏确定参加人员．如图，一个均匀的转盘被平均分成20等份，分别标有1至20这20个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字.甲、乙两位同学参与游戏：一人转动转盘，另一人猜数，若所猜数字与转出的数字相符，则猜数的人获胜，否则转动转盘的人获胜．猜数的方法从下面三种中选一种：
猜“是奇数”或“是偶数”；
猜“是3的倍数”或“不是3的倍数”；
猜“是大于10的数”或“小于10的数”.
如果由乙同学转动转盘，甲同学猜数，那么为了尽可能获胜，试说明甲同学应选择哪一种猜数方法？怎样猜？
23.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A8,0，与y轴交于点B0,−4，与正比例函数y=2x的图象相交于点C.
(1)求一次函数的解析式；
(2)求出△OBC的面积．
24.(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中，点E，F分别在AB,BC上，已知AF//CD且∠1+∠2=180 ∘.
(1)求证：EF//AD；
(2)若AF平分∠BAD，∠DCB=82 ∘，∠3=76 ∘，求∠EFB的度数．
25.(本小题10分)
【课本回顾】换元法又称变量替换法，是我们解题常用的方法之一、利用换元法，可以化繁为简，化难为易，从而找到解题的捷径．以下是课本P117页中的一道习题：
(1)【初步思考】已知5x−3y=163x−5y=0的解是x=5y=3，求二元一次方程组5x+y−3x−y=163x+y−5x−y=0的解．
(2)【拓展应用】若关于x,y的二元一次方程组a1x+b1y=5a2x−b2y=2的解是x=3y=4，求关于x,y的二元一次方程组a1x+b1y−5=2a1−b1a2x−b2y−2=2a2+b2的解．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】命题是对某一事件作出明确判断的语句，只有对事件作出肯定或否定判断的语句才是命题，疑问句，祈使句，指令性语句都不属于命题.
【详解】解：∵选项A是作图指令，未对事件作出判断，∴不是命题；
∵选项B是疑问句，未对事件作出判断，∴不是命题；
∵选项C是祈使句，未对事件作出判断，∴不是命题；
∵选项D对《飞驰人生3》的票房情况作出了明确判断，是完整的判断语句，∴是命题.
2.【答案】A
【解析】根据两个一次函数图象的交点坐标即为对应方程组的解，进行解答即可．
【详解】解：∵一次函数y=ax+b与y=kx+n的图象交于点P1,3，
∴该点的坐标1,3同时满足两个函数的方程，
∴关于x、y的方程组y=ax+by=kx+n，即y−ax=by−kx=n的解为x=1y=3.
3.【答案】A
【解析】解：如图，作CD//AB，
则∠ACD=∠BAC=50 ∘，
∴∠DCE=110∘−50∘=60∘，
∵AB//CD,AB//EF，
∴CD//EF，
∴∠CEF=∠DCE=60 ∘，
∴科技馆位于小亮家的南偏东60 ∘方向，
故选A.
4.【答案】A
【解析】解：∵|2x−y|+(x+2y−5)2=0，
∴2x−y=0x+2y−5=0，
解方程组得：x=1y=2，
∴x−y=1−2=−1.
故选：A.
由题意可得到关于x，y的二元一次方程组，解方程组即可．
本题主要考查解二元一次方程组，非负数性质，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法．
5.【答案】C
【解析】解：由图可知，太阳能电池板的总面积为4×4=16，
其中光伏吸收区的面积为1×12×12=6，
∴小球最终停留在光伏吸收区的概率是616=38，
故选：C.
先求得光伏吸收区的面积，再求得总面积，然后利用几何概率的求解方法求解即可．
本题考查几何概率，用到的知识点为：几何概率=相应的面积与总面积之比．
6.【答案】C
【解析】解：由表格数据可知，当抽取数量较小时，优等品率波动较大(如0.70到0.86)，但随着抽取数量增大至500和1000时，优等品率分别为0.828和0.831，逐渐稳定在0.83左右．根据频率稳定性定理，当试验次数足够多时，频率可作为概率的估计值，因此，任取一个乒乓球为优等品的概率约为0.83.
故选：C.
通过观察不同抽取数量下的优等品率，发现随着抽取数量的增加，频率逐渐稳定在0.83附近，因此可用此频率估计概率．
本题考查了利用频率估计概率．理解相关知识是解答关键．
7.【答案】A
【解析】根据将一只雀一只燕交换位置而放，重量相等，可得4x+y=5y+x；根据5只雀、6只燕重量共一斤，可得5x+6y=16.从而可得相应的方程组，本题得以解决．
【详解】解：由题意可得：5x+6y=164x+y=5y+x，
故选：A.
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键是明确题意，列出相应的方程组．
8.【答案】A
【解析】已知AB//CD，则∠1=∠AEF，由折叠可知∠A′EF=∠AEF，根据已知条件∠1=∠2，则可知∠A′EF=∠AEF=∠2，再根据∠A′EF+∠AEF+∠2=180 ∘，则题目可解．
【详解】解：∵AB//CD，
∴∠1=∠AEF，
∵沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，
∴∠A′EF=∠AEF，
∵∠1=∠2，
∴∠A′EF=∠AEF=∠2，
∵∠A′EF+∠AEF+∠2=180 ∘，
∴3∠AEF=180 ∘，
∴∠AEF=60 ∘.
9.【答案】C
【解析】利用二元一次方程求解正整数解，根据题意两种车都要租用，得到符合要求的正整数解的个数，就是租车方案的数量.
【详解】解：设租用40座客车x辆，租用60座客车y辆，其中x,y均为正整数，
由题意，得40x+60y=400，
整理得x=20−3y2，
∵x是正整数，
∴20−3y为正偶数，
∵20是偶数，偶数减偶数为偶数，因此3y是偶数，即y为偶数，
∴y的取值为2,4,6
对应x的取值为7,4,1，均为正整数，符合两种车都租的要求，
因此共有3种租车方案.
10.【答案】B
【解析】利用待定系数法分别求出一次函数解析式，联立函数解析式即可求出相遇的时间．
【详解】设表示甲的直线的关系式为：s1=kt，则30=k×2，
解得：k=15，故s1=15t；
设表示乙的直线关系式为：s2=at+b，将(0,100)，(1,80)代入，得
b=100a+b=80，
解得：a=−20b=100，
∴s2=−20t+100；
当s1=s2，则15t=−20t+100，
解得：t=207.
故选B
此题主要考查了一次函数的应用，根据题意求出函数解析式是解题关键．
11.【答案】−4/答案不唯一
【解析】举出满足命题条件，但不满足命题结论的例子即可，由x2≥9可得x≥3或x≤−3，因此只需选取x≤−3的任意一个数即可．
【详解】解：当x=−4时，x2=−42=16≥9，
但x=−4310，则甲获胜的可能性大；
由题知，猜“是大于10的数”概率为：12，猜“小于10的数”概率为：920，
∵920