山东枣庄市2025-2026学年第二学期期中学业质量监测七年级数学试题（含答案+解析）

这是一份山东枣庄市2025-2026学年第二学期期中学业质量监测七年级数学试题（含答案+解析），共34页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是( )
A. 1、2、3B. 5、6、12C. 4、6、10D. 2、3、4
2.下列计算正确的是( )
A. 2a−33+2a=4a2−9B. 6a6b2÷2a2b=3a3b
C. 3a2b+a÷a=3abD. a−22=a2−4
3.如图，数学课上老师让同学们在方格纸上进行如下操作：经过线段AB外一点C，画线段AB的垂线段CD，并测量.同学们发现：点C到点A，B的距离均大于点C到点D的距离.这其中蕴含的数学原理是( )
A. 点到直线的垂线段的长度
B. 直线外一点到直线上各点的连线中，垂线段最短
C. 两点确定一条直线
D. 两点之间的所有连线中，线段最短
4.小红同学从作业本上撕下一条上、下边线分别为a，b的纸条，为了判断线段a，b是否平行，她采取了以下四种不同的折叠方式，折痕均为MN，通过测量相关角度来判断，则不一定能判断线段a//b的是( )
A. 如图1，展开后测得∠1=∠2B. 如图2，测得∠1=∠2
C. 如图3，展开后测得∠1+∠2=180 ∘D. 如图4，展开后测得∠1=∠2
5.如图是尺规作图作一个角等于已知角的示意图，该作法是依据全等三角形的判定定理( )
A. SASB. SSSC. AASD. ASA
6.五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律，如图，AB和CD是五线谱上的两条线段，点E在AB，CD之间的一条平行线上，若∠1=125 ∘，∠2=35 ∘，则∠BEC的度数为( )
A. 90 ∘B. 85 ∘C. 95 ∘D. 80 ∘
7.若x2−y2=8，则(x+y)2(x−y)2的值为( )
A. 42B. 64C. 49D. 16
8.如图，AC⊥BC，BD⊥BC，AB，CD交于点O，补充下列( )条件，无法得到△ABC≌△DCB.
A. ∠A=∠DB. AC=BD
C. ∠AOC=∠DOBD. ∠ABC=∠DCB
9.如图，在△ABC中，∠ACB=60 ∘，∠B=20 ∘，AD平分∠CAB，AE⊥BC于点E，则∠DAE的度数为( )
A. 20 ∘B. 60 ∘C. 30 ∘D. 40 ∘
10.如图，长方形ABCD的周长是12 cm，分别以AB,AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH.当长方形ABCD的面积为9 cm2时，正方形ABEF和正方形ADGH的面积之和为( )
A. 18cm2B. 17cm2C. 16cm2D. 15cm2
二、填空题：本题共7小题，共22分。
11.如图，添加一个条件： ，使得AD//BC.
12.一个三角形的面积为3xy3−4xy+16y，一边长是2y，则这条边上的高为 .
13.如图，小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最省事的办法是带 去(填序号).
14.若实数x，y满足x−5+(y−8)2=0，则以x，y的值为边长的等腰三角形的周长为 .
15.有一座小山，现要在小山A，B的两端开一条隧道，施工队要知道A，B两端的距离，于是先在平地上取一个可以直接到达点A和点B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE.经测量DE，EC，DC的长度分别为800m，500m，400m，则A，B之间的距离为 m.
16.将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成abcd，定义abcd=ad−bc，上述记号就叫做2阶行列式，若x−1x−1x−1x+1=6，则x= .
17.完成下面说理过程．
已知：如图，点D，H在AB上，点G在AC上，点E在BC上，GH⊥AB，CD⊥AB，垂足分别为H，D，∠2+∠3=180 ∘.
试说明：∠1=∠A.
解：因为GH⊥AB，CD⊥AB(已知)，
所以∠AHG=∠HDC=90 ∘(① )，
所以CD//GH(② )，
所以∠3+∠4=180 ∘(③ )，
因为∠2+∠3=180 ∘(已知)，
所以∠2=④ (⑤ )，
所以AC//⑥ (⑦ )，
所以∠1=∠A(⑧ ).
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
18.计算：
(1)x+2+3yx+2−3y；
(2)19982−1999×2001(简便运算).
四、解答题：本题共6小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题10分)
先化简，再求值：x−y2−x3x−2y+x+yx−y÷2x，其中x=1，y=−2。
20.(本小题11分)
如图，已知点A、B、E、D在同一条直线上，AC=DF，BC=EF，AE=BD.求证：△ABC≌△DEF.
21.(本小题10分)
如图，点P是∠ABC内一点，PD//AB交BC于点D.
(1)利用尺规作图：过点P画BC的平行线交AB于点E.保留作图痕迹；
(2)在(1)的条件下，∠DPE等于∠B吗？请说明理由．
22.(本小题11分)
如图所示，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作DE//BC，交AB，AC于点D，E，若∠ABC=40 ∘，∠ACB=60 ∘，求∠BOC的度数．
23.(本小题11分)
用10块高度相同的长方体木块垒了两堵与地面垂直的木墙AD、BE，AD=12cm，BE=28cm，两木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(AC=BC,∠ACB=90 ∘)，点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离．
24.(本小题15分)
如图1，长方形的长为4b，宽为a的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个如图2“回字形”正方形，
(1)【自主探究】观察图1、图2，请写出a+b2，a−b2，ab之间的等量关系式是 ；
(2)【知识运用】若2x−3y=5，xy=1，运用你所得到的公式，计算2x+3y2的值；
(3)【知识延伸】已知x−20232+x−20252=10，求x−2023x−2025的值．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可．
【详解】A.1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误；
B.5+64，能组成三角形，故此选项正确；
故选D.
2.【答案】A
【解析】运用平方差公式，单项式除法法则，多项式除以单项式法则，完全平方公式对各选项逐一判断；
【详解】解：A、2a−33+2a=2a−32a+3=(2a)2−32=4a2−9，∴A计算正确；
B、6a6b2÷2a2b=6÷2a6−2b2−1=3a4b≠3a3b，∴B计算错误；
C、3a2b+a÷a=3a2b÷a+a÷a=3ab+1≠3ab，∴C计算错误；
D、(a−2)2=a2−4a+4≠a2−4，∴D计算错误．
3.【答案】B
【解析】解：点C到点A，B的距离均大于点C到点D的距离，这其中蕴含的数学原理是直线外一点到直线上各点的连线中，垂线段最短．
故选：B.
根据“垂线段最短”即可求解．
本题主要考查了垂线段最短，点到直线的距离，直线的性质，线段的性质，关键是相关性质的熟练掌握．
4.【答案】D
【解析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定方法，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行，能够得到a//b，不符合题意；
B、∠1=∠2，根据同位角相等，两直线平行，能够得到a//b，不符合题意；
C、∠1+∠2=180 ∘，根据同旁内角互补，两直线平行，能够得到a//b，不符合题意；
D、∠1=∠2，无法得出a//b，符合题意；
故选：D.
5.【答案】B
【解析】解：根据题意得到：OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，
∴由SSS判定△OCD≌△O′C′D′.
故选：B.
由基本作图得到△OCD≌△O′C′D′(SSS).
本题考查全等三角形的判定，作图-尺规作图的定义，关键是掌握基本作图-作一个角等于已知角的方法，SSS.
6.【答案】A
【解析】解：如下图所示，
∵AB//EF，
∴∠1+∠BEF=180 ∘，
∵∠1=125 ∘，
∴∠BEF=55 ∘，
∵EF//CD，∠2=35 ∘，
∴∠FEC=∠2=35 ∘，
∴∠BEC=∠BEF+∠CEF=35 ∘+55 ∘=90 ∘.

故选：A.
7.【答案】B
【解析】解：(x+y)2(x−y)2=[(x+y)(x−y)]2=(x2−y2)2，∵x2−y2=8，∴原式=82=64，故选B.
8.【答案】C
【解析】解：∵AC⊥BC，BD⊥BC，∴∠ACB=∠DBC=90∘，BC为△ABC和△DCB的公共边，
A.补充∠A=∠D时，满足∠A=∠D∠ACB=∠DBCBC=CB，符合AAS判定，可证△ABC≌△DCB，不符合题意；
B.补充AC=BD时，满足AC=BD∠ACB=∠DBCBC=CB，符合SAS判定，可证△ABC≌△DCB，不符合题意；
C.补充∠AOC=∠DOB时，∠AOC与∠DOB为对顶角，本身恒相等，该条件无法为全等判定提供新增依据，不能证明△ABC≌△DCB，符合题意；
D.补充∠ABC=∠DCB时，满足∠ACB=∠DBCBC=CB∠ABC=∠DCB，符合ASA判定，可证△ABC≌△DCB，不符合题意.
故选C.
9.【答案】A
【解析】根据三角形内角和定理求得∠CAB的度数，由角平分线和垂直的定义可得∠DAC和∠EAC的度数，即可求解．
【详解】解：在△ABC中，∠ACB=60 ∘，∠B=20 ∘，
∴∠CAB=180 ∘−60 ∘−20 ∘=100 ∘，
∵AD平分∠CAB，
∴∠DAC=12∠CAB=12×100 ∘=50 ∘，
又∵AE⊥BC，
∴∠EAC=90 ∘−∠ACB=90 ∘−60 ∘=30 ∘，
∴∠DAE=∠DAC−∠EAC=50 ∘−30 ∘=20 ∘.
10.【答案】A
【解析】本题主要考查了图形的面积与完全平方公式，熟练掌握矩形的面积，周长的计算公式，正方形的面积，两数和的完全平方公式是解题的关键．用矩形的长和宽分别表示矩形的周长和面积，正方形的面积和，从而运用完全平方公式的变形计算即可．
【详解】解：设AB=x，AD=y，
∵长方形ABCD的周长是12 cm，长方形ABCD的面积为9 cm2
∴x+y=6，xy=9，
∴x2+y2=x+y2−2xy=36−18=18cm2，
故选：A.
11.【答案】∠3=∠4/(答案不唯一)
【解析】本题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．
根据平行线的判定定理，即可直接写出条件．
【详解】解：添加的条件是：∠3=∠4.理由如下：
∵∠3=∠4，
∴AD//BC(内错角相等，两直线平行).
故答案是：∠3=∠4(答案不唯一).
12.【答案】3xy2−4x+16
【解析】根据三角形面积公式列出等式，再利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果．
【详解】解：设这条边上的高为hh>0，
由三角形面积公式得：12⋅2y⋅h=3xy3−4xy+16y，
整理得yh=3xy3−4xy+16y，
因为三角形边长不为零，即y>0，
两边同时除以y得：h=3xy3−4xy+16y÷y=3xy2−4x+16.
13.【答案】③
【解析】本题是一道利用全等三角形解决实际问题的题目，解题的关键是掌握全等三角形的判定定理；
利用三角形全等的判定定理“两角及其夹边对应相等的两个三角形全等”，即可确定；
【详解】解：第③块玻璃含有两个角，能确定整块玻璃的形状．第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据“ASA”来配一块一样的玻璃．应带③去．
故答案为：③．
14.【答案】18或21/21或18
【解析】根据绝对值和偶次幂的非负性即可求出x，y的值，再根据构成三角形的三边的关系以及等腰三角形的定义即可求解．
【详解】∵x−5+(y−8)2=0，
又∵x−5≥0，(y−8)2≥0，
∴x−5=0，(y−8)2=0，
∴x−5=0，y−8=0，
解得x=5，y=8，
①5是腰长，8为底边时，三角形的三边分别为5、5、8，
能组成三角形，周长=5+5+8=18，
②5是底边，8为腰长时，三角形的三边分别为5、8、8，
能组成三角形，周长=5+8+8=21，
即三角形的周长为18或者21.
故答案为：18，21.
15.【答案】800
【解析】解：在△ABC和△EDC中CA=CD∠ACB=∠DCECB=CE，
∴△ABC≌△DEC(SAS)，
∴AB=DE=800.
答：A，B之间的距离为800m.
故答案是：800.
利用“SAS”证明△ABC≌△EDC，然后根据全等三角形的性质得AB=DE=800m.
本题考查了全等三角形的应用：一般方法是把实际问题先转化为数学问题，再转化为三角形问题，其中，画出示意图，把已知条件转化为三角形中的边角关系是关键．
16.【答案】4
【解析】本题考查的是一元一次方程的解法，整式的乘法运算，根据题意化简x−1x−1x−1x+1=6，得x−1x+1−x−1x−1=6，再化简解方程即可．
【详解】解：∵x−1x−1x−1x+1=6，
∴x−1x+1−x−1x−1=6，
整理得x2−1−x2−2x+1=6，
即2x−2=6，
解得x=4.
17.【答案】垂直的定义
同位角相等，两直线平行
两直线平行，同旁内角互补
∠4
同角的补角相等
DE
内错角相等，两直线平行
两直线平行，同位角相等

【解析】利用平行线的判定和性质证明即可求证．
【详解】证明：∵GH⊥AB,CD⊥AB(已知)，
∴∠AHG=∠HDC=90 ∘(①垂直的定义)，
∴CD//GH(②同位角相等，两直线平行)，
∴∠3+∠4=180 ∘(③两直线平行，同旁内角互补)，
∵∠2+∠3=180 ∘(已知)，
∴∠2=∠4(⑤同角的补角相等)，
∴AC//DE(⑦内错角相等，两直线平行)，
∴∠1=∠A(⑧两直线平行，同位角相等).
18.【答案】【小题1】
解：x+2+3yx+2−3y
=(x+2)+3y(x+2)−3y
=(x+2)2−(3y)2
=x2+4x+4−9y2；
【小题2】
解：19982−1999×2001
=19982−2000−1×2000+1
=19982−(20002−1)
=19982−20002+1
=1998−2000×1998+2000+1
=−2×3998+1
=−7996+1
=−7995.

【解析】1.
将x+2看作一个整体，利用平方差公式展开后.再展开完全平方公式计算即可；
2.
把1999×2001变形为平方差公式的形式，利用平方差公式简便计算，逐步化简得到结果；
19.【答案】解：原式=(x2−2xy+y2−3x2+2xy+x2−y2)÷2x
=−x2÷2x
=−12x
当x=1时，
原式=−12.
【解析】本题考查整式的混合运算-化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法.根据平方差公式、单项式乘多项式、完全平方公式和多项式除以单项式可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．
20.【答案】解：∵AE=BD，
∴AE−BE=BD−BE，
即AB=DE.
在△ABC和△DEF中，
∵AC=DFBC=EFAB=DE，
∴△ABC≌△DEF(SSS).

【解析】根据“SSS”直接证明全等即可．
21.【答案】【小题1】
解：如图，PE即为所求；
【小题2】
解：∠DPE=∠B，
理由如下：∵PD//AB(已知)
∴∠CDP=∠B(两直线平行，同位角相等)
由(1)知：∠CDP=∠DPE
∴∠DPE=∠B(等量代换).

【解析】1.
根据平行线的尺规作图方法作图即可；
2.
根据平行线的性质证明即可．
22.【答案】解：∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∠ABC=40 ∘，∠ACB=60 ∘，
∴∠OBC=12∠ABC=20 ∘，∠OCB=12∠ACB=30 ∘，
∵DE//BC，
∴∠DOB=∠OBC，∠EOC=∠OCB，
∴∠BOC=180 ∘−∠DOB−∠EOC=180 ∘−20 ∘−30 ∘=130 ∘.

【解析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，平角的定义，根据角平分线的定义可得∠OBC=12∠ABC=20 ∘，∠OCB=12∠ACB=30 ∘，进而根据平行线的性质得出∠DOB=∠OBC，∠EOC=∠OCB，再根据平角的定义，即可求解．
23.【答案】解：由题意得：AC=BC,∠ACB=90 ∘,AD⊥DE,BE⊥DE，
∴∠ADC=∠CEB=90 ∘，
∴∠ACD+∠BCE=90 ∘,∠ACD+∠DAC=90 ∘，
∴∠BCE=∠DAC，
在△ADC和△CEB中，
ADC=∠CEB∠DAC=∠BCEAC=BC，
∴△ADC≅△CEB(AAS)；
由题意得：AD=EC=12cm，DC=BE=28cm，
∴DE=DC+CE=40(cm)，
答：两堵木墙之间的距离为40cm.

【解析】根据题意可得AC=BC,∠ACB=90 ∘,AD⊥DE,BE⊥DE，进而得到∠ADC=∠CEB=90 ∘，再根据等角的余角相等可得∠BCE=∠DAC，再证明△ADC≅△CEB即可，利用全等三角形的性质进行解答．
24.【答案】【小题1】
a+b2=a−b2+4ab
【小题2】
解：∵2x−3y=5,xy=1，
∴2x+3y2=2x−3y2+24xy=52+24=49.
【小题3】
解：令a=x−2023,b=x−2025，
∴a−b=2，
∴a−b2=a2−2ab+b2=4，
∵x−20232+x−20252=10，
∴a2+b2=10，
∴10−2ab=4，
∴ab=3，
∴x−2023x−2025=ab=3.

【解析】1.
利用公式法和分割法两种方法表示出大正方形的面积，即可得出结论；
【详解】解：由图可知，大正方形的面积为：a+b2=a−b2+4ab；
故答案为：a+b2=a−b2+4ab；
2.
利用(1)中结论进行求解即可；
3.
令a=x−2023,b=x−2025，利用完全平方公式的变形，计算即可．