山东省泰安市泰山区2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷（解析版）

这是一份山东省泰安市泰山区2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷（解析版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、该方程组中含有3个未知数，不属于二元一次方程组，故本选项不符合题意．
B、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项符合题意．
C、未知数的项最高次数是2，不属于二元一次方程组，故本选项不符合题意．
D、分母中含有未知数，不属于二元一次方程组，故本选项不符合题意．
故选：B．
2. 下列条件不能判定AB//CD的是（ ）
A. ∠3=∠4B. ∠1=∠5C. ∠1+∠2=180°D. ∠3=∠5
【答案】D
【解析】A．∵∠3=∠4，
∴AB∥CD，故本选项不符合题意；
B．∵∠1=∠5，
∴AB∥CD，故本选项不符合题意；
C．∵∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，
∴∠3=∠2，
∴AB∥CD，故本选项不符合题意；
D．根据∠3=∠5，不能推出AB∥CD，故本选项符合题意．
故选D．
3. 下列语句中，是真命题是（ ）
A. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B. 对顶角是相等的角
C. 如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等
D. 同角的余角互余
【答案】B
【解析】A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是假命题，不符合题意；
B、对顶角是相等的角，原命题是真命题，符合题意；
C、如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，原命题是假命题，不符合题意，理由如下：
分两种情况讨论：
当，的两边相互平行，如图所示
，
，
，
，
；
当，的两边相互平行，如图所示
，
，
，
，
，
综上所述：如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补；
D、同角的余角相等，原命题是假命题，不符合题意；
故选：B．
4. 下列事件是随机事件的是（ ）
A. 抛出的篮球会下落
B. 随意画一个三角形，其内角和是
C. 经过有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯
D. 随机从十个数中选取2个不同的数，它们的和小于18
【答案】C
【解析】A. 抛出的篮球会下落，是必然事件，故该选项不符合题意；
B. 随意画一个三角形，其内角和是，是不可能事件，故该选项不符合题意；
C. 经过有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯，是随机事件，故该选项符合题意；
D. 随机从十个数中选取2个不同的数，它们的和小于18，是必然事件，故该选项不符合题意；
故选：C．
5. 如图，直线与直线相交于点，关于，的方程组的解是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】∵直线经过点，
∴，
解得，
∴，
∴关于x，y的方程组的解是为，
故选：D．
6. 把一张长方形的纸按照如图所示折叠，点落在处，点在边上，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，∴，
由折叠可得，
∵在长方形纸片中，，∴．
故选：B
7. 如图，直线m∥n，△ABC的顶点B，C分别在n，m上，且∠C ＝ 90°，若∠1＝ 40° ，则∠2的度数为
A. 130°B. 120°C. 110°D. 100°
【答案】A
【解析】已知m∥n，∠1=40º，
根据两直线平行，同旁内角互补可得∠BCm=140°，
根据周角的定义可得∠2=360º-∠ACB-∠BCm =360°-90°-140°=130°
故选A.
8. 如图，AB∥EF，CD⊥EF于点D，若∠ABC=40°，则∠BCD=（ ）
A. 140°B. 130°C. 120°D. 110°
【答案】B
【解析】如图，过点C作EC∥AB，由题意可得AB∥EF∥EC，
所以∠B=∠BCE，∠ECD=90°，即∠BCD=40°+90°=130°．
故答案选B．
9. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空”．诗中后两句的意思是如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房，据此求客房和客人的数量，对于甲、乙、丙三人的解题方案，判断正确的个数是（ ）
甲：设客房有x间，则；
乙：设客人有y人，则；
丙：设客房有x间，客人有y人，则．
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】C
【解析】设客房有x间，则，故甲正确，符合题意；
设客人有y人，则，故乙不正确，不符合题意；
设客房有x间，客人有y人，则，故丙正确，符合题意；
综上：正确的有甲、丙，共2个，
故选：C．
10. 如图，与交于点，点在直线上，，，，下列四个结论：①；
②；③；
④．其中正确的结论是（ ）
A ①②④B. ①③C. ①②D. ①②③
【答案】A
【解析】∵，
∴，
∴①正确；
过点H作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
即，
∵，
∴，
即，
∴②正确．
设，则，，
由②知，
作，
，

，
∴，无法判断是否为，
∴③错误；
∴，
∴④正确．
综上所述，正确答案为①②④．
故选：A．
二、填空题
11. 若是方程的一个解，则_____．
【答案】
【解析】把代入，得：，
解得：；
故答案为：．
12. 在一个不透明的盒子中装有5个白球，其余为黄球，它们除颜色不同外都相同，若从中随机摸出一个球，颜色是白球的概率为，则黄球有_____个．
【答案】15
【解析】设有个黄球．
由题意可得：，解得：．
经检验，是分式方程的解．
所以黄球有15个黄球．
故答案为15．
13. 将这6个数分别写在6张同样的卡片上，从中随机抽取1张，卡片上的数为无理数的概率是_____．
【答案】
【解析】这6个数中的无理数是，，共2个，所以随机抽取的卡片上的数是无理数的概率为．
故答案为：
14. 如图，，若使，则可将直线绕点逆时针旋转_____度．
【答案】
【解析】∵，
∴，
当时，，
，
∴将直线绕点逆时针旋转度，可以得到；
故答案为：17．
15. 如图，三角形纸片中，，将沿对折，使点落在外的点处，若，则的度数为_____．

【答案】
【解析】如图：

，，
，
由折叠的性质可知，，
，
，
故答案是：．
16. 将一副三角板按如图放置，则下列结论：①如果，则有；
②如果，必有；③如果，则有；
④；正确结论的序号有_____．
【答案】①③④
【解析】由题意可知：，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；故①正确；
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，故②错误；
∵，
∴，
∴；故③正确；
∵；故④正确；
故答案为：①③④．
三、解答题
17. 一个不透明的袋子中装有红、黄、黑三种颜色的球共100个，它们除颜色外都相同，其中黄球数量比黑球的4倍多10个，已知从袋中摸出一个球是红球的概率是0.3．
（1）求袋中红球的个数；
（2）求从袋子中摸出一个球是黑球的概率；
（3）取走20球（其中没有红球），求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率．
解：(1)袋子中红球个数为：（个）
(2)设黑球个，则黄球有个，由题意得：
，
解得；
∴摸出一个球是黑球的概率为：；
(3)从剩余球中摸出一个球的概率为：．
18. 已知：如图，，，．求证：．
证明：（已知），
（两直线平行，内错角相等）
又（已知），
（等量代换），
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等）．
又（已知），
（等量代换）．
（同位角相等，两直线平行）．
19. 解方程组：
（1）；
（2）
(1)解：
①②，得：，
解得：，
把代入①，
得：，
解得：，
原方程组的解为；
(2)解：方程组整理，得，
③④得：，
解得：，
将代入③得：，
解得：，
原方程组的解为．
20. 如图，已如一次函数图象经过两点，并且交轴于点，交轴于点．
（1）求一次函数的表达式；
（2）的面积为________．
解：(1)设一次函数表达式为
把，代入得，
解得．
所以一次函数解析式为；
(2)把代入，
得，
所以点坐标为，
所以的面积
．
21. 某商店计划购买一批水果出售，据了解1箱苹果、3箱梨的进价共计204元；4箱苹果、2箱梨的进价共计336元．
（1）求每箱苹果、梨两种水果的进价分别为多少元？
（2）某商店需要购买苹果12箱，梨10箱，现商家推出活动，优惠一：苹果满10箱打8折；优惠二：总购物金额满1200元减100元（两种优惠不同时享受），问该商店如何购买更划算？
(1)解：设每箱苹果的进价为元，每箱梨的进价为元，
根据题意得：，解得，
答：每箱苹果进价分别为60元，每箱梨的进价分别为48元；
(2)解：选择优惠一所需费用为：（元）；
选择优惠二所需费用为：（元）；
，
∴该商店选择优惠一购买更划算．
22. 口袋里有除颜色外其它都相同的个红球和个黑球．
（1）先从袋子里取出个黑球，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件．
如果事件是必然事件，请直接写出的值；
如果事件是随机事件，请直接写出的值．
（2）先从袋子中取出个黑球，再放入个一样的红球并摇匀，摸出一个球是红球的可能性大小是，求的值．
(1)解：事件是必然事件，
从袋子里随机摸出一个球一定是红球，
袋子里一定全部是红球，没有黑球，
黑球要全部被拿走，
；
解：事件是随机事件，
从袋子里随机摸出一个球可能是红球也可能是黑球，
袋子里一定既有红球又有黑球，
袋子里的黑球不能全部被拿走，最少有一个黑球，
的值为或或；
(2)解：袋子里一共有个球，
取出个黑球，再放入个一样的红球，袋子里的小球的总数仍是个，
其中红球的个数是，
摸出红球的可能性大小是，
根据题意得：，
．
23. 如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F，∠1=∠2．

（1）试说明：DG∥BC；
（2）若，，求的度数．
（1）证明：∵，，∴，
∴，
∵，
∴，
∴DG//BC；
（2）解：在Rt△BEF中，
∵∠B=54°，
∴∠2=180°-90°-54°=36°，
又∵
∴∠BCD=∠2=36°．
∵ ，
∴∠BCA=∠BCD + ∠ACD = 36°+ 35°= 71° ．
又∵BC//DG，
∴∠3=∠BCA = 71°．
24. （1）如图，，求的度数；
（2）如图，ABCD，当点P在线段BD上移动时，设，写出与之间的数量关系，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，如果点P在射线DM上运动，请你直接写出与之间的数量关系．
解：(1)如图，过点P作PE//AB，
因为AB//CD
所以PE//AB//CD
所以
(2)
理由：
如图，过点P 作PE//AB，
因为AB//CD
所以PE//AB//CD
(3)
理由：过P点作PN∥AB，
∴∠APN=∠BAP，
∵AB∥CD，
∴PN∥CD，
∴∠NPC=∠PCD，
∵∠APC=∠APN-∠NPC，
∴∠APC=∠BAP-∠PCD；
∵∠BAP=α，∠DCP=β，
∴∠APC=α-β．