山东省泰安市岱岳区2024-2025学年七年级下学期期中数学试卷（解析版）

这是一份山东省泰安市岱岳区2024-2025学年七年级下学期期中数学试卷（解析版），共40页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 对于命题“若，则”，下列能说明这个命题是假命题的反例是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】当，时，，而成立，故A选项不符合题意；
当，时，，而成立，故B选项不符合题意；
当，时，，但不成立，故C选项符合题意；
当，时，不成立，故D选项不符合题意；
故选：C．
2. 下列几组解中，二元一次方程的解是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、把代入得右边，故不是方程的解，不符合题意；
B、把代入得右边，故不是方程的解，不符合题意；
C、把代入得右边，故不是方程的解，不符合题意；
D、把代入得右边，故是方程的解，符合题意；
故选：D．
3. 如图，∠ACD=120°，∠B=20°，则∠A的度数是（ ）

A. 120°B. 90°C. 100°D. 30°
【答案】C
【解析】∠A=∠ACD﹣∠B
=120°﹣20°
=100°，
故选C．
4. 如图，，，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如图，
∵，，∴，
∵，∴，
故选：B．
5. 在下列图象中，直线上每个点的坐标都适合二元一次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】∵，
∴，
∴当时，；当时，，
∴一次函数，与y轴交于点，与x轴交于点，
∴直线上每个点的坐标都适合二元一次方程的是A选项中的函数图象．
故选：A．
6. 如图，把一副三角板放在桌面上，若两直角顶点重合，两条斜边平行，则与的差是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意可知，，，，，
过点作，
，，，，
，，
，
故选：B．

7. 袋子里有5个红球，3个白球，球的大小和形状相同，从袋子里取出一个球，球的颜色是红色的概率为（ ）
A. B. 1C. D.
【答案】C
【解析】∵子里有5个红球，3个白球，
∴从袋子里取出一个球，球的颜色是红色的概率为．
故选：C．
8. 我国明代数学家程大位编撰的《算法统宗》记载了“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子来量竿，却比竿子短一托，问索、竿各长几何？”译文为：“有一根竿和一条绳，若用绳去量竿，则绳比竿长5尺；若将绳对折后再去量竿，则绳比竿短5尺，问绳和竿各有多长？”设绳长x尺，竿长y尺，根据题意得（ ）（注：“托”和“尺”为古代的长度单位，1托尺）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由题意得
故选A．
9. 质监局对一批口罩进行质量抽检的相关数据统计如下：
下面四个推断合理的是（ ）
A. 当抽检口罩的数量是个时，口罩合格的数量是个，所以这批口罩中口罩合格的概率是
B. 由于抽检口罩的数量分别是和个时，口罩合格率均是，所以可以估计这批口罩中口罩合格的概率是
C. 随着抽检数量的增加，“口罩合格”的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，所以可以估计这批口罩中“口罩合格”的概率是
D. 当抽检口罩的数量达到个时，“口罩合格”的频率一定是
【答案】C
【解析】观察表格发现：随着试验的次数的增多，口罩合格率的频率逐渐稳定在附近，
所以可以估计这批口罩中合格的概率是．
故选：C．
10. 老师利用两块大小一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按照图①方式放置，再交换两木块儿的位置，按照图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】设桌子的高度是，长方体木块截面的长比宽多，
依题意，得，
解得：，
故桌子的高度是．
故选：B．
二、填空题
11. 如图，这是利用杠杆原理使物体平衡的示意图，G为竖直向下的重力，F为竖直向下的拉力．若，则的度数是______．
【答案】68
【解析】如图，
根据题意得：，∴，
∵，∴．
故答案为：68．
12. 如果小球在如图所示的地板上自由的滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在阴影区域的概率是______．

【答案】
【解析】总面积为个小正方形面积，
如图所示，阴影部分的面积为个由两个小正方形组成的长方形的一半，
阴影部分的面积为个小正方形的面积，
小球停留在阴影区域的概率是，
故答案为：．
13. 有大小两种货车，辆大货车与4辆小货车一次可以运货吨，辆大货车与辆小货车一次可以运货吨，则辆大货车比辆小货车一次多运货______吨．
【答案】
【解析】设每辆大货车一次可以运货吨，每辆小货车一次可以运货吨，
由题意得，，
②①，得，
∴，即辆大货车比辆小货车一次多运货吨，
故答案为：．
14. 将一副直角三角板如图放置，已知，，当时，______．
【答案】
【解析】如图：
，，
，，
，
故答案为：
15. 如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点A，直线与y轴，x轴交于点B，点C，与，交于点，连接，已知的长为4.
的面积是______．
【答案】
【解析】当时，，
，
与，交于点，
的面积是，
故答案为：．
16. 在一次游戏活动中，老师将一枚硬币给小明，小刚和小华三个同学中的一个（其他同学不确定硬币在谁手里）．小明说：“硬币在我手上”；小刚说：“硬币不在我手上”；小华说：“硬币肯定不在小明手上”．三个同学只有一个说对了，则硬币在______的手上．
【答案】小刚
【解析】由题意知，若小明正确，则小刚正确，小明、小刚同学说法正确，故不符合要求；
若小刚正确，小明错误，则硬币在小华手上，则小华说法正确，小刚、小华说法正确，故不符合要求；
若小华正确，小明错误，小刚错误，则硬币在小刚手上，
∴当三个同学中只有一个说对了，则硬币在小刚的手上，
故答案为：小刚．
三、解答题
17. 解方程组：
（1）
（2）
（1）解：
得：，
解得，
将代入②得：，
解得：，
∴方程组的解为．
（2）解：
方程组整理，得
，得：，解得．
把代入①，得：，解得：，
∴该方程组的解为．
18. 在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球，其中红球个，白球个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是．
（1）求盒子中黑球的个数；
（2）求任意摸出一个球是黑球的概率；
（3）能否通过只改变盒子中白球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率为，若能，请写出如何调整白球数量；若不能，请说明理由．
（1）解：∵红球3个，白球5个，黑球若干个，从中任意摸出一个白球的概率是，
∴，
故盒子中黑球的个数为：；
答：盒子中黑球的个数为7．
（2）解：任意摸出一个球是黑球的概率为：；
答：任意摸出一个球是黑球的概率为．
（3）解：可以将盒子中白球拿出3个，则任意摸出一个球是红球的概率为，
∴可以将盒子中的白球拿出3个．（方法不唯一）
19. 如图，．求证：．
证明：∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
20. 某社团计划购买一些篮球和足球，已知篮球单价是120元，足球单价是150元．若该社团用2400元购买这两种球（篮球、足球都购买）且2400元恰好用完，请你计算该社团共有几种购买方案．
解：设卖篮球x个，没足球y个，根据题意得：
，
该方程可变形为，
∵x、y都是正整数，∴y为4的倍数，
当时，，
当时，，
当时，，
答：该社团有三种购买方案．
21. （1）【知识回顾】通过学习我们知道一次函数和的图象如图1所示，所以方程组的解为________．
（2）【知识探究】
小友结合学习一次函数的经验，对函数的图象进行了探究，下面是小友的探究过程：
①列表：把下表补充完整．
②描点、连线：在给出的平面直角坐标系中描出以表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．
（3）【知识应用】利用一次函数与二元一次方程（组）的关系，结合函数图象可知，方程组的解为________．
解：（1）∵一次函数和的图象交于点,
∴方程组的解为，
故答案为；
（2）①当时，；
当时，；
补全表格如下：
②描点、连线，画出函数图象如图1所示．

（3）由得，
画出函数的图象，与的图象交于点和，
∴方程组的解为或
故答案为或．
．
22. 材料阅读：如图①所示的图形，像我们常见的学习用品——圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”．
解决问题：
（1）观察“规形图”，试探究与之间的数量关系，并说明理由；
（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：
①如图②，把一块三角尺放置在上，使三角尺的两条直角边恰好经过点B，C，若，则______；
②如图③，平分，平分，若，求的度数；
③如图③，平分，平分，若，则______．
（1）解：，理由如下：
如图，过点A，D作射线，
由三角形外角的性质得：，
∵，
∴；
（2）解：①由（1）得：，
∵，，
∴；
故答案为：50
②由（1）得：，
∴，
∵平分，平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
③由（1）得：，
∴，
∵平分，平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：
23. 某企业积极落实二十大精神，争取通过增收减支，到今年年底使企业利润翻一番，该企业的具体目标是：保证今年总产值比去年增加20%，总支出比去年减少20%，已知该企业去年的利润（利润总产值总支出）为200万元，求今年的总产值，总支出分别是多少万元？
解：设去年的总产值，总支出分别是x万元和y万元，
则，
解得：，
∴今年的总产值为：万元，
总支出为万元，
答：今年的总产值，总支出分别是720万元和320万元．
24. 实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图1，一束光线射到平面镜上，被反射后的光线为，则入射光线、反射光线与平面镜所夹的锐角．
（1）利用这个规律人们制作了潜望镜，图2是潜望镜工作原理示意图，、是平行放置的两面平面镜．已知光线经过平面镜反射时，有，，请解释进入潜望镜的光线为什么和离开潜望镜的光线是平行的？
（2）显然，改变两面平面镜、之间的位置关系，经过两次反射后，入射光线与反射光线之间的位置关系会随之改变，请你猜想：图3中，当两平面镜、的夹角为多少度时，仍可以使入射光线与反射光线平行，说明理由．
证明：（1）如图1，，
，
，，
，
，
即：
．
（2），
理由是：如图，
，
，
，（已知），
，
，
∴．
x
…
0
1
2
3
4
…
y
…

1
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5
3

…
x
…
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…
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…
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