山东菏泽市牡丹区225-2026学年七年级下学期期中数学试题（含答案+解析）

这是一份山东菏泽市牡丹区225-2026学年七年级下学期期中数学试题（含答案+解析），共34页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列运算中，结果正确的是( )
A. 3a−2a=1B. a⋅a2=a3C. a6÷a3=a2D. a23=a5
2.下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是( )
A. B.
C. D.
3.投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜．若四位投壶者分别站在直线l上的点A,B,C,D处往点P处的壶内投箭矢，小明认为站在点C处的投壶者最近会更容易获胜，其中蕴含的数学道理是( )
A. 垂线段最短B. 线段可以度量
C. 两点确定一条直线D. 两点之间，线段最短
4.下列事件中，是必然事件的是( )
A. 某种彩票的中奖率是10%，则购买该种彩票100张会中奖
B. 如果a2=b2，那么a=b
C. 对顶角相等
D. 掷一枚质地均匀的硬币，正面向上
5.产自中国的“手撕钢”，厚度仅0.000015米，约是纸厚度的六分之一，达到世界领先水平，目前广泛应用于手机折叠屏、航天压力传感器、汽车制造等高端领域，数据0.000015用科学记数法表示为( )
A. 1.5×10−4B. 1.5×10−5C. 15×10−6D. 0.15×10−4
6.若等式3a+5b =9a2−25b2成立，则括号内所填的代数式是( )
A. 3a+5bB. −3a+5bC. 3a−5bD. −3a−5b
7.图1为我国高铁座位的实物图，图2是它的示意图，座椅靠背EF与地面AB垂直，小桌板CD与地面AB平行，小桌板支撑杆DF与桌面DC的夹角∠CDF=125 ∘，则座椅靠背EF与小桌板支撑杆DF形成的夹角∠EFD的度数是( )
A. 20 ∘B. 25 ∘C. 30 ∘D. 35 ∘
8.在综合实践课上，老师要求验证纸条两边a与b是否平行，甲、乙、丙三位同学按照如图所示的方式折叠，并测量出部分数据，关于三人的方案及数据，下列判断正确的是( )
A. 甲、乙、丙都可行B. 只有甲、乙可行C. 只有乙、丙可行D. 只有乙可行
9.如图所示为一组太阳能电池板的简化网格示意图，其中深色区域表示光伏吸收区，若一个小球在板面上自由滚动，并随机停留在某个方格内，那么它最终停留在光伏吸收区的概率是( )
A. 18B. 14C. 38D. 12
10.如图，在四边形ABCD中，点E在BC的延长线上，连接AE交CD于点F，对于给出的四个条件：①∠1=∠3；②∠4=∠B；③∠2+∠5=180 ∘；④∠D+∠BCD=180 ∘.其中能判断AB//CD的是( )
A. ①或②B. ①或④C. ②或④D. ②或③
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
11.已知an=5，am=7，则am+n 的值为 .
12.实践课上，小明在一张面积为200cm2的矩形卡片上绘制了图1所示的青岛市地形图，他想知道该地形图的面积，采取了以下办法：将矩形卡片水平放置在地面上，在适当位置随机地朝矩形区域抛掷小球，记录落在该地形图上的次数(球抛在地形图最外围的界线上或矩形区域外不计入试验结果)，并将若干次试验结果绘制成图2所示的折线统计图，据此估计该地形图的面积约为 cm2.
13.如图，直线AB//CD，点E，F分别在直线AB，CD上，连接EF，以点E为圆心，适当长为半径画弧，交射线EA于点M，交EF于点N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧(两弧半径相等)，两弧在∠AEF的内部相交于点H，画射线EH交CD于点C，若∠AEF=80 ∘，则∠EGF的度数为
14.如图，此为计算机“扫雷”游戏的画面，在9×9个小方格的“雷区”中，随机埋藏着10颗“地雷”，每个小方格最多能埋藏1颗“地雷”.小明游戏时先踩中一个小方格，显示数字2，它表示与这个方格相邻的8个小方格(图中黑框所围区域，设为A区域)中埋藏着2颗“地雷”.小明在A区域外的“雷区”踩了一个小方格，这个小方格正好有“地雷”的概率为 .
15.如图是从实践基地抽象出来的几何模型：两块边长为m、n的正方形，其中重叠部分B为池塘，阴影部分S1、S分别表示八(1)(2)两个班级的基地面积．若m+n=8，m−n=2，则S1−S2 = .
16.如图，CD//AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，OG⊥CD，∠CDO=50 ∘；则下列结论：①OG⊥AB；②OF平分∠BOD；③∠AOE=65 ∘，④∠GOE=∠DOF，其中正确结论是 .
三、计算题：本大题共2小题，共10分。
17.计算：−12026−−50+−13−2
18.计算：a3a5+−a24−a10÷a2.
四、解答题：本题共6小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题12分)
下面是小明同学进行一道整式计算的过程：
计算：2x−32x+3+2x−11−2x.
解：原式=2x2−9−2x−12…第①步
=4x2−9−4x2−4x+1…第②步
=4x2−9−4x2−4x−1…第③步
=−4x−10⋯第④步
(1)小明第一步用到的乘法公式用字母表示为x+yx−y= ，第二步用到的乘法公式用字母表示为x−y2= ；
(2)小明第 步开始出现错误，错因是 .
(3)请你写出正确的计算过程．
20.(本小题10分)
学校劳动实践基地的开发能让学生体验劳动的艰辛，品味获得劳动成果的喜悦，同时满足学生劳动教育实践需要．如图，长为a+4b，宽为a+2b的长方形是某校劳动实践基地的示意图，学校计划在该长方形的两角处分别隔出一个边长为a和b的正方形区域，用于摆放劳动教育相关资料，其他区域(图中阴影部分)用于实际劳动展示区．
(1)用含a、b的式子表示实际劳动展示区的面积(结果化为最简)；
(2)若a=10米，b=5米，求实际劳动展示区的面积．
21.(本小题10分)
如图，∠AFD=∠1，AC//DE.
(1)试说明：DF//BC；
(2)若∠1=70∘，DF平分∠ADE，求∠B的度数．
22.(本小题16分)
在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共20个，这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的部分统计数据：
(1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 (精确到0.01)；
(2)试估算盒子里白球有 个；
(3)若要使摸出白球的概率降为0.2，则需向盒子中再增加几个黑球？
(4)某小组进行“用频率估计概率”的试验，符合这一结果的试验最有可能的是 (填写所有正确结论的序号).
①从一副扑克牌(不含大小王)中任意抽取一张，这张牌是“红桃”．
②掷一个质地均匀的正方体骰子(面的点数分别为1到6)，落地时面朝上点数“小于3”．
③投掷一枚均匀的硬币，落到桌面上恰好是正面朝上．
④甲、乙、丙、丁四人用抽签的方式产生一名幸运观众，正好抽到甲．
23.(本小题15分)
数学课上，老师用图1中的一张边长为a的正方形纸片A，1张边长为b的正方形纸片B和2张宽与长分别为a与b的长方形纸片C，拼成了如图2所示的大正方形，观察图形并解答下列问题：
(1)由图1和图2可以得到的等式为(用含a，b的等式表示) ；
(2)请你帮助小明计算2a+ba+2b，并用图1中的三种纸片拼出一个面积为2a+ba+2b的大长方形验证计算结果的正确性(画出图形，标注相应的字母)；
(3)如图3，S1，S2分别表示边长为m，n的正方形的面积，且A，B，C三点在一条直线上，S1+S2=20，m+n=6.求图中阴影部分的面积．
24.(本小题15分)
【问题背景】
如图①，在同一平面内，a、b、c三根木棒钉在一起，∠1=70 ∘,∠2=100 ∘
【实践操作】
(1)木棒a、c固定不动，木棒b沿顺时针方向至少旋转 ，使得b//a(如图②)；
(2)如图③，当木棒a//b时，将一个三角板ABC放在a与b之间(其中∠A=∠ABC=45 ∘，∠ACB=90 ∘)，并使直角顶点C在直线b上，顶点B在直线a上，现测得∠DBA=8 ∘，请你求出∠ACE的度数；
(3)现将图①中的木棒a、b同时沿顺时针的方向转动一周，速度分别为每秒6 ∘和每秒18 ∘，当一根木棒停止旋转时，另一根也同时停止转动．在旋转的过程中，存在某一时刻使得a//b，请你直接写出是在第几秒．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：∵3a−2a=a，
∴A运算错误，不符合题意；
∵a⋅a2=a1+2=a3，
∴B运算正确，符合题意；
∵a6÷a3=a6−3=a3，
∴C运算错误，不符合题意；
∵a23=a2×3=a6，
∴D运算错误，不符合题意.
故选：B.
2.【答案】C
【解析】本题考查了对顶角的定义．对顶角的定义：如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角．结合对顶角的定义，逐项分析四个图形中的∠1与∠2是否满足“两边互为反向延长线且有公共顶点”的条件，即可确定哪一组角是对顶角．
【详解】解：根据对顶角的定义可知，只有选项C中的∠1与∠2是对顶角，其他都不是，
故选：C.
3.【答案】A
【解析】解：站在点C处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是垂线段最短，
故选：A.
根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短求解即可．
本题主要考查了垂线段最短
4.【答案】C
【解析】根据必然事件的定义，必然事件是指在一定条件下一定发生的事件，逐一判断各选项，选出一定发生的事件即可．
【详解】解：选项A，购买中奖率为10%的彩票100张，不一定中奖，属于随机事件，不符合要求，
选项B，若a2=b2，则a=b或a=−b，不一定有a=b，属于随机事件，不符合要求，
选项C，对顶角相等是已证明的定理，一定成立，属于必然事件，符合要求，
选项D，掷一枚质地均匀的硬币，可能正面向上也可能反面向上，属于随机事件，不符合要求．
5.【答案】B
【解析】解：0.000015=1.5×10−5.
故选：B.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|