山东菏泽市定陶区2025-2026学年七年级下学期期中数学试题(含答案+解析）

这是一份山东菏泽市定陶区2025-2026学年七年级下学期期中数学试题(含答案+解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.过点B画线段AC所在直线的垂线段，正确的是( )
A. B.
C. D.
2.下列调查中，调查方式选择最合理的是( )
A. 为了了解某品牌节能灯的使用寿命，选择全面调查
B. 为了了解某公园全年游客量，选择全面调查
C. 为了了解某品牌食品是否含有防腐剂，选择抽样调查
D. 为了了解神舟十八号载人飞船的设备零件的质量是否合格，选择抽样调查
3.[2023⋅南京鼓楼区期中]南京市今年共约有65000名考生参加体育中考，为了了解这65000名考生的体育成绩，从中抽取了2000名考生的体育成绩进行统计分析，以下说法正确的是( )
A. 该调查方式是普查
B. 每一名考生是个体
C. 抽取的2000名考生的体育成绩是总体的一个样本
D. 样本容量是2000名考生
4.如图所示，直线AB，CD被直线EF所截，直线EF与AB，CD分别交于点E，F，下列结论正确的是( )
A. ∠1与∠2互为同位角B. ∠4+∠5=180 ∘
C. ∠1=∠3D. ∠3和∠4互为内错角
5.下列用消元法解二元一次方程组{x−2y=−①2x−5y=②中，不正确的是( )
A. 由①得：x=2y−1B. 由①×2−②得：−9y=−3
C. 由①×5−②×2得：x=−7D. 把①×2整体代入②得：−2−y=1
6.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中是平行的光线，在空气中也是平行的，如图，∠1+∠2=129 ∘，∠3=102 ∘，则∠4的度数为( )
A. 57 ∘B. 54 ∘C. 52 ∘D. 51 ∘
7.有下列说法：①两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直;②如果同一平面内的两条线段不相交，那么这两条线段所在直线互相平行;③如果一个角的两边与另一个角的两边互相垂直，则这两个角互补;④如果一个角的两边与另一个角的两边互相平行，则这两个角相等，其中正确的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
8.若|3x+2y−4|+27(5x+6y)2=0，则x，y的值分别是( )
A. x=6y=−5B. x=3y=−52C. x=8y=10D. x=5y=−112
9.将一副三角尺按如图所示的方式放置，给出下列结论：①若∠2=30 ∘，则AC//DE；②若BC//AD，则∠2=45 ∘；③∠BAE+∠CAD=180 ∘；④若∠CAD=150 ∘，则∠4=∠C.上述结论中正确的个数是( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
10.某电商网站以智能手表为主要的产品运营.今年1−4月份，该网站智能手表的销售总额如图①所示，其中一款通话功能智能手表的销售额占当月智能手表销售总额的百分比如图②所示.以下四个结论正确的是( )
A. 今年1−4月份，智能手表的销售总额连续下降
B. 今年1−4月份，通话功能智能手表的销售额在当月智能手表销售总额中的占比连续下降
C. 通话功能智能手表3月份的销售额与2月份的销售额持平
D. 今年1−4月份，通话功能智能手表销售额最低的月份是2月
二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。
11.已知n−1xn−2ym−2025=0是关于x，y的二元一次方程，则nm= .
12.我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：“几个人一起去购买某物品，每人出8钱，则多出3钱；每人出7钱，则还差4钱．问人数、物品的价格分别是多少？”该问题中的人数为 .
13.已知关于x，y的二元一次方程组3x−y=4m+1,x+y=2m−5的解满足x−y=4，则m的值为 .
14.如图将一个长方形纸片ABCD沿着AE折叠，使点C，D分别落在点C′，D′处，若∠BAD′=26 ∘，则∠AEC的度数是 .
15.若∠α与∠β的两边分别平行，且∠α=2x+10 ∘，∠β=3x−20 ∘，则∠α= .
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
16.解下列方程组：
(1)x−2y=52x+7y=−1；
(2)x+y4=x−y3x+y−2x−y=−4.
四、解答题：本题共7小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
补全下面的解答过程．
如图，已知AM⊥BC于点M，EN⊥BC于点N，EN交AB于点G，AM平分∠BAC.
求证：∠AGE=∠E.
证明：∵AM⊥BC，EN⊥BC(已知)
∴∠AMC=∠ENC=90 ∘(垂直的定义).
∴① (② )
∴∠AGE=③ (④ )
∠E=⑤ (⑥ )
又∵AM平分∠BAC(已知)
∴⑦ =⑧
∴∠AGE=∠E(⑨ )
18.(本小题10分)
如图，已知直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥CD.
(1)若∠AOC=38 ∘，求∠BOE的度数；
(2)若∠BOC:∠BOD=11:4，OF平分∠AOD，求∠EOF的度数．
19.(本小题16分)
2024年3月25日是第29个全国中小学生安全教育日，为提高学生安全防范意识和自我防护能力，某校开展了校园安全知识竞赛(百分制)，七年级学生参加了本次活动．为了解该年级的答题情况，该校随机抽取了七年级部分学生的竞赛成绩(成绩用x表示，单位：分).并对数据(成绩)进行统计整理．数据分为五组：
A:50≤x0，
∵∠ABP=3∠PBG，
∴∠ABP=3x，∠PBG=x，
∵AD//BC，
∴∠BAD=180 ∘−∠ABC=180 ∘−4x，
由(1)已得：∠BGA=∠BAG=12∠BAD=90 ∘−2x，
∵AG//CH，
∴∠BCH=∠BGA=90 ∘−2x，
∵∠BCD=90 ∘，
∴∠PBM=∠DCH=90 ∘−90 ∘−2x=2x，
由题意，分以下两种情况：
①如图，当点M在BP的下方时，
∴∠ABM=∠ABP+∠PBM=3x+2x=5x，
∠GBM=∠PBM−∠PBG=2x−x=x，
∴∠ABM∠GBM=5xx=5；
②如图，当点M在BP的上方时，
∴∠ABM=∠ABP−∠PBM=3x−2x=x，
∠GBM=∠PBM+∠PBG=2x+x=3x，
∴∠ABM∠GBM=x3x=13；
综上，∠ABM∠GBM的值是5或13.

【解析】1. 先根据平行线的性质可得∠GAD=∠BGA ，再根据角平分线的定义可得∠BAG=∠GAD ，然后根据等量代换即可得证；
2. 过点F 作FM//BC 于M ，先根据平行线的性质可得∠BGA=∠MFG,∠BCF=∠MFC ，从而可得∠BAG−∠F=∠MFC ，则∠BCF=∠MFC=45 ∘ ，再根据角平分线的定义即可得证；
3.
设∠ABC=4xx>0，则∠ABP=3x，∠PBG=x，先根据平行线的性质可得∠BAD=180 ∘−4x，从而可得∠BGA=90 ∘−2x，再根据平行线的性质可得∠BCH=∠BGA=90 ∘−2x，从而可得∠PBM=∠DCH=2x，然后分①点M在BP的下方和②点M在BP的上方两种情况，根据角的和差可得∠ABM和∠GBM的值，由此即可得．
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