2025-2026学年下学期江西省赣州高一数学4月阶段检测试卷含答案

这是一份2025-2026学年下学期江西省赣州高一数学4月阶段检测试卷含答案，共8页。试卷主要包含了 已知 a=21等内容，欢迎下载使用。
1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2. 回答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3. 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回。
4．本试卷主要考试内容:北师大版必修第一册，第二册 1．1－2．5。
一、选择题:本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合 题目要求的.
1. 若 α 是第四象限角，则 180∘−α 是
A. 第四象限角 B. 第三象限角 C. 第二象限角 D. 第一象限角
2. 集合 A=x∈N∣3b B. a>b>c C. b>a>c D. c>a>b
5. 将函数 fx=2cs4x+π3 图象上所有点的横坐标变为原来的两倍,纵坐标不变,得到函数 gx 的图象,则 gx 图象的一个对称中心为
A. −π12,0 B. 7π24,0 C. 7π12,0 D. −5π24,0
6. 已知正数 a,b 满足 2a+1b=1 ,则 8a+b 的最小值为
A. 17 B. 21 C. 25 D. 29
7. 已知 D 是 △ABC 的重心， AB=3 ， AC=2 ， ∠BAC=π3 ，则 AD 在 AB 上的投影向量为
A. 49AB B. 13AB C. 12AB D. 23AB
8. 函数 fx=6sinx−x+π 的所有零点的和为
A. 3π B. 5π C. 3 D. 5
二、选择题:本题共 3 小题,每小题 6 分,共 18 分. 在每小题给出的选项中,有多项符合题目要 求. 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分.
9. 已知向量 a,b 满足 a=1,b=2 ,则 a+2b 可能为
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
10. 已知函数 fx=lnx,gx=f66−x+fx−22 ,则
A. gx 在 22,44 上单调递增 B. gx 的值域为 (0,2ln22]
C. gx 的图象关于直线 x=44 对称 D. gx 恰有 1 个零点
11. 已知函数 fx=csx+1sinx ,下列命题正确的是
A. fx 的最小正周期为 2π
B. fx 的图象关于原点对称
C. 当 x∈−π,0 时, fx0,φ2,10,b>0,2a+1b=1 ,所以 8a+b=2a+1b8a+b=17+2ab+8ab≥25 ,当且仅当 a=25,b=5 时,等号成立.
7. A 因为 D 是 △ABC 的重心,所以 AD=13AB+13AC ,则 AD 在 AB 上的投影向量为 AD⋅ABAB2⋅AB=AB​2+AB⋅AC27⋅AB=49AB.
8. B 由 fx=0 ，得 6sinx=x−π ，则 fx 所有零点的和等价于函数 y=6sinx 与 y=x−π 的图象所有交点的横坐标之和. 易得 y=6sinx 与 y=x−π 的图象均关于点 π,0 对称. 6sin5π2=6,5π2−π6 ,结合 y=6sinx 与 y=x−π 的图象(图略),可知 y=6sinx 与 y=x−π 的图象在 π,+∞ 内共有 2 个交点,则 y=6sinx 与 y=x−π 的图象共有 5 个交点,且关于点 π,0 对称,则这 5 个交点的横坐标之和为 5π ,即 fx 所有零点的和为 5π .
9. BCD 由题可得 2b−a≤a+2b≤a+2b ,从而 3≤a+2b≤5 .
10. ACgx 的定义域为 22,66 ,因为 g88−x=lnx−22+ln66−x=gx ,所以 gx 的图象关于直线 x=44 对称, C 正确. 因为 gx=ln66−xx−22 ,且函数 t= 66−xx−22 在 22,44 上单调递增, ht=lnt 在其定义域内单调递增,所以 gx 在 22,44 上单调递增, A 正确. 当 x∈22,66 时, t=66−xx−22∈(0,484] ,所以 gx 的值域为 (−∞,2ln22],B 错误. 令 gx=0 ,易得方程 66−xx−22=1 在 22,66 内有两解, D 错误.
11. ACDfπ6=csπ6+1sinπ6=32+2,f−π6=cs−π6+1sin−π6=32−2 ,显然 fπ6+f−π6≠0,fx 的图象不关于原点对称, B 错误. 当 x∈−π,0 时, csx∈ −1,1,sinx∈[−1,0),1sinx∈(−∞,−1] ,所以 fx=csx+1sinx0.fx+2π=csx+2π+1sinx+2π=csx+1sinx =fx,fx 的最小正周期为 2π,A 正确. 当 x∈0,π2 时, sinx∈0,1 . 函数 y=csx 在 0,π2 上单调递减，函数 y=sinx 在 0,π2 上单调递增，函数 y=1x 在 0,1 上单调递减，所以函数 y=1sinx 在 0,π2 上单调递减， fx 在 0,π2 上单调递减，D 正确.
12.10 由题可知,男性志愿者被选中的人数为 5050+70×24=10 . 13. −14 sin180∘+α−cs90∘+α+cs240∘2+cs−α+sin270∘+α=−sinα+sinα−122+csα−csα=−14 .
14.5 如图，记 OA=a ， OB=b ， OC=c ， OD=2b ，则 OA=6 ， OD=10,cs∠AOD=a⋅bab=35 ,可得 AD=8 . 取 AD 的中点 E ,则 c−a=OC−OA=AC=AE+EC,c−2b= OC−OD=DC=DE+EC=−AE+EC ,则 c−a⋅(c− 2b)=AE+EC⋅−AE+EC=EC2−AE2=EC2−16=−12 ,则 EC=2 ,故 C 是以 E 为圆心,2 为半径的圆上的动点, c−b=OC−OB=BC . 易得 BE=12AO=3 ,所以 1≤ BC≤5 .

15. 解: (1) 因为 AC=x,−1,CD=2,5 ,所以 AD=AC+CD=x+2,4 . 2 分又 A,B,D 三点共线,所以 AB//AD , 3 分
则 4×4−2x+2=0 , 5 分
解得 x=6 . 6 分
(2)由 ∠BCD=90∘ ，得 BC⊥CD . 7 分
因为 AB=4,2,AC=x,−1 ,所以 BC=AC−AB=x−4,−3 , 9 分
则 BC⋅CD=2x−4−15=0 , 12 分
解得 x=232 . 13 分
16. 解:(1)由题可知， mm+2=35 , 3 分
解得 m=3 . 5 分
(2)(j)因为每次黄球被取出的概率为 35 ，且两次取出的球的颜色相互独立，所以恰有一次取出黄球的概率为 35×25+25×35=1225 . 10 分
(ii)由题可知，每次红球和绿球被取出的概率均为 15 ，且两次取出的球的颜色相互独立，所以这两次取出的球的颜色相同的概率为 15×15+15×15+35×35=1125 . 15 分
17. 解: (1) 由图可得 T2=π3 ,所以 T=2π3 ,即 2πω=2π3 , 1 分
解得 ω=3 . 2 分
将 M0,−2 的坐标代入 fx=4sin3x+φ 中，得 4sinφ=−2 ，即 sinφ=−12,⋯3f 所以 φ=−π6+2kπ ,因为 φ