2024-2025学年江西省赣州市高一上册第一次月考数学检测试题

这是一份2024-2025学年江西省赣州市高一上册第一次月考数学检测试题，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 设集合，若，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知命题为真命题，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知集合，集合，则集合的子集个数为（ ）
A. 7B. 8C. 16D. 32
4. 在关于x的不等式的解集中恰有两个整数，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. 或
C. 或D.
5. 已知，若是的必要条件，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知命题，命题，则下列说法中正确的是（ ）
A. 命题都是真命题B. 命题是真命题，是假命题
C. 命题是假命题，是真命题D. 命题都是假命题
7. 已知关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A B.
C. D.
8. 设､､是两个两两不相等的正整数.若，，，，，则的最小值是（ ）
A. 1000B. 1297C. 1849D. 2020
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每个小题给出的4个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选题错得0分）
9. 已知，下列命题为真命题的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
10. 下列命题中是真命题的是（ ）
A. “”是“”的充分不必要条件
B. 命题“，都有”的否定是“，使得”
C. 不等式成立的一个充分不必要条件是或
D. 当时，方程组有无穷多解
11. 下列说法正确的有（ ）
A. 的最小值为2
B. 已知，则最小值为
C. 若正数为实数，若，则的最大值为3
D. 设为实数，若，则的最大值为
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12 设集合中含有三个元素1，，，若，则________.
13. 已知命题，命题，都有，若命题为真命题，命题为假命题，则实数取值范围是__________.
14. 若正实数满足，则的最大值为________.
四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 已知全集，集合，，.
（1）求；
（2）若，求实数的取值范围.
16. 在①；②“”是“”的充分不必要条件；③，这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并解答.
问题：已知集合，.
（1）当时，求；
（2）若______，求实数的取值范围.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
17. （1）已知非空集合.若“”是“”的充分而不必要条件，求实数的取值范围.
（2）已知二次函数.若时，不等式恒成立，求实数的取值范围.
18. 企业研发部原有80人，年人均投入万元，为了优化内部结构，现把研发部人员分为两类：技术人员和研发人员，其中技术人员有x名（且），调整后，技术人员的年人均投入为（其中）万元，研发人员的年人均投入增加.
（1）要使调整后研发人员的年总投入不低于调整前的80人的年总投入，则优化结构调整后的技术人员x的取值范围是多少?
（2）若研发部新招聘1名员工，原来的研发部人员调整策略不变，且对任意一种研发部人员的分类方式，需要同时满足下列两个条件：①技术人员的年人均投入始终不减少；②调整后研发人员的年总投入始终不低于调整后技术人员的年总投入.请分析是否存在满足上述条件的正实数m，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.
19. 设集合），若是的子集，把中所有元素的和称为的"容量"（规定空集的容量为0），若的容量为奇（偶）数，则称为的奇（偶）子集.
（1）写出的所有奇子集;
（2）求证：的奇子集与偶子集个数相等；
（3）求证：当时，所有奇子集的容量之和等于所有偶子集的容量之和.